Манипулятивное (математическое образование)

В математическом образовании манипулятив — это объект, который спроектирован таким образом, чтобы учащийся мог воспринимать некоторую математическую концепцию, манипулируя ею, отсюда и его название. Использование манипулятивных средств дает детям возможность изучать концепции посредством практического опыта, соответствующего их развитию.

Популярность использования манипулятивных средств на уроках математики во всем мире значительно выросла во второй половине 20-го века. Математические манипуляции часто используются на первом этапе обучения математическим понятиям, а именно на этапе конкретного представления. Второй и третий этапы являются репрезентативными и абстрактными соответственно.

Математические манипуляции могут быть куплены или сконструированы учителем. Примеры распространенных манипуляций включают числовые линии , стержни Кюизенера ; дробные полоски , ^[1]^{[ нужен лучший источник ]} блоки или стопки; блоки с основанием десять (также известные как блоки Динеса или многоосновные блоки); взаимосвязанные связывающие кубы (например, Unifix ); конструкторы (такие как Polydron и Zometool ); цветные плитки или танграмы ; узорные блоки ; цветные счетные фишки; ^[2] нумиконовые плитки; цепные звенья; абачи, такие как «рекенрекс», и геоборды . Импровизированные учителем манипулятивные средства, используемые при обучении ценности места, включают фасоль и бобовые палочки или отдельные палочки для мороженого и связки из десяти палочек для мороженого.

Виртуальными манипуляциями по математике являются компьютерные модели этих объектов. Известные коллекции виртуальных манипулятивов включают Национальную библиотеку виртуальных манипулятивов и Ubersketch .

Многочисленные опыты с манипулятивными средствами дают детям концептуальную основу для понимания математики на концептуальном уровне и рекомендуются NCTM . ^{[ нужна ссылка ]}

Некоторые из манипулятивов теперь используются и в других предметах, помимо математики. Например, палочки Кюизенера теперь используются в лингвистике и грамматике. ^{[ нужна ссылка ]} и блоки узоров используются в изобразительном искусстве. ^{[ нужна ссылка ]}

В преподавании и обучении

Математические упражнения играют ключевую роль в понимании и развитии математики детьми младшего возраста. Эти конкретные объекты облегчают понимание детьми важных математических понятий, а затем помогают им связать эти идеи с представлениями и абстрактными идеями. Например, существуют пособия, специально разработанные для того, чтобы помочь учащимся изучать дроби, геометрию и алгебру. ^[3] Здесь мы рассмотрим блоки узоров, взаимосвязанные кубики и плитки, а также различные концепции, которые преподаются с их использованием. Это ни в коем случае не исчерпывающий список (здесь так много возможностей!), скорее, эти описания дадут лишь несколько идей о том, как можно использовать эти манипулятивы.

База десять блоков

Блоки Base Ten — отличный способ для учащихся узнать о значении места в пространстве. Единицы представляют собой единицы, стержни — десятки, плоские — сотни, а куб — тысячи. Их соотношение размеров делает их ценной частью исследования концепций чисел. Учащиеся способны физически представлять числовые значения в операциях сложения, вычитания, умножения и деления.

Узорные блоки

Блоки шаблонов состоят из различных деревянных фигур (зеленых треугольников, красных трапеций, желтых шестиугольников, оранжевых квадратов, коричневых (длинных) ромбов и синих (широких) ромбов), размеры которых рассчитаны таким образом, чтобы учащиеся могли видеть взаимосвязи между фигурами. . Например, три зеленых треугольника составляют красную трапецию; две красные трапеции составляют желтый шестиугольник; синий ромб состоит из двух зеленых треугольников; три синих ромба образуют желтый шестиугольник и т. д. Подобные игры с фигурами помогают детям развить пространственное понимание того, как фигуры складываются и разлагаются, что является важным пониманием ранней геометрии.

Блоки шаблонов также используются учителями как средство, позволяющее учащимся выявлять, расширять и создавать шаблоны . Учитель может попросить учащихся определить следующий узор (по цвету или форме): шестиугольник, треугольник, треугольник, шестиугольник, треугольник, треугольник, шестиугольник. Затем учащиеся могут обсудить «что будет дальше» и продолжить работу по шаблону, физически перемещая блоки шаблона, чтобы расширить его. Для маленьких детей важно создавать узоры, используя конкретные материалы, такие как блоки для выкройки.

Блоки шаблонов также могут помочь учащимся понять дроби; поскольку размеры блоков шаблонов соответствуют друг другу (например, шесть треугольников составляют шестиугольник), они обеспечивают конкретный опыт работы с половинками, третями и шестыми частями.

Взрослые, как правило, используют блоки узоров для создания геометрических произведений искусства, таких как мозаика. Из блоков выкроек можно сделать более 100 различных картинок. К ним относятся автомобили, поезда, лодки, ракеты, цветы, животные, насекомые, птицы, люди, предметы домашнего обихода и т. д. Преимущество рисунков с блоками в том, что их можно изменять, добавлять или превращать во что-то другое. Все шесть фигур (зеленые треугольники, синие (толстые) ромбы, красные трапеции, желтые шестиугольники, оранжевые квадраты и коричневые (тонкие) ромбы) применяются для изготовления мозаики.

Связывание кубов

Как и блоки шаблонов, взаимосвязанные кубики также можно использовать для обучения шаблонам. Учащиеся могут использовать кубики для составления длинных цепочек узоров. Как и блоки шаблонов, взаимосвязанные кубики дают учащимся конкретный опыт выявления, расширения и создания шаблонов. Разница в том, что ученик также может физически разложить узор по единицам. Например, если ученик построил поезд по образцу, который следовал следующей последовательности:

Красный, синий, синий, синий, красный, синий, синий, синий, красный, синий, синий, синий, красный, синий, синий, ...

Затем ребенка можно попросить определить повторяющуюся единицу (красный, синий, синий, синий) и разобрать рисунок по каждой единице.

Кроме того, можно научиться сложению, вычитанию, умножению и делению, угадыванию , измерению и построению графиков, периметру, площади и объему. ^[4]

Плитка

Плитки представляют собой цветные квадраты размером один дюйм на один дюйм (красный, зеленый, желтый, синий).

Плитки можно использовать почти так же, как взаимосвязанные кубики. Разница в том, что плитки нельзя соединить вместе. Они остаются отдельными частями, что во многих сценариях обучения может быть более идеальным.

Эти три типа математических манипуляций можно использовать для обучения одним и тем же концепциям. Крайне важно, чтобы учащиеся изучали математические концепции, используя различные инструменты. Например, когда учащиеся учатся создавать выкройки, они должны уметь создавать выкройки, используя все три инструмента. Представление одной и той же концепции разными способами, а также использование различных конкретных моделей расширят понимание учащихся.

Числовые линии

Для обучения сложению и вычитанию целых чисел числовую строку часто используют . Типичная линия положительных/отрицательных чисел простирается от -20 до 20. Для решения такой задачи, как «-15 + 17», учащимся предлагается «найти -15 и отсчитать 17 пробелов вправо».

См. также

Блоки атрибутов

Ссылки

↑ Архивировано 26 февраля 2014 г. в Wayback Machine. ^{[ только URL ]}
^ «Числа и операции, занятие 4, часть C: модели с цветными чипами» . www.learner.org . Архивировано из оригинала 18 июля 2009 г.
^ «Лучшие математические упражнения для школьников средних классов» .
↑ Архивировано 28 июля 2008 г. в Wayback Machine. ^{[ пустой URL PDF ]}

Источники

Олсопп, Д.Х. (2006). «Конкретное – Изобразительное – Абстрактное» . Проверено 1 сентября 2006 г.
Креч, Б. (2000). «Модель с манипулятивами». Инструктор . 109 (7): 6–7.
Ван де Валле, Дж.; Ловин, Л.Х. (2005). Преподавание математики, ориентированной на учащихся: классы K-3 . Аллин и Бэкон.

Внешние ссылки

[1] Архивировано 26 февраля 2014 г. в Wayback Machine. ^{[ только URL ]}

[2] «Числа и операции, занятие 4, часть C: модели с цветными чипами» . www.learner.org . Архивировано из оригинала 18 июля 2009 г.

[3] «Лучшие математические упражнения для школьников средних классов» .

[4] Архивировано 28 июля 2008 г. в Wayback Machine. ^{[ пустой URL PDF ]}

[1]

[2]

[3]

[4]