Симплициальная группа

В математике, точнее, в теории симплициальных множеств , симплициальная группа — это симплициальный объект в категории групп . Аналогично, симплициальная абелева группа — это симплициальный объект в категории абелевых групп . Симплициальная группа — это кановский комплекс (в частности, имеют смысл ее гомотопические группы ). Соответствие Долда -Кана говорит, что симплициальную абелеву группу можно отождествить с цепным комплексом . Фактически можно показать, что любая симплициальная абелева группа $A$ неканонически гомотопически эквивалентен произведению пространств Эйленберга–Маклейна , $\prod _{i\geq 0}K(\pi _{i}A,i).$

Коммутативный моноид в категории симплициальных абелевых групп — это симплициальное коммутативное кольцо .

Экманн (1945) обсуждает симплициальный аналог того факта, что класс когомологий на кэлеровом многообразии имеет единственного гармонического представителя , и выводит законы цепи Кирхгофа из этих наблюдений .

Ссылки

• Экманн, Бено (1945), «Гармонические функции и краевые задачи в комплексе», Commentarii Mathematici Helvetici , 17 : 240–255, doi : 10.1007/BF02566245 , MR   0013318
• Гёрсс, П.Г.; Жардин, Дж. Ф. (1999). Симплициальная гомотопическая теория . Прогресс в математике. Том. 174. Базель, Бостон, Берлин: Биркхойзер. ISBN  978-3-7643-6064-1 .
• Чарльз Вейбель , Введение в гомологическую алгебру

Внешние ссылки

• симплициальная группа в n Lab
• Что такое симплициальное коммутативное кольцо с точки зрения теории гомотопий?