Симплициальное коммутативное кольцо

В алгебре симплициальное коммутативное кольцо — это коммутативный моноид в категории или симплициальных абелевых групп , что то же самое, симплициальный объект в категории коммутативных колец . Если A — симплициальное коммутативное кольцо, то можно показать, что это кольцо и являются модулями над этим кольцом (фактически, закончено кольцо градуированное .)

Топологическим аналогом этого понятия является коммутативный кольцевой спектр .

Примеры [ править ]

Градуированная кольцевая структура [ править ]

Пусть A — симплициальное коммутативное кольцо. Тогда кольцевая структура A дает строение градуированно-коммутативного градуированного кольца следующее.

Судя по переписке Долда-Кана , – гомологии цепного комплекса, соответствующего A ; в частности, это градуированная абелева группа. Далее, чтобы умножить два элемента, напишите для симплициальной окружности пусть быть две карты. Тогда композиция

,

вторая карта - умножение A , индуцирует . Это, в свою очередь, дает элемент в . Таким образом, мы определили градуированное умножение . Оно ассоциативно, потому что это потрясающий продукт. Он градуированно-коммутативен (т. е. ) с момента инволюции вводит знак минус.

Если M — симплициальный модуль над A (т. е. M симплициальная абелева группа с действием A ), то аналогичное рассуждение показывает, что имеет структуру градуированного модуля над (см. Спектр модулей ).

Спецификация [ править ]

По определению категория аффинных производных схем является категорией, противоположной категории симплициальных коммутативных колец; объект, соответствующий A, будет обозначаться через .

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]