Симплициальное коммутативное кольцо
В алгебре симплициальное коммутативное кольцо — это коммутативный моноид в категории или симплициальных абелевых групп , что то же самое, симплициальный объект в категории коммутативных колец . Если A — симплициальное коммутативное кольцо, то можно показать, что это кольцо и являются модулями над этим кольцом (фактически, закончено кольцо градуированное .)
Топологическим аналогом этого понятия является коммутативный кольцевой спектр .
Примеры [ править ]
- Кольцо полиномиальных дифференциальных форм на симплексах.
Градуированная кольцевая структура [ править ]
Пусть A — симплициальное коммутативное кольцо. Тогда кольцевая структура A дает строение градуированно-коммутативного градуированного кольца следующее.
Судя по переписке Долда-Кана , – гомологии цепного комплекса, соответствующего A ; в частности, это градуированная абелева группа. Далее, чтобы умножить два элемента, напишите для симплициальной окружности пусть быть две карты. Тогда композиция
- ,
вторая карта - умножение A , индуцирует . Это, в свою очередь, дает элемент в . Таким образом, мы определили градуированное умножение . Оно ассоциативно, потому что это потрясающий продукт. Он градуированно-коммутативен (т. е. ) с момента инволюции вводит знак минус.
Если M — симплициальный модуль над A (т. е. M — симплициальная абелева группа с действием A ), то аналогичное рассуждение показывает, что имеет структуру градуированного модуля над (см. Спектр модулей ).
Спецификация [ править ]
По определению категория аффинных производных схем является категорией, противоположной категории симплициальных коммутативных колец; объект, соответствующий A, будет обозначаться через .
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Что такое симплициальное коммутативное кольцо с точки зрения теории гомотопий?
- Какие факты коммутативной алгебры совершенно неверны для симплициальных коммутативных колец, даже с точностью до гомотопии?
- Запрос ссылки — CDGA и sAlg в символах. 0
- А. Мэтью, Симплициальные коммутативные кольца, I .
- Б. Тоен, Симплициальные предпучки и производная алгебраическая геометрия
- П. Гёрсс и К. Шеммерхорн, Модельные категории и симплициальные методы