Квазисинхронизм

Квазисинхронизм - это метод нелинейной оптики , который обеспечивает положительный чистый поток энергии от частоты накачки к сигнальным и холостым частотам за счет создания периодической структуры в нелинейной среде. Импульс сохраняется, что необходимо для синхронизма, за счет дополнительного импульсного вклада, соответствующего волновому вектору периодической структуры. Следовательно, в принципе любой процесс трехволнового смешения, удовлетворяющий закону сохранения энергии, может быть синхронизирован. Например, все задействованные оптические частоты могут быть коллинеарны, иметь одинаковую поляризацию и распространяться через среду в произвольных направлениях. Это позволяет использовать наибольший коэффициент нелинейности материала при нелинейном взаимодействии.

Квазисинхронизация обеспечивает положительный поток энергии от частоты накачки к сигнальным и холостым частотам, даже если все задействованные частоты не синхронизированы по фазе друг с другом. Энергия всегда будет течь от накачки к сигналу, пока фаза между двумя оптическими волнами меньше 180 градусов. За пределами 180 градусов энергия возвращается от сигнала к частотам накачки. Длина когерентности — это длина среды, в которой фаза накачки и сумма холостых и сигнальных частот расположены под углом 180 градусов друг от друга. На каждой длине когерентности оси кристаллов переворачиваются, что позволяет энергии продолжать положительно течь от накачки к сигнальным и холостым частотам.

Наиболее часто используемым методом создания квазисинхронных кристаллов является периодическая поляризация . Популярным материалом для этого является ниобат лития . Совсем недавно непрерывный фазовый контроль над локальной нелинейностью был достигнут с использованием нелинейных метаповерхностей с однородными линейными оптическими свойствами, но с пространственно изменяющейся эффективной нелинейной поляризуемостью. Оптические поля сильно ограничены внутри или вокруг наноструктур, поэтому нелинейные взаимодействия могут быть реализованы на сверхмалой площади (от 10 до 100 нм) и могут рассеиваться во всех направлениях для создания большего количества частот. Таким образом, расслабленный фазовый синхронизм может быть достигнут на наноразмерном уровне.

Математическое описание

В нелинейной оптике генерация новых частот является результатом нелинейной поляризационной реакции кристалла из-за типично монохроматической частоты накачки высокой интенсивности. Когда ось кристалла переворачивается, волна поляризации смещается на 180 °, обеспечивая тем самым положительный поток энергии к сигнальному и холостой лучу. В случае генерации суммарной частоты , когда волны на частотах $\omega _{1}$ и $\omega _{2}$ смешиваются для получения $\omega _{3}=\omega _{1}+\omega _{2}$уравнение поляризации можно выразить формулой

$P_{3}=4dA_{1}A_{2}e^{i(k_{1}+k_{2})z},$

где $d$ – коэффициент нелинейной восприимчивости, $i$ представляет мнимую единицу , $A$ – комплексные амплитуды, а $k=\omega /c$ это волновое число. В этом векторном представлении в частотной области знак $d$ коэффициент переворачивается при переворачивании нелинейной (анизотропной) оси кристалла,

$P_{3}=-4dA_{1}A_{2}e^{i(k_{1}+k_{2})z}=4dA_{1}A_{2}e^{i((k_{1}+k_{2})z}e^{i\pi }.$

Развитие амплитуды сигнала

Вычислим амплитуду нелинейно генерируемого сигнала в случае генерации второй гармоники , когда сильная накачка при $\omega _{1}$ создает сигнал с удвоенной частотой на $\omega _{2}=2\omega _{1}$, предполагая постоянную амплитуду накачки (приближение неистощенной накачки).

Длина волны сигнала может быть выражена как сумма числа доменов, существующих в кристалле. В общем случае пространственная скорость изменения амплитуды сигнала равна

${\frac {\partial A_{2}}{\partial z}}=A_{1}^{2}\chi e^{i\Delta kz},$

где $A_{2}$ - амплитуда генерируемой частоты и $A_{1}$ – амплитуда частоты накачки, $\Delta k$ - это рассогласование фаз между двумя оптическими волнами. $\chi$ относится к нелинейной восприимчивости кристалла.

В случае периодически поляризованного кристалла ось кристалла переворачивается на 180 градусов во всех остальных областях, что меняет знак $\chi$. Для $n^{th}$ домен $\chi$ может быть выражено как

$\chi =\chi _{0}(-1)^{n}$

где $n$ — индекс полюсного домена. Суммарная амплитуда сигнала $A_{2}$ можно выразить в виде суммы

$A_{2}=A_{1}^{2}\chi _{0}\sum _{n=0}^{N-1}(-1)^{n}\int _{\Lambda n}^{\Lambda (n+1)}e^{i\Delta kz}\partial z$

где $\Lambda$ расстояние между полюсами кристалла. Приведенное выше уравнение интегрируется с

$A_{2}=-{\frac {iA_{1}^{2}\chi _{0}}{\Delta k}}\sum _{n=0}^{N-1}(-1)^{n}(e^{i\Delta k\Lambda (n+1)}-e^{i\Delta k\Lambda n})$

и сводится к

$A_{2}=-iA_{1}^{2}\chi _{0}{\frac {e^{i\Delta k\Lambda }-1}{\Delta k}}\sum _{n=0}^{N-1}(-1)^{n}e^{i\Delta k\Lambda n}$

Суммирование дает

$s=\sum _{n=0}^{N-1}(-1)^{n}e^{i\Delta k\Lambda n}=1-e^{i\Delta k\Lambda }+e^{i2\Delta k\Lambda }-e^{i3\Delta k\Lambda }+...+(-1)^{N}e^{i\Delta k\Lambda (N-2)}-(-1)^{N}e^{i\Delta k\Lambda (N-1)}.$

Умножив обе части приведенного выше уравнения на коэффициент $e^{i\Delta k\Lambda }$ приводит к

$se^{i\Delta k\Lambda }=e^{i\Delta k\Lambda }-e^{i2\Delta k\Lambda }+e^{i3\Delta k\Lambda }+...+(-1)^{N}e^{i\Delta k\Lambda (N-1)}-(-1)^{N}e^{i\Delta k\Lambda N}.$

Сложение обоих уравнений приводит к соотношению

$s(1+e^{i\Delta k\Lambda })=1-(-1)^{N}e^{i\Delta k\Lambda N}.$

Решение для $s$ дает

$s={\frac {1-(-1)^{N}e^{i\Delta k\Lambda N}}{1+e^{i\Delta k\Lambda }}},$

что приводит к

$A_{2}=-iA_{1}^{2}\chi _{0}\left({\frac {e^{i\Delta k\Lambda }-1}{\Delta k}}\right)\left({\frac {1-(-1)^{N}e^{i\Delta k\Lambda N}}{e^{i\Delta k\Lambda }+1}}\right).$

Суммарную интенсивность ГВГ можно выразить выражением

$I_{2}=A_{2}A_{2}^{*}=\left|A_{1}\right|^{4}\chi _{0}^{2}\Lambda ^{2}{\mbox{sinc}}^{2}(\Delta k\Lambda /2)\left({\frac {1-(-1)^{N}\cos(\Delta k\Lambda N)}{1+\cos(\Delta k\Lambda )}}\right).$

Для случая $\Lambda ={\frac {\pi }{\Delta k}}$ правая часть приведенного выше уравнения не определена, поэтому предел необходимо принять, когда $\Delta k\Lambda \rightarrow \pi$ ссылаясь на правило Лопиталя .

$\lim _{\Delta k\Lambda \to \pi }{\frac {1-(-1)^{N}\cos(\Delta k\Lambda N)}{1+\cos(\Delta k\Lambda )}}=N^{2}$

Что приводит к интенсивности сигнала

$I_{2}={\frac {4\left|A_{1}\right|^{4}\chi _{0}^{2}L^{2}}{\pi ^{2}}}.$

Чтобы разрешить различную ширину домена, т.е. $\Lambda ={\frac {m\pi }{\Delta k}}$, для $m=1,3,5,...$, приведенное выше уравнение становится

$I_{2}=A_{2}A_{2}^{*}=\left|A_{1}\right|^{4}\chi _{0}^{2}\Lambda ^{2}{\mbox{sinc}}^{2}(m\Delta k\Lambda /2)\left({\frac {1-(-1)^{N}\cos(m\Delta k\Lambda N)}{1+\cos(m\Delta k\Lambda )}}\right).$

С $\Lambda ={\frac {m\pi }{\Delta k}}$ интенсивность становится

$I_{2}={\frac {4\left|A_{1}\right|^{4}\chi _{0}^{2}L^{2}}{m^{2}\pi ^{2}}}.$

Это позволяет существовать квазисинхронизму при различной ширине доменов. $\Lambda$. Однако из этого уравнения видно, что, поскольку порядок квазифазового согласования $m$ увеличивается, КПД падает на $m^{2}$. Например, при квазисинхронизме 3-го порядка только треть кристалла эффективно используется для генерации частоты сигнала, как следствие, амплитуда длины волны сигнала составляет лишь треть величины амплитуды для кристалла той же длины для квазисинхронизма 1-го порядка. -фазовое совпадение.

Расчет ширины домена

Ширина домена рассчитывается с использованием уравнения Селлмейера и соотношений волновых векторов . В случае DFG это соотношение справедливо. $\Delta k=k_{1}-k_{2}-k_{3}$, где $k_{1},k_{2},{\mbox{and }}k_{3}$ – волновые векторы накачки, сигнала и холостого хода, а $k_{i}={\frac {2\pi n(\lambda _{i})}{\lambda _{i}}}$. Рассчитав $\Delta k$ для разных частот ширину домена можно рассчитать по соотношению $\Lambda ={\frac {\pi }{\Delta k}}$.

Ортогональный квазисинхронизм

Этот метод позволяет генерировать сверхзапутанное двухфотонное состояние высокой чистоты. В ортогональном квазисинхронизме (OQPM) тонкослоистая кристаллическая структура сочетается с периодической поляризацией по ортогональным направлениям. Комбинируя периодическое преобразование с понижением частоты ортогонально поляризованных фотонов вместе с периодической поляризацией, которая корректирует фазовое рассогласование, структура самостоятельно корректирует продольное смещение (задержку) по мере того, как оно происходит, и до того, как оно накапливается. Наложенное спонтанное параметрическое понижающее преобразование (SPDC) излучение сверхрешетки создает двухфотонное запутанное состояние высокой чистоты.