Нелинейная оптика

Структура кристалла KTP , просматривая оси B, используется во второй гармонической генерации.

Нелинейная оптика ( NLO )-это ветвь оптики , которая описывает поведение света в нелинейных носителях, то есть среда, в которой плотность поляризации P нелинейно реагирует на электрическое поле E света. Нелинейность обычно наблюдается только при очень высоких интенсивностях света (когда электрическое поле света> 10 ⁸ V/M и, таким образом, сопоставимо с атомным электрическим полем ~ 10 ¹¹ V/m), например, предоставленные лазерами . Выше предела Швингера сама вакуум, как ожидается, станет нелинейной. В нелинейной оптике принцип суперпозиции больше не имеет.

История

Первым нелинейным оптическим эффектом, который должен быть предсказан, было двухфотонное поглощение , Мария Гопперт Майер для ее доктора наук в 1931 году, но он оставался неизменным теоретическим любопытством до 1961 года и почти одновременное наблюдение двухфотонного поглощения в Bell Labs и открытие поколения второго хармоника Питера Франкена и соавт. в Мичиганском университете , оба вскоре после строительства первого лазера Теодора Маймана . Однако некоторые нелинейные эффекты были обнаружены до развития лазера. Теоретическая основа для многих нелинейных процессов была впервые описана в Bloembergen «Нелинейная оптика». монографии

Нелинейные оптические процессы

Нелинейная оптика объясняет нелинейный ответ на такие свойства, как частота , поляризация, фаза или путь падающего света. Эти нелинейные взаимодействия вызывают множество оптических явлений:

Процессы смешивания частоты

• Создание второго Гармонического (SHG) или частоты удвоения , генерация света с удвоенной частотой (половина длины волны), два фотона уничтожаются, создавая один фотон в два раза превышает частоту.
• Генерация третьего гирмония (THG), генерация света с тройной частотой (одна треть длины волны), три фотона уничтожаются, создавая один фотон в три раза превышает частоту.
• Высокопоклонная генерация (HHG), генерация света с частотами, намного больше, чем оригинал (обычно в 100-1000 раз больше).
• Совместная генерация (SFG), генерация света с частотой, которая представляет собой сумму двух других частот (ГСП является особым случаем этого).
• Разница частота (DFG), генерация света с частотой, которая является разницей между двумя другими частотами.
• Оптическая параметрическая амплификация (OPA), амплификация ввода сигнала в присутствии более часточастотной волны насоса, в то же время генерируя волну на холостом ходу (может рассматриваться как DFG).
• Оптические параметрические колебания (OPO), генерация сигнала и натяжного натяжного состояния с использованием параметрического усилителя в резонаторе (без ввода сигнала NO).
• Оптическая параметрическая генерация (OPG), например, параметрическое колебание, но без резонатора, используя вместо этого очень высокий усиление.
• Полугоночная генерация , особый случай OPO или OPG, когда сигнал и холостого хода вырождаются на одной частоте,
• Спонтанная параметрическая понижающая конверсия (SPDC), амплификация вакуумных колебаний в режиме с низким уровнем усиления.
• Оптическое исправление (или), генерация квазистатических электрических полей.
• Нелинейное взаимодействие света со свободными электронами и плазмой .

Другие нелинейные процессы

• Оптический эффект Kerr , зависимый от интенсивности показатель преломления ( $\chi ^{(3)}$ эффект).
• Самоопровождение , эффект из-за оптического эффекта KERR (и, возможно, нелинейности более высокого порядка), вызванного пространственным изменением интенсивности, создавая пространственное изменение в показателе преломления.
• Kerr-Lens Modelocking (KLM), использование самоопровождения в качестве механизма для лазера с модами .
• Самофазная модуляция (SPM), эффект из-за оптического эффекта KERR (и, возможно, нелинейности более высокого порядка), вызванного временным изменением интенсивности, создавая временное изменение в показателе преломления.
• Оптические солитоны , равновесное решение для оптического импульса (временного солитона) или режима ), который не изменяется во время распространения из-за баланса между дисперсией и эффектом KER ( пространственный солитон пространственного для пространственных солитонов).
• Самодифракция, расщепление балок в многоволнном процессе смешивания с потенциальной передачей энергии.
• Поперечная модуляция (XPM), где одна длина волны света может влиять на фазу другой длины волны света через оптический эффект KERR.
• Четырехволновое смешивание (FWM) также может возникнуть из других нелинейностей.
• Кросс-поляризованная генерация волн (XPW), $\chi ^{(3)}$ эффект, в котором генерируется волна с поляризационным вектором, перпендикулярно входным.
• Модуляционная нестабильность .
• Рамановское усиление
• Оптическое фазовое сопряжение .
• Стимулированное рассеяние Брилуина , взаимодействие фотонов с акустическими фононами
• Многофотонное поглощение , одновременное поглощение двух или более фотонов, передавая энергию в один электрон.
• Множественная фотоионизация , почти симултное удаление многих связанных электронов одним фотоном.
• Хаос в оптических системах .

Связанные процессы

В этих процессах среду имеет линейный ответ на свет, но свойства среды влияют другие причины:

• Эффект Pockels , показатель преломления зависит от статического электрического поля; используется в электрооптических модуляторах .
• Acousto-Optics , показатель преломления влияет акустические волны (ультразвук); используется в акусто-оптических модуляторах .
• Рамановское рассеяние , взаимодействие фотонов с оптическими фононами .

Параметрические процессы

Нелинейные эффекты делятся на две качественно разные категории: параметрические и непараметрические эффекты. Параметрическая нелинейность это взаимодействие, при котором квантовое состояние нелинейного материала не изменяется путем взаимодействия с оптическим полем. Как следствие этого, процесс «мгновенный». Энергия и импульс сохраняются в оптическом поле, что делает фазы, соответствующую важной и зависимой от поляризации.

Теория

Параметрические и «мгновенные» (т.е. материал должен быть без потерь и без дисперсии в рамках отношений Крамерс -Крониг ) нелинейные оптические явления, в которых оптические поля не слишком велики , можно описать с помощью серии Тейлора расширения диэлектрической поляризации ( электрическая диполь Момент на единицу объема) p ( t ) в момент времени t с точки зрения электрического поля e ( t ):

$\mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}\mathbf {E} (t)+\chi ^{(2)}\mathbf {E} ^{2}(t)+\chi ^{(3)}\mathbf {E} ^{3}(t)+\ldots \right),$

где коэффициенты χ ^{( n )} Являются ли n -порядок восприимчивости среды, а наличие такого термина обычно называют нелинейностью N -порядка. Обратите внимание, что плотность поляризации P ( T ) и электрическое поле E ( T ) считаются скалярными для простоты. В целом, χ ^{( n )} является ( n + 1), тензором представляющий как поляризацию -зависимую природу параметрического взаимодействия, так и симметрии (или недостаток) нелинейного материала.

Волновое уравнение в нелинейном материале

Центральным в изучении электромагнитных волн является волновое уравнение . Начиная с уравнений Максвелла в изотропном пространстве, не содержащем бесплатного заряда, можно показать, что

$\nabla \times \nabla \times \mathbf {E} +{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} =-{\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {P} ^{\text{NL}},$

где р ^Норм является нелинейной частью плотности поляризации , а n - показатель преломления , который поступает от линейного члена в p .

Обратите внимание, что можно обычно использовать векторную идентичность

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {V} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {V} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {V}$

и закон Гаусса (при условии, что нет бесплатных обвинений, $\rho _{\text{free}}=0$),

$\nabla \cdot \mathbf {D} =0,$

Чтобы получить более знакомое волновое уравнение

$\nabla ^{2}\mathbf {E} -{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} =\mathbf {0} .$

Для нелинейной среды закон Гаусса не означает, что идентичность

$\nabla \cdot \mathbf {E} =0$

верно в целом, даже для изотропной среды. Однако, даже когда этот термин не одинаково 0, он часто незначительно мал, и, следовательно, на практике обычно игнорируется, давая нам стандартное нелинейное уравнение волн:

$\nabla ^{2}\mathbf {E} -{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} ={\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {P} ^{\text{NL}}.$

Нелинейности как процесс смешивания волн

Нелинейное волновое уравнение является неоднородным дифференциальным уравнением. Общее решение исходит из изучения обычных дифференциальных уравнений и может быть получено с помощью функции зеленого . Физически человек получает нормальные растворы электромагнитных волн в однородную часть уравнения волны:

$\nabla ^{2}\mathbf {E} -{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} =\mathbf {0} ,$

и неоднородный термин

${\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {P} ^{\text{NL}}$

действует как драйвер/источник электромагнитных волн. Одним из последствий этого является нелинейное взаимодействие, которое приводит к тому, что энергия смешивается или связана между различными частотами, что часто называют «смешением волны».

В целом, нелинейность n -порядка приведет к смешиванию волны ( n + 1). Например, если мы рассмотрим только нелинейность второго порядка (трехволновое смешивание), то Polarization P принимает форму

$\mathbf {P} ^{\text{NL}}=\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}\mathbf {E} ^{2}(t).$

Если мы предположим, что e ( t ) состоит из двух компонентов на частотах ω ₁ и ω ₂ , мы можем написать E ( t ) как

$\mathbf {E} (t)=E_{1}\cos(\omega _{1}t)+E_{2}\cos(\omega _{2}t),$

и использование формулы Эйлера для преобразования в экспоненциальные,

$\mathbf {E} (t)={\frac {1}{2}}E_{1}e^{-i\omega _{1}t}+{\frac {1}{2}}E_{2}e^{-i\omega _{2}t}+{\text{c.c.}},$

где "CC" означает сложный сопряжен . Подключить это к выражению для P дает

${\begin{aligned}\mathbf {P} ^{\text{NL}}&=\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}\mathbf {E} ^{2}(t)\\[3pt]&={\frac {\varepsilon _{0}}{4}}\chi ^{(2)}\left[{E_{1}}^{2}e^{-i2\omega _{1}t}+{E_{2}}^{2}e^{-i2\omega _{2}t}+2E_{1}E_{2}e^{-i(\omega _{1}+\omega _{2})t}+2E_{1}{E_{2}}^{*}e^{-i(\omega _{1}-\omega _{2})t}+\left(\left|E_{1}\right|^{2}+\left|E_{2}\right|^{2}\right)e^{0}+{\text{c.c.}}\right],\end{aligned}}$

который имеет частотные компоненты при 2 Ом ₁ , 2 Ом ₂ , ω ₁ + ω ₂ , ω ₁ - ω ₂ и 0. Эти трехволновые процессы перемешивания соответствуют нелинейным эффектам, известным как второе гермерское генерация , суммируемой генерации. , различная частота генерации и оптического выпрямления соответственно.

ПРИМЕЧАНИЕ. Параметрическая генерация и амплификация представляют собой вариацию генерации частоты разности, где более низкая частота одного из двух генерирующих полей намного слабее (параметрическая амплификация) или полностью отсутствует (параметрическая генерация). В последнем случае фундаментальная квантово-механическая неопределенность в электрическом поле инициирует процесс.

Сопоставление фазы

Большинство прозрачных материалов, таких как стекло BK7, показанное здесь, имеют нормальную дисперсию : индекс преломления уменьшается монотонно в зависимости от длины волны (или увеличивается как функция частоты). Это делает фазовую сопоставление невозможным в большинстве процессов частотного смешивания. Например, в ГСП нет одновременного решения $\omega '=2\omega$ и $\mathbf {k} '=2\mathbf {k}$ в этих материалах. Двадцаутробные материалы избегают этой проблемы, имея два индекса преломления одновременно.

Вышеуказанное игнорирует зависимость положения электрических полей. В типичной ситуации электрические поля путешествуют волнами

$E_{j}(\mathbf {x} ,t)=E_{j,0}e^{i(\mathbf {k} _{j}\cdot \mathbf {x} -\omega _{j}t)}+{\text{c.c.}}$

на позиции $\mathbf {x}$, с волновым вектором $\|\mathbf {k} _{j}\|=\mathbf {n} (\omega _{j})\omega _{j}/c$, где $c$ скорость света в вакууме, и $\mathbf {n} (\omega _{j})$ это индекс преломления среды на угловой частоте $\omega _{j}$Полем Таким образом, поляризация второго порядка на угловой частоте $\omega _{3}=\omega _{1}+\omega _{2}$ является

$P^{(2)}(\mathbf {x} ,t)\propto E_{1}^{n_{1}}E_{2}^{n_{2}}e^{i[(\mathbf {k} _{1}+\mathbf {k} _{2})\cdot \mathbf {x} -\omega _{3}t]}+{\text{c.c.}}$

На каждой позиции $\mathbf {x}$ Внутри нелинейной среды колебательная поляризация второго порядка излучается на угловой частоте $\omega _{3}$ и соответствующий волновой вектор $\|\mathbf {k} _{3}\|=\mathbf {n} (\omega _{3})\omega _{3}/c$Полем Конструктивное помехи и, следовательно, высокая интенсивность $\omega _{3}$ поле, будет происходить только в том случае, если

${\vec {\mathbf {k} }}_{3}={\vec {\mathbf {k} }}_{1}+{\vec {\mathbf {k} }}_{2}.$

Приведенное выше уравнение известно как условие сопоставления фазы . Как правило, трехволновое перемешивание выполняется в двухдневный кристаллический материал, где показатель преломления зависит от поляризации и направления света, который проходит. Поляризации полей и ориентация кристалла выбираются таким образом, что условие сопоставления фазы выполняется. Эта фазовая техника называется угловой настройкой. Обычно кристалл имеет три оси, одна или две из которых имеют другой показатель преломления, чем у другой (S). Например, одноосные кристаллы имеют единую предпочтительную ось, называемую необычайной (E) осью, в то время как две другие - обычные оси (O) (см. Crystal Optics ). Есть несколько схем выбора поляризаций для этого типа кристалла. Если сигнал и холостое время имеют одинаковую поляризацию, он называется «сопоставление фазы типа I, и если их поляризации перпендикулярны, это называется« сопоставление фазы II типа II ». Однако существуют другие конвенции, которые далее указывают, какая частота имеет то, что поляризация относительно оси кристаллов. Эти типы перечислены ниже, при условии, что длина волны сигнала короче, чем длина волны на холостом ходу.

Типы сопоставления фазы

( $\lambda _{p}\leq \lambda _{s}\leq \lambda _{i}$)

Поляризации			Схема
Насос	Сигнал	Нанятый
и	а	а	Тип i
и	а	и	Тип II (или IIA)
и	и	а	Тип III (или IIB)
и	и	и	Тип IV
а	а	а	Тип V (или тип 0, или "ноль")
а	а	и	Тип VI (или IIB или IIIA)
а	и	а	Тип VII (или IIA или IIIB)
а	и	и	Тип VIII (или я)

Наиболее распространенные нелинейные кристаллы являются отрицательными одноосными, что означает, что ось E имеет меньший показатель преломления, чем O. оси В этих кристаллах сопоставление фазы типа I и -II обычно является наиболее подходящими схемами. В положительных одноосных кристаллах типы VII и VIII более подходят. Типы II и III по существу эквивалентны, за исключением того, что имена сигнала и на холостом ходу заменяются, когда сигнал имеет более длинную длину волны, чем на холостом ходу. По этой причине их иногда называют IIA и IIB. Числа типов V - VIII встречаются реже, чем I и II и варианты.

Одним из нежелательных эффектов угловой настройки является то, что вовлеченные оптические частоты не распространяются коллинеарно друг с другом. Это связано с тем, что необычайная волна, распространяющаяся через двуметровый кристалл, обладает вектором Poynting , который не параллельно вектору распространения. Это приведет к выходу из луча, что ограничивает нелинейную эффективность оптического преобразования. Два других метода сопоставления фазы избегают выхода из луча, заставляя все частоты распространять при 90 ° по отношению к оптической оси кристалла. Эти методы называются температурной настройкой и квази-фазой .

Настройка температуры используется, когда частота насоса (лазерная) поляризация является ортогональной поляризацией частоты сигнала и на холостом ходу. Двойное отверждение в некоторых кристаллах, в частности, литий-ниобат зависит от температуры. Температура кристалла контролируется для достижения условий сопоставления фаз.

Другим методом является квази-фаза. В этом методе задействованные частоты не постоянно блокируются в фазе друг с другом, вместо этого кристаллическая ось переворачивается с регулярным интервалом λ, как правило, 15 микрометров по длине. Следовательно, эти кристаллы называются периодически ополированы . Это приводит к тому, что поляризационная реакция кристалла будет смещена обратно в фазу с помощью луча насоса путем обращения нелинейной восприимчивости. Это позволяет чистой положительной энергии поток от насоса в частоты сигнала и на холостом ходу. В этом случае сам кристалл обеспечивает дополнительный волновой вектор k = 2π/λ (и, следовательно, импульс) для удовлетворения условия сопоставления фазы. Квази-фаза может быть расширено до чирленных решений, чтобы получить большую полосу пропускания и формировать импульс ГСП, как это делается в Dazzler . ГСП модуляции насоса и самостоятельной фазы (имитации процессами второго порядка) сигнала и оптического параметрического усилителя могут быть интегрированы монолитно.

Смешивание частоты более высокого порядка

Выше $\chi ^{(2)}$ процессы. Это может быть расширен для процессов, где $\chi ^{(3)}$ это ненулевое, то, что обычно верно в любой среде без каких -либо ограничений симметрии; В частности, резонансное усиление смешивания частоты или частоты разности в газах часто используется для экстремального или «вакуумного» ультрафиолетового света . В общих сценариях, таких как смешивание в разбавленных газах, нелинейность слабая, и поэтому световые лучи фокусируются, что, в отличие от приближенного приближения плоской волны, вводит сдвиг фазы PI на каждом луче света, усложняя требования к фазовым значениям Полем Удобно, смешивание частоты различий с $\chi ^{(3)}$ Отменяет этот фокусный фазовый сдвиг и часто имеет почти самостоятельное общее состояние сопоставления фазы, которое относительно упрощает настройку широкой длины волны по сравнению с генерацией частот суммы. В $\chi ^{(3)}$ Все четыре частоты смешивают одновременно, в отличие от последовательного смешивания через два $\chi ^{(2)}$ процессы.

Эффект Керра может быть описан как $\chi ^{(3)}$ также. При высоких пиковых мощностях эффект Керра может вызвать погрузку света в воздухе, в котором свет проходит без дисперсии или дивергенции в волноводе, сгенерированном самостоятельно. Даже при высоких интенсивностях серия Тейлора , которая привела к доминированию нижних порядков, больше не сходится, и вместо этого используется модель на основе времени. Когда атом благородного газа поражается интенсивным лазерным импульсом, который имеет силу электрического поля, сравнимую с кулоновским полем атома, внешний электрон может быть ионизирован от атома. После освобождения электрон может быть ускорен с помощью электрического поля света, сначала уходя от иона, затем обратно к нему, когда поле меняет направление. Затем электрон может рекомбинировать с помощью иона, высвобождая свою энергию в виде фотона. Свет испускается на каждом пике лазерного светового поля, который достаточно интенсивный, создавая серию вспышек атттосекундных световых. Энергии фотонов, генерируемые этим процессом, могут продлеваться после 800 -го гармонического порядка до нескольких K EV . Это называется гармонической генерацией высокого порядка . Лазер должен быть линейно поляризован, так что электрон возвращается в окрестности родительского иона. Генерация высокого порядка наблюдалась в ярких газах, клетках и заполненных газообразованными капиллярными волноводами.

Пример использует

Частота удвоение

Одним из наиболее часто используемых процессов смешивания частоты является удвоение частоты или поколение второго гармоника. С помощью этого метода выходной сигнал 1064 нм из ND: YAG -лазеры или выходной сигнал 800 нм из Ti: сапфировые лазеры могут быть преобразованы в видимый свет с длиной волны 532 нм (зеленый) или 400 нм (фиолетовый) соответственно.

Практически, удвоение частоты осуществляется путем размещения нелинейной среды в лазерный луч. Несмотря на то, что существует много типов нелинейных носителей, наиболее распространенными средствами массовой информации являются кристаллы. Обычно используемыми кристаллами являются BBO ( β-бариум борат ), KDP ( дигидрофосфат калия ), KTP ( титанилфосфат калия ) и литий-нибат . Эти кристаллы обладают необходимыми свойствами сильно двуметравших (необходимого для получения фазового сопоставления, см. Ниже), имея определенную кристаллическую симметрию, прозрачную как для удлиняющего лазерного света, так и для длины волны частоты, так и с высокими порогами повреждений, что производит. Они устойчивы к высокоинтенсивному лазерному свету.

Оптическое фазовое сопряжение

Возможно, используя нелинейные оптические процессы, чтобы точно изменить направление распространения и фазовое изменение луча света. Обращенный луч называется конъюгатным пучком, и, следовательно, метод известен как конъюгация оптической фазы (Также называется изменением времени , изменением волнового фронта и значительно отличается от ретрорефлексии ).

Устройство, создающее эффект фазовой конъюгации, известно как зеркало-фазовое зеркало (PCM).

Принципы

Вихревой фотон (синий) с линейным импульсом $\mathbf {P} =\hbar \mathbf {k}$ и угловой импульс $L=\pm \hbar \ell$ отражается из идеального фазового зеркала. Нормальный или зеркальный ${\vec {n}}$ , ось распространения ${\vec {z}}$Полем Отраженный фотон (пурпурный) имеет противоположный линейный импульс $\mathbf {P} =-\hbar \mathbf {k}$ и угловой импульс $L=\mp \hbar \ell$Полем Из -за законов о сохранении ПК зеркал переживает отдачу: вихревой фонон (оранжевый) с удвоенным линейным импульсом $\mathbf {P} =2\hbar \mathbf {k}$ и угловой импульс $L=\pm 2\hbar \ell$ взволнован в зеркале.

Можно интерпретировать оптическое фазовое сопряжение как аналогичное голографическому процессу в реальном времени . В этом случае взаимодействующие лучи одновременно взаимодействуют в нелинейном оптическом материале, образуя динамическую голограмму (два из трех входных пучков) или дифракционного рисунка в реальном времени в материале. Третий падающий лучевой дифракт на этой динамической голограмме и в процессе считывает волну фазы . По сути, все три падающих лучи взаимодействуют (по существу) одновременно для образования нескольких голограмм в реальном времени, что приводит к набору дифрагированных выходных волн, которые ставят в качестве «реверсийного» пучка. На языке нелинейной оптики взаимодействующие лучи приводят к нелинейной поляризации в материале, которая когерентно излучает, образуя фазовую волну.

Изменение волнового фронта означает идеальное изменение линейного импульса фотонов и углового импульса. Изменение углового импульса означает изменение как поляризационного состояния, так и орбитального углового импульса. Обращение орбитального углового импульса оптического вихря обусловлена ​​идеальным соответствием спиральной фазовой профилей падающих и отраженных пучков. Оптическая фазовая конъюгация реализуется посредством стимулированного рассеяния Brillouin, Четырехволновое смешивание, трехволновое смешивание, статические линейные голограммы и некоторые другие инструменты.

Сравнение зеркала фазы с обычным зеркалом. С зеркалом фазы конъюгата изображение не деформируется при прохождении через аберратирующий элемент дважды.

Наиболее распространенным способом создания оптической фазовой конъюгации является использование четырехволнового метода смешивания, хотя также возможно использовать такие процессы, как стимулированное рассеяние Brillouin.

Четырехволновая техника смешивания

Для техники смешивания с четырьмя волнами мы можем описать четыре балки ( J = 1, 2, 3, 4) с электрическими полями:

$\Xi _{j}(\mathbf {x} ,t)={\frac {1}{2}}E_{j}(\mathbf {x} )e^{i\left(\omega _{j}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} \right)}+{\text{c.c.}},$

где e _j - амплитуды электрического поля. Ξ ₁ и ξ ₂ известны как две волны насоса, причем ξ ₃ является сигнальной волной, а ξ ₄ - сгенерированная сопряженная волна.

Если насос волну и сигнальная волна наложены в среде с ненулевым χ ⁽³⁾ , это производит нелинейное поле поляризации:

$P_{\text{NL}}=\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}(\Xi _{1}+\Xi _{2}+\Xi _{3})^{3},$

в результате генерации волн с частотами, заданными ω = ± ω ₁ ± ω ₂ ± ω ₃ в дополнение к генеральным волнам третьей Гармонии с ω = 3 Ом ₁ , 3ω ₂ , 3 Ом ₃ .

Как и выше, условие сопоставления фазы определяет, какие из этих волн является доминирующим. Выбирая условия, такие как ω = ω ₁ + ω ₂ - ω ₃ и k = k ₁ + k ₂ - k ₃ , это дает поле поляризации:

$P_{\omega }={\frac {1}{2}}\chi ^{(3)}\varepsilon _{0}E_{1}E_{2}E_{3}^{*}e^{i(\omega t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} )}+{\text{c.c.}}$

Это генерирующее поле для фазового конюерного луча, ξ ₄ . Его направление определяется как k ₄ = k ₁ + k ₂ - k ₃ , и поэтому, если два балки насоса противопоставлены ( k ₁ = - k ₂ ), то конъюгатные и сигнальные лучи распространяются в противоположных направлениях ( k ₄ = - k ₃ ). Это приводит к ретрорнофляции свойства эффекта.

Кроме того, можно показать, что для среды с показателем преломления n и длиной взаимодействия луча l амплитуда электрического поля конъюгатного луча аппроксимируется

$E_{4}={\frac {i\omega l}{2nc}}\chi ^{(3)}E_{1}E_{2}E_{3}^{*},$

где C - скорость света. Если балки насоса E ₁ и E ₂ являются плоскими (контрпроопагивающими) волнами, то тогда

$E_{4}(\mathbf {x} )\propto E_{3}^{*}(\mathbf {x} ),$

То есть сгенерированная амплитуда луча является сложным конъюгатом амплитуды сигнального луча. Поскольку воображаемая часть амплитуды содержит фазу луча, это приводит к обращению фазового свойства эффекта.

Обратите внимание, что постоянная пропорциональности между сигналом и конъюгатными лучами может быть больше 1. Это фактически зеркало с коэффициентом отражения, превышающим 100%, что приводит к усилению отражения. Мощность для этого поступает от двух балок насоса, которые истощаются процессом.

Частота сопряженной волны может отличаться от частоты сигнальной волны. Если насосные волны имеют частоту ω ₁ = ω ₂ = ω, а сигнальная волна выше по частоте, так что ω ₃ = ω + Δω, то конъюгатная волна имеет частоту ω ₄ = ω - Δω. Это известно как переворот частоты .

Угловой и линейный импульс в оптической фазовой конъюгации

Классическая картина

В классической электродинамике Maxwell Фазовое зеркало выполняет изменение вектора Poynting :

$\mathbf {S} _{\text{out}}(\mathbf {r} ,t)=-\mathbf {S} _{\text{in}}(\mathbf {r} ,t),$

(«В» означает полю инцидента, выходит, означает отраженное поле), где

$\mathbf {S} (\mathbf {r} ,t)=\epsilon _{0}c^{2}\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)\times \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t),$

которая является линейной плотностью импульса электромагнитного поля. Точно так же, как фазовая волна имеет противоположный вектор угловой плотности импульса $\mathbf {L} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {r} \times \mathbf {S} (\mathbf {r} ,t)$ Что касается поля инцидента:

$\mathbf {L} _{\text{out}}(\mathbf {r} ,t)=-\mathbf {L} _{\text{in}}(\mathbf {r} ,t).$

Вышеуказанные идентификаторы действительны локально , т.е. в каждой пространственной точке $\mathbf {r}$ в данный момент $t$ Для идеального фазового зеркала .

Квантовая картина

В квантовой электродинамике фотон с энергией $\hbar \omega$ также обладает линейным импульсом $\mathbf {P} =\hbar \mathbf {k}$ и угловой импульс, чья проекция на оси распространения является $L_{\mathbf {z} }=\pm \hbar \ell$, где $\ell$ фотона топологический заряд или обмотки, $\mathbf {z}$ это ось распространения. Проекция угловой импульсы на оси распространения имеет дискретные значения $\pm \hbar \ell$.

В квантовой электродинамике интерпретация фазового сопряжения намного проще по сравнению с классической электродинамикой . Фотон, отраженный от фазового конъюгирующего Mirror (OUT), имеет противоположные направления линейного и углового импульса по отношению к падающему фотону (IN):

${\begin{aligned}\mathbf {P} _{\text{out}}&=-\hbar \mathbf {k} =-\mathbf {P} _{\text{in}}=\hbar \mathbf {k} ,\\{L_{\mathbf {z} }}_{\text{out}}&=-\hbar \ell =-{L_{\mathbf {z} }}_{\text{in}}=\hbar \ell .\end{aligned}}$

Нелинейное образование оптического шаблона

Оптические поля, передаваемые через нелинейную среду KERR, также могут отображать формирование шаблона из -за нелинейной среды, усиливающего пространственный и временный шум. Эффект называется нестабильностью оптической модуляции . Это наблюдалось как в рефракционном, рефракционном, фотонные решетки, а также фотореактивные системы. В последнем случае оптическая нелинейность обеспечивается вызванным реакцией увеличения показателя преломления. Примерами формирования рисунка являются пространственные солитоны и вихревые решетки в рамках нелинейного уравнения Шредингера .

Молекулярная нелинейная оптика

Ранние исследования нелинейной оптики и материалов были сосредоточены на неорганических твердых веществах. При разработке нелинейной оптики были исследованы молекулярные оптические свойства, образуя молекулярную нелинейную оптику. Традиционные подходы, используемые в прошлом, для улучшения нелинейностей, включают расширение π-систем хромофора, регулировка чередования длины связей, индуцирование внутримолекулярного переноса заряда, расширение конъюгации в 2D и инженерное многократное распределение заряда. Недавно было предложено много новых направлений для повышения нелинейности и манипуляций с светом, включая извращенные хромофоры, сочетание насыщенной плотности состояний с чередованием связей, микроскопическим каскадом нелинейности второго порядка и т. Д. Из-за выдающихся преимуществ молекулярные оптики широко использовались широко используются оптика в области биофотоники, в том числе биоизображение, фототерапия, биосенсирование, и т. д.

Соединение объемных свойств к микроскопическим свойствам

Молекулярная нелинейная оптика связывает оптические свойства объемного вещества с их микроскопическими молекулярными свойствами. Так же, как поляризуемость можно описать как расширение серии Тейлора , можно расширить индуцированный дипольный момент в силах электрического поля: ${\boldsymbol {\mu }}={\boldsymbol {\mu _{0}}}+\alpha \cdot {\boldsymbol {\mathrm {E} }}+{\frac {1}{2}}\beta :{\boldsymbol {\mathrm {E} }}{\boldsymbol {\mathrm {E} }}$где μ - поляризуемость, α является первой гиперполяризуемостью , β является второй гиперполяризуемостью и так далее.

Роман нелинейные СМИ

Некоторые молекулярные материалы имеют возможность оптимизировать для их оптической нелинейности на микроскопических и массовых уровнях. Из -за делокализации электронов в π -связях электроны более легко реагируют на приложенные оптические поля и имеют тенденцию производить более крупные линейные и нелинейные оптические ответы, чем в одиночных (𝜎) связях. В этих системах линейный отклик масштабируется с длиной конъюгированной системы PI, в то время как нелинейный отклик еще быстрее масштабируется.

Зеленый флуоресцентный белок (GFP) хромофор P-гидроксибензилиденмидазолинон (HBDI), используемый при нелинейном биоризунении, является примером хромофора PI-конъюгированного донора-акцептора (D-π-A).

Одним из множества применений молекулярной нелинейной оптики является использование в нелинейном биоизображении. Эти нелинейные материалы, такие как мультифотонные хромофоры , используются в качестве биомаркеров для двухфотонной спектроскопии, в которой ослабление интенсивности падающего света при прохождении через образец записывается как ${-dI \over dx}={N\delta I^{2} \over \hbar \omega }$.

где n - количество частиц на единицу объема, I - интенсивность света, а Δ - два поперечного сечения поглощения фотонов . Полученный сигнал принимает Lorentzian Lineshape с поперечным сечением, пропорциональной разнице в дипольных моментах земли и конечных состояний.

Подобные высококонъюгированные хромофоры с сильными характеристиками-донорами-акцепторами используются из-за их большой разницы в дипольных моментах, и существующие усилия по расширению их систем, конъюгированных с PI, для улучшения их нелинейных оптических свойств.

Общие материалы, генерирующие второй гирмонии (SHG)

См. Также: Поколение второго хармония

Селенид темно-красного галлия в ее объеме

Заказано по длине волны насоса:

• 800 нм: BBO
• 806 нм: йодат лития (liio ₃ )
• 860 нм: калий Niobate (KNBO ₃ )
• 980 нм: KNBO ₃
• 1064 нм: монопотассийфосфат (KH ₂ PO ₄ , KDP), литиевый племен (LBO) и борат β-бариум (BBO)
• 1300 нм: селенид галлия (Gase)
• 1319 нм: KNBO ₃ , BBO, KDP, калий титанилфосфат (KTP), литий -ниобат (Linbo ₃ ), Liio ₃ и дигидрофосфат аммония (ADP)
• 1550 нм: титанилфосфат калия (KTP), литий -ниобат (Linbo ₃ )

Смотрите также

• Модель родилась - Infeld
• Распространение нити
• Категория: нелинейные оптические материалы

Дальнейшее чтение

• Энциклопедия лазерной физики и технологии архивирована 2009-06-03 на машине Wayback , с содержанием нелинейной оптики, Rüdiger Paschotta
• Интуитивно понятное объяснение фазового сопряжения архивировано 2007-11-08 на машине Wayback
• SNLO-нелинейное программное обеспечение для дизайна оптики архив 2011-07-07 на The Wayback Machine
• Роберт Бойд Пленка Презентация: Квантовая нелинейная оптика: нелинейная оптика соответствует квантовому мировому архивированию 2016-03-17 в The Wayback Machine Spie.
• Бойд, RW (2020). Нелинейная оптика (4 -е изд.). Академии. ISBN  978-0-12-811003-4 .