Jump to content

Каноническая особенность

(Перенаправлено с терминала журнала Kawamata )

В математике канонические особенности появляются как особенности канонической модели проективного многообразия , а терминальные особенности — это частные случаи, которые появляются как особенности минимальных моделей . Они были представлены Ридом (1980) . Терминальные особенности важны в программе минимальных моделей , поскольку гладкие минимальные модели не всегда существуют, и поэтому необходимо допускать определенные особенности, а именно терминальные особенности.

Определение

[ редактировать ]

Предположим, что Y — нормальное многообразие такое, что его канонический класс K Y является Q -Картье, и пусть f : X Y — разрешение особенностей Y . Затем

где сумма ведется по неприводимым исключительным делителям, а ai рациональные числа, называемые невязками .

Тогда особенности Y называются:

терминал, если a i > 0 для всех i
канонический , если a i ≥ 0 для всех i
лог-терминал, если a i > −1 для всех i
лог-канонический, если a i ≥ −1 для всех i .

Характеристики

[ редактировать ]

Особенности проективного многообразия V являются каноническими, если многообразие нормально , некоторая степень канонического линейного расслоения неособой части V продолжается до линейного расслоения на V и V имеет те же плюрироды , что и любое разрешение его особенностей. . V имеет канонические особенности тогда и только тогда, когда это относительная каноническая модель .

Особенности проективного многообразия V терминальны, если многообразие нормально , некоторая степень канонического линейного расслоения неособой части V продолжается до линейного расслоения на V и V - образ любого сечения V м компоненты коразмерности 1 исключительного локуса разрешения исчезает вдоль любой его особенностей.

Классификация по малым размерам

[ редактировать ]

Двумерные терминальные особенности гладкие.Если многообразие имеет терминальные особенности, то его особые точки имеют коразмерность не ниже 3, и, в частности, в размерностях 1 и 2 все терминальные особенности гладкие. В трех измерениях они изолированы и классифицированы Мори (1985) .

Двумерные канонические особенности совпадают с особенностями Дю Валя и аналитически изоморфны факторам.С 2 конечными подгруппами SL 2 ( C ).

Двумерные логтерминальные особенности аналитически изоморфны факторамС 2 конечными подгруппами группы GL 2 ( C ).

Двумерные лог-канонические особенности были классифицированы Каваматой (1988) .

В более общем смысле можно определить эти понятия для пары где представляет собой формальную линейную комбинацию простых делителей с рациональными коэффициентами такую, что является -Картье. Пара называется

  • терминал, если Discrep
  • канонический, если Discrep
  • klt (терминал журнала Kawamata), если Discrep и
  • plt (чисто терминал журнала), если Discrep
  • lc (канонический журнал), если Discrep .
  • Коллар, Янош (1989), «Минимальные модели алгебраических тройных многообразий: программа Мори» , Asterisque (177): 303–326, ISSN   0303-1179 , MR   1040578
  • Кавамата, Юдзиро (1988), «Крепантовое разрушение трехмерных канонических особенностей и его применение к вырождениям поверхностей», Ann. математики. , 2, 127 (1): 93–163, doi : 10.2307/1971417 , ISSN   0003-486X , JSTOR   1971417 , MR   0924674
  • Мори, Сигэфуми (1985), «О трехмерных терминальных особенностях» , Nagoya Mathematical Journal , 98 : 43–66, doi : 10.1017/s0027763000021358 , ISSN   0027-7630 , MR   0792770
  • Рид, Майлз (1980), «Канонические тройки», Journées de Géografie Algébrique d'Angers, Juillet 1979/Algebraic Geometry, Angers, 1979 , Alphen aan den Rijn: Sijthoff & Noordhoff, стр. 273–310, МР   0605348
  • Рид, Майлз (1987), «Путеводитель по каноническим особенностям для молодежи», Алгебраическая геометрия, Боудуэн, 1985 (Брансуик, Мэн, 1985) , Proc. Симпозиумы. Чистая математика., вып. 46, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , стр. 345–414, MR   0927963.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 34a67aa4b75116ada0b70ed62f858f5d__1697374620
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/34/5d/34a67aa4b75116ada0b70ed62f858f5d.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Canonical singularity - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)