Оскар Лэнфорд

Оскар Лэнфорд
Рожденный	9 января 1940 г. Нью-Йорк , США
Умер	16 ноября 2013 г. (16 ноября 2013 г.) (73 года)
Национальность	Американский
Альма-матер	Принстонский университет Уэслианский университет
Научная карьера
Поля	Математическая физика
Учреждения	Калифорнийский университет, Беркли Институт перспективных научных исследований ETH Цюрих
Докторантура	Артур Вайтман

Оскар Эразм Лэнфорд III (6 января 1940 — 16 ноября 2013) — американский математик, работавший над математической физикой и динамических систем . теорией

Профессиональная карьера

Лэнфорд родился в Нью-Йорке и получил степень бакалавра Уэслианского университета и степень доктора философии. из Принстонского университета в 1966 году под руководством Артура Вайтмана . Он работал профессором математики в Калифорнийском университете в Беркли и профессором физики в Институте высших научных исследований (IHES) в Бюр-сюр-Иветт , Франция (1982–1989). С 1987 года до выхода на пенсию работал на математическом факультете Швейцарского федерального технологического института в Цюрихе (ETH Zürich). После его Выйдя на пенсию, он время от времени преподавал в Нью-Йоркском университете.

Доказательство гипотез о жесткости

Лэнфорд дал первое доказательство того, что функциональное уравнение Фейгенбаума-Цвитановича

$g(x)=T(g)(x)=(1/\lambda )g(g(\lambda x)),g(0)=1,g''(0)<0,\lambda =g(1)<0$

имеет четное аналитическое решение g и что эта неподвижная точка g оператора перенормировки Фейгенбаума T является гиперболической с одномерным неустойчивым многообразием. Это обеспечило первое математическое доказательство гипотезы Фейгенбаума о жесткости. Доказательство проводилось с помощью компьютера . Гиперболичность неподвижной точки важна для объяснения универсальности Фейгенбаума, экспериментально наблюдаемой Митчеллом Фейгенбаумом и Кулле-Трессером. Фейгенбаум изучил логистическое семейство и рассмотрел последовательность бифуркаций удвоения периода . Удивительно, но асимптотическое поведение вблизи точки накопления оказалось универсальным в том смысле, что появлялись одни и те же числовые значения. Логистическая семья $f(x)=cx(1-x)$ карт на интервале [0,1], например, привело бы к одному и тому же асимптотическому закону отношения разностей $b(n)=a(n+1)-a(n)$ между значениями бифуркации a(n), чем $f(x)=c\sin(\pi x)$. В результате $\lim _{n\to \infty }b(n)/b(n+1)$ сходится к константам Фейгенбаума $d=4.6692016091029...$ которое является «универсальным числом», не зависящим от отображения f. Бифуркационная диаграмма стала символом теории хаоса .

Кампанино и Эпштейн также предоставили доказательство неподвижной точки без помощи компьютера, но не установили ее гиперболичность. В своей статье они цитируют компьютерное доказательство Лэнфорда. Существуют также конспекты лекций Лэнфорда 1979 года в Цюрихе и объявления 1980 года. Гиперболичность необходима для проверки картины, обнаруженной численно Фейгенбаумом и независимо Кулле и Трессером. Позже Лэнфорд дал более короткое доказательство, используя теорему Лере-Шодера о неподвижной точке , но установив только неподвижную точку без гиперболичности. Любич опубликовал в 1999 году первое некомпьютерное доказательство, которое также доказывает гиперболичность. Позже работа Салливана показала, что неподвижная точка уникальна в классе вещественнозначных квадратичных ростков.

Награды и почести

Лэнфорд был лауреатом премии Национальной академии наук США в 1986 году в области прикладной математики и численного анализа и имеет степень почетного доктора Уэслианского университета .

В 2012 году он стал членом Американского математического общества .

Избранные публикации

• Лэнфорд, Оскар (1982), «Компьютерное доказательство гипотез Фейгенбаума», Bull. амер. Математика. Соц. (NS) , 6 (3): 427–434, doi : 10.1090/S0273-0979-1982-15008-X
• Лэнфорд, О.Э. (1984), «Краткое доказательство существования фиксированной точки Фейгенбаума» , Comm. Математика. Физ. , 96 (4): 521–538, Bibcode : 1984CMaPh..96..521L , CiteSeerX   10.1.1.434.1465 , doi : 10.1007/BF01212533 , S2CID   121613330
• Лэнфорд, Оскар (1984), «Компьютерные доказательства в анализе» (PDF) , Physica A , 124 (1–3): 465–470, Бибкод : 1984PhyA..124..465L , doi : 10.1016/0378-4371 (84)90262-0

См. также

• Уравнения Добрушина-Лэнфорда-Рюэля

Ссылки

• Кампанино, М; Эпштейн, Х. (1981), «О существовании неподвижной точки Фейгенбаума» , Commun. Математика. Физ. , 79 (2): 261–302, Bibcode : 1981CMaPh..79..261C , doi : 10.1007/BF01942063 , S2CID   121638794
• Любич, М. (1999), «Универсальность Фейгенбаума-Колле-Трессера и гипотеза Милнора о волосатости» (PDF) , Ann. математики. , 149 (2): 319–420, arXiv : math/9903201 , doi : 10.2307/120968 , JSTOR   120968 , S2CID   119594350
• Смания, Д. (2003), «О гиперболичности фиксированной точки Фейгенбаума», Труды Американского математического общества , 358 (4): 1827–1847, arXiv : math/0301118 , Bibcode : 2003math...... 1118S , doi : 10.1090/S0002-9947-05-03803-1 , S2CID   15458968
• Кулле, П; Трессер, К. (1978), «Итерация эндоморфизмов и ренормгруппы», Journal de Physique Colloques , 539 : 5–25.
• Фейгенбаум, М. (1978), «Количественная универсальность для класса нелинейных преобразований», J. Stat. Физ. , 19 (1): 25–52, Bibcode : 1978JSP....19...25F , doi : 10.1007/BF01020332 , S2CID   124498882
• де Мело, Вт; ван Стрин, С. (1994), Одномерная динамика , Springer
• Штернберг, С., Динамические системы (PDF) , Дувр
• Колле, П; Экманн, Дж. П. (1997), Итерированные карты интервала как динамические системы (5-е переиздание), Birkhaeuser
• ETH Кто есть кто получил доступ 29 апреля 2007 г. через

Внешние ссылки

• Домашняя страница Оскара Э. Лэнфорда III