Свободный цикл

Чтобы узнать о песне, см. Free Loop (One Night Stand) .

В математической области топологии является свободная петля вариантом понятия петли . В то время как у цикла есть выделенная точка, называемая его базовой точкой, у свободного цикла такая выделенная точка отсутствует. Формально пусть $X$быть топологическим пространством . Затем свободный цикл $X$ — класс эквивалентности непрерывных функций из окружности $S^{1}$ к $X$. Два контура эквивалентны, если они отличаются перепараметризацией окружности. То есть, $f\sim g$ если существует гомеоморфизм $\psi :S^{1}\rightarrow S^{1}$ такой, что $g=f\circ \psi .$

Таким образом, свободный цикл, в отличие от базового цикла, используемого в определении фундаментальной группы , представляет собой отображение круга в пространство без ограничения на сохранение базовой точки. Предполагая, что пространство линейно связно , свободные гомотопические классы свободных петель соответствуют классам сопряженности в фундаментальной группе.

В последнее время интерес к пространству всех свободных петель $LX$ выросла с появлением струнной топологии , т.е. с изучением новых алгебраических структур на основе гомологии свободного пространства петель.

См. также

• Циклическое пространство
• Петля (топология)
• Квазигруппа

Дальнейшее чтение

• Брылинский, Жан-Люк: Пространства петель, характеристические классы и геометрическое квантование. Перепечатка издания 1993 года. Современная классика Биркхойзера. Birkhäuser Boston, Inc., Бостон, Массачусетс, 2008 г.
• Коэн и Воронов: Заметки о струнной топологии