Обложка (алгебра)
В абстрактной алгебре покрытие — это один экземпляр некоторой математической структуры, отображаемой на другой экземпляр, например, группа (тривиально), покрывающая подгруппу . Это не следует путать с понятием покрытия в топологии .
некоторый объект X Когда говорят, что покрывает другой объект Y покрытие задается некоторым сюръективным и сохраняющим структуру отображением f : X → Y. , Точное значение слова «сохранение структуры» зависит от типа математической структуры, X и Y. экземплярами которой являются Чтобы быть интересной, обложку обычно наделяют дополнительными свойствами, которые сильно зависят от контекста.
Примеры [ править ]
Классический результат в теории полугрупп , принадлежащий Д.Б. Макалистеру, утверждает, что каждая инверсная полугруппа имеет E-унитарное накрытие; помимо того, что гомоморфизм в этом случае сюръективен, он также является идемпотентным , разделяющим , что означает, что в его ядре идемпотент и неидемпотент никогда не принадлежат одному и тому же классу эквивалентности. Для инверсных полугрупп на самом деле было показано кое-что несколько более сильное: каждая инверсная полугруппа допускает F-инверсное накрытие. [1] Теорема Макалистера о покрытии обобщается на ортодоксальные полугруппы : каждая ортодоксальная полугруппа имеет унитарное покрытие. [2]
Примеры из других областей алгебры включают накрытие Фраттини проконечной группы. [3] и универсальное накрытие группы Ли .
Модули [ править ]
Если F — некоторое семейство модулей над некоторым кольцом R , то F -покрытие модуля M — это гомоморфизм X → M со следующими свойствами:
- X принадлежит семье F
- X → M сюръективно
- Любое сюръективное отображение модуля из семейства F в M факторизуется через X
- Любой эндоморфизм X, коммутирующий с отображением в M, является автоморфизмом.
В общем случае F -покрытие M не обязательно должно существовать, но если оно существует, то оно уникально с точностью до (неединственного) изоморфизма.
Примеры включают в себя:
- Проективные накрытия (всегда существуют над идеальными кольцами )
- плоские чехлы (всегда есть)
- накрытия без кручения (всегда существуют над целыми областями)
- инъекционные покрытия
См. также [ править ]
Примечания [ править ]
- ^ Лоусон с. 230
- ^ Грилетт с. 360
- ^ Фрид, Майкл Д.; Джарден, Моше (2008). Полевая арифметика . Результаты математики и ее пограничные области. 3-й эпизод. Том 11 (3-е исправленное изд.). Издательство Спрингер . п. 508. ИСБН 978-3-540-77269-9 . Збл 1145.12001 .
Ссылки [ править ]
- Хауи, Джон М. (1995). Основы теории полугрупп . Кларендон Пресс . ISBN 0-19-851194-9 .
 | Эта абстрактной алгебре статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |