Ши Югуан
Ши Югуан ( китайский : Shi Yuguang ; род. 1969, Иньсянь , Чжэцзян ) — китайский математик из Пекинского университета . [ 1 ] Областями его исследований являются геометрический анализ и дифференциальная геометрия . [ 2 ]
В 2010 году он был награжден Премией Рамануджана ICTP за «выдающийся вклад в геометрию полных (некомпактных) римановых многообразий , в частности, за положительность квазилокальной массы и жесткость асимптотически гиперболических многообразий». [ 3 ]
Он получил докторскую степень. из Китайской академии наук в 1996 году под руководством Дин Вэйюэ. [ 4 ]
Технический вклад
[ редактировать ]Ши хорошо известен своей основополагающей работой с Луэн-Фай Тамом о компактных и гладких римановых многообразиях с краем, скалярная кривизна которых неотрицательна, а граница в среднем выпукла. В частности, если многообразие имеет спиновую структуру и если каждая компонента связности границы может быть изометрически вложена как строго выпуклая гиперповерхность в евклидово пространство, то среднее значение средней кривизны каждой компоненты границы меньше или равно среднее значение средней кривизны соответствующей гиперповерхности в евклидовом пространстве.
Это особенно просто в трех измерениях, где каждое многообразие имеет спиновую структуру, и результат Луи Ниренберга показывает, что любая положительно искривленная риманова метрика на двумерной сфере может быть изометрически вложена в трехмерное евклидово пространство геометрически уникальным способом. . [ 5 ] Следовательно, результат Ши и Тэма дает поразительный смысл: для компактного и гладкого трехмерного риманова многообразия с границей неотрицательной скалярной кривизны, чьи граничные компоненты имеют положительную внутреннюю кривизну и положительную среднюю кривизну, внешняя геометрия граничных компонентов контролируются их внутренней геометрией. Точнее, внешняя геометрия контролируется внешней геометрией изометрического вложения, однозначно определяемой внутренней геометрией.
В доказательстве Ши и Тэма используется метод Роберта Бартника , использующий параболические уравнения в частных производных для построения некомпактных римановых многообразий с границей неотрицательной скалярной кривизны и предписанным поведением границы. Объединив конструкцию Бартника с данным компактным многообразием с краем, можно получить полное риманово многообразие, недифференцируемое вдоль замкнутой и гладкой гиперповерхности. Используя метод Бартника для связи геометрии, близкой к бесконечности, с геометрией гиперповерхности и доказывая теорему о положительной энергии , в которой допускаются определенные особенности, следует результат Ши и Тэма.
С точки зрения исследовательской литературы по общей теории относительности , результат Ши и Тэма примечателен тем, что в определенных контекстах доказывает неотрицательность квазилокальной энергии Брауна-Йорка Дж. Дэвида Брауна и Джеймса У. Йорка . [ 6 ] Идеи Ши-Тама и Браун-Йорка получили дальнейшее развитие , среди других, Му-Тао Ван и Шинг-Тунг Яу .
Основная публикация
[ редактировать ]- Югуан Ши и Луэн-Фай Там. Теорема о положительной массе и граничное поведение компактных многообразий с неотрицательной скалярной кривизной. Дж. Дифференциальная геометрия. 62 (2002), вып. 1, 79–125. дои : 10.4310/jdg/1090425530
Ссылки
[ редактировать ]- ^ «Новости: премия Рамануджана вручена Югуану Ши» . Архивировано из оригинала 13 февраля 2015 г. Проверено 26 июля 2015 г.
- ^ «ШИ Югуан» . Факультет . Школа математических наук Пекинского университета. Архивировано из оригинала 30 апреля 2021 г.
- ^ «Ши награжден премией Рамануджана МЦТФ» (PDF) . Люди-математики. Уведомления Американского математического общества . 58 (8): 1132. Сентябрь 2011 г.
- ^ Ши Югуан в проекте «Математическая генеалогия»
- ^ Луи Ниренберг. Проблемы Вейля и Минковского в дифференциальной геометрии в целом. Комм. Чистое приложение. Математика. 6 (1953), 337–394.
- ^ Дж. Дэвид Браун и Джеймс В. Йорк-младший. Квазилокальная энергия и сохраняющиеся заряды, возникающие в результате гравитационного действия. Физ. Ред. Д (3) 47 (1993), вып. 4, 1407–1419.
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
