Деформированный продукт

Деформированный продукт $F\times _{f}B$ двух римановых (или псевдоримановых ) многообразий $F=(F,h)$ и $B=(B,g)$ относительно функции $f\colon B\to \mathbb {R}$ это пространство продукта $F\times B$ с метрическим тензором $g\oplus (f^{2}\cdot h)$.

Деформированная геометрия полезна тем, что разделение переменных можно использовать при решении уравнений в частных производных над ними.

Примеры

Искаженная геометрия обретает свой полный смысл, когда мы заменяем переменную y вместо t (время) и x вместо s (пространство). Тогда фактор пространственного измерения f ( y ) становится эффектом времени, который, по словам Эйнштейна, «искривляет пространство». То, как оно искривляет пространство, определит то или иное решение пространственно-временного мира. По этой причине различные модели пространства-времени используют искривленную геометрию. Многие основные решения уравнений поля Эйнштейна имеют искривленную геометрию, например, решение Шварцшильда и модели Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера .

Кроме того, искривленная геометрия является ключевым строительным блоком моделей Рэндалла-Сундрама в теории струн .

См. также

• Метрический тензор
• Точные решения в общей теории относительности
• Модель полуплоскости Пуанкаре