Сферически полное поле

В математике поле K с абсолютным значением называется сферически полным, ( в смысле метрики , если пересечение всякой убывающей последовательности шаров индуцированной абсолютным значением) непусто:

$B_{1}\supseteq B_{2}\supseteq \cdots \Rightarrow \bigcap _{n\in {\mathbf {N} }}B_{n}\neq \emptyset .$

Определение можно адаптировать и к полю K со нормой v, принимающей значения в произвольной упорядоченной абелевой группе: ( K , v ) является сферически полным, если каждый набор шаров, полностью упорядоченный по включению, имеет непустое пересечение.

Сферически полные поля важны в неархимедовом функциональном анализе , поскольку многие результаты, аналогичные теоремам классического функционального анализа, требуют, чтобы базовое поле было сферически полным.

Примеры

• Любое локально компактное поле сферически полное. Сюда входят, в частности, поля Q _p и p-адических чисел любые их конечные расширения.
• Каждое сферически полное поле является полным . стороны, Cp _другой , пополнение алгебраического замыкания Qp С _, не является сферически полным.
• Любое поле ряда Хана сферически полное.

Ссылки

Шнайдер, Питер (2001). Неархимедов функциональный анализ . Спрингер. ISBN  3-540-42533-0 .