Локус связности

В одномерной комплексной динамике локус связности подмножество параметризованного семейства голоморфных функций с одной переменной — это пространства параметров, состоящее из тех параметров, для которых множество Жюлиа соответствующее связно .

Примеры

Без сомнения, самым известным локусом связности является множество Мандельброта , которое возникает из семейства комплексных квадратных многочленов :

$f_{c}(z)=z^{2}+c\,$

Локусы связности уникритических семейств высшей степени,

$z\mapsto z^{d}+c\,$

(где $d\geq 3\,$) часто называют « множествами мультибротов ».

Для этих семейств локус бифуркации является границей локуса связности. Это уже не так в таких настройках, как полное пространство параметров кубических полиномов, где имеется более одной свободной критической точки . Для этих семейств даже карты с несвязными множествами Жюлиа могут демонстрировать нетривиальную динамику. Следовательно, здесь локус связности обычно представляет меньший интерес.

Внешние ссылки

• Эпштейн, Адам; Ямпольский, Михаил (март 1999 г.). «География локуса кубической связности: хирургия переплетения». Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure . 32 (2): 151–185. arXiv : математика/9608213 . дои : 10.1016/S0012-9593(99)80013-5 . S2CID   18035406 .