Конкретная деятельность

Эта статья о удельной радиоактивности. Информацию об использовании в биохимии см. в разделе «Ферментный анализ § Специфическая активность» .

Активность
Источник излучения Ra 226. Активность 3300 Бк (3,3 кБк)
Общие символы	А
И объединились	беккерель
Другие подразделения	Резерфорд , Кюри
В базовых единицах СИ	с −1

Конкретная деятельность
Общие символы	а
И объединились	беккерель на килограмм
Другие подразделения	Резерфорд на грамм , кюри на грамм
В базовых единицах СИ	с −1 ⋅kg −1

В контексте радиоактивности активность полная или активность (обозначение А ) — это физическая величина , определяемая как количество радиоактивных превращений в секунду, происходящих в конкретном радионуклиде . Единицей активности является беккерель (символ Бк), который определяется как обратные секунды (символ с). ^-1 ). Старой единицей активности, не входящей в систему СИ, является кюри (Ки), который равен 3,7 × 10. ¹⁰ радиоактивный распад в секунду. Еще одной единицей активности является резерфорд , который определяется как 1 × 10. ⁶ радиоактивный распад в секунду.

Удельная активность (символ а ) — это активность на единицу массы радионуклида , которая является физическим свойством этого радионуклида. Обычно ее выражают в беккерелях на килограмм (Бк/кг), но другой часто используемой единицей удельной активности является кюри на грамм (Ки/г).

Специфическую активность не следует путать с уровнем воздействия ионизирующего излучения и, следовательно, с экспозиционной или поглощенной дозой , которая является величиной, важной для оценки воздействия ионизирующего излучения на человека.

Поскольку вероятность радиоактивного распада данного радионуклида в течение заданного интервала времени фиксирована (за некоторыми небольшими исключениями, . см атомов) этого радионуклида также является фиксированным (без учета статистических колебаний).

Формулировка

Смотрите также: Радиоактивный распад § Ставки

Связь между λ и T _1/2

Радиоактивность выражается как скорость распада конкретного радионуклида с константой распада λ и числом атомов N :

$-{\frac {dN}{dt}}=\lambda N.$

Интегральное решение описывается экспоненциальным затуханием :

$N=N_{0}e^{-\lambda t},$

где N ₀ — начальное количество атомов в момент времени t = 0.

Период полураспада Т _1/2 определяется как период времени, в течение которого половина данного количества радиоактивных атомов подвергается радиоактивному распаду:

${\frac {N_{0}}{2}}=N_{0}e^{-\lambda T_{1/2}}.$

Если взять натуральный логарифм обеих частей, период полураспада определяется выражением

$T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}.$

И наоборот, константа распада λ может быть получена из периода полураспада T _1/2 как

$\lambda ={\frac {\ln 2}{T_{1/2}}}.$

Расчет удельной активности

Масса радионуклида определяется выражением

${m}={\frac {N}{N_{\text{A}}}}[{\text{mol}}]\times {M}[{\text{g/mol}}],$

где M – молярная масса радионуклида, а N _A – постоянная Авогадро . Практически массовое число А радионуклида находится в пределах 1% от молярной массы, выраженной в г/моль, и может использоваться в качестве приближения.

Удельная радиоактивность а определяется как радиоактивность единицы массы радионуклида:

$a[{\text{Bq/g}}]={\frac {\lambda N}{MN/N_{\text{A}}}}={\frac {\lambda N_{\text{A}}}{M}}.$

Таким образом, удельную радиоактивность можно также описать формулой

$a={\frac {N_{\text{A}}\ln 2}{T_{1/2}\times M}}.$

Это уравнение упрощается до

$a[{\text{Bq/g}}]\approx {\frac {4.17\times 10^{23}[{\text{mol}}^{-1}]}{T_{1/2}[s]\times M[{\text{g/mol}}]}}.$

Когда единицей периода полураспада являются годы, а не секунды:

$a[{\text{Bq/g}}]={\frac {4.17\times 10^{23}[{\text{mol}}^{-1}]}{T_{1/2}[{\text{year}}]\times 365\times 24\times 60\times 60[{\text{s/year}}]\times M}}\approx {\frac {1.32\times 10^{16}[{\text{mol}}^{-1}{\cdot }{\text{s}}^{-1}{\cdot }{\text{year}}]}{T_{1/2}[{\text{year}}]\times M[{\text{g/mol}}]}}.$

Пример: удельная активность Ra-226.

Например, удельная радиоактивность радия-226 с периодом полураспада 1600 лет получается как

$a_{\text{Ra-226}}[{\text{Bq/g}}]={\frac {1.32\times 10^{16}}{1600\times 226}}\approx 3.7\times 10^{10}[{\text{Bq/g}}].$

Это значение, полученное из радия-226, было определено как единица радиоактивности, известная как кюри (Ки).

Расчет периода полураспада на основе удельной активности

Экспериментально измеренная удельная активность может быть использована для расчета периода полураспада радионуклида.

Где константа распада λ связана с удельной радиоактивностью a следующим уравнением:

$\lambda ={\frac {a\times M}{N_{\text{A}}}}.$

Следовательно, период полураспада также можно описать формулой

$T_{1/2}={\frac {N_{\text{A}}\ln 2}{a\times M}}.$

Пример: период полураспада Rb-87.

Один грамм рубидия-87 и скорость счета радиоактивности, которая после учета эффектов телесного угла соответствует скорости распада 3200 распадов в секунду, соответствует удельной активности 3,2 × 10. ⁶ Бк/кг . рубидия Атомная масса составляет 87 г/моль, то есть один грамм составляет 1/87 моля. Подставляем цифры:

$T_{1/2}={\frac {N_{\text{A}}\times \ln 2}{a\times M}}\approx {\frac {6.022\times 10^{23}{\text{ mol}}^{-1}\times 0.693}{3200{\text{ s}}^{-1}{\cdot }{\text{g}}^{-1}\times 87{\text{ g/mol}}}}\approx 1.5\times 10^{18}{\text{ s}}\approx 47{\text{ billion years}}.$

Другие расчеты

Для заданной массы $m$ (в граммах) изотопа с атомной массой $m_{\text{a}}$ (в г/моль) и полураспада период $t_{1/2}$ (в с), радиоактивность можно рассчитать, используя:

$A_{\text{Bq}}={\frac {m}{m_{\text{a}}}}N_{\text{A}}{\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}$

С $N_{\text{A}}$ = 6.022 140 76 × 10 ²³ моль ⁻¹ , постоянная Авогадро .

С $m/m_{\text{a}}$ это количество молей ( $n$), количество радиоактивности $A$ можно рассчитать по:

$A_{\text{Bq}}=nN_{\text{A}}{\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}$

Например, в среднем каждый грамм калия содержит 117 микрограммов калия. ⁴⁰ K (все остальные встречающиеся в природе изотопы стабильны), который имеет $t_{1/2}$ 1,277 ​ × 10 ⁹ лет = 4,030 × 10 ¹⁶ с , и имеет атомную массу 39,964 г/моль, поэтому количество радиоактивности, связанное с граммом калия, составляет 30 Бк.

Примеры

Изотоп	Период полураспада	Масса 1 кюри	Удельная активность (А) 1 кг
232 че	1.405 × 10 10 годы	9,1 тонны	4,07 МБк (110 мкКи или 4,07 Рд)
238 В	4.471 × 10 9 годы	2,977 тонны	12,58 МБк (340 мкКи или 12,58 Рд)
235 В	7.038 × 10 8 годы	463 кг	79,92 МБк (2,160 мКи или 79,92 РД)
40 К	1.25 × 10 9 годы	140 кг	262,7 МБк (7,1 мКи или 262,7 РД)
129 я	15.7 × 10 6 годы	5,66 кг	6,66 ГБк (180 мКи или 6,66 кРд)
99 Тс	211 × 10 3 годы	58 г	629 ГБк (17 Ки, или 629 кРд)
239 Мог	24.11 × 10 3 годы	16 г	2,331 ТБк (63 Ки, или 2,331 Мрд)
240 Мог	6563 года	4,4 г	8,51 ТБк (230 Ки или 8,51 МРд)
14 С	5730 лет	0,22 г	166,5 ТБк (4,5 кКи или 166,5 Мрд)
226 Солнце	1601 год	1,01 г	36,63 ТБк (990 Ки, или 36,63 Мрд)
241 Являюсь	432,6 года	0,29 г	126,91 ТБк (3,43 кКи или 126,91 Мрд)
238 Мог	88 лет	59 мг	629 ТБк (17 кКи или 629 Мрд)
137 Cs	30,17 лет	12 мг	3,071 ПБк (83 кКи или 3,071 ГРд)
90 старший	28,8 лет	7,2 мг	5,143 ПБк (139 кКи или 5,143 ГРд)
241 Мог	14 лет	9,4 мг	3,922 ПБк (106 кКи или 3,922 ГРд)
3 ЧАС	12,32 года	104 мкг	355,977 ПБк (9,621 МКи или 355,977 ГРд)
228 Солнце	5,75 лет	3,67 мг	10,101 ПБк (273 кКи или 10,101 ГРд)
60 Ко	1925 дней	883 мкг	41,884 ПБк (1,132 МКи или 41,884 ГРд)
210 Po	138 дней	223 мкг	165,908 ПБк (4,484 МКи или 165,908 ГРд)
131 я	8,02 дня	8 мкг	4,625 ЭБк (125 МКи или 4,625 TRd)
123 я	13 часов	518 из	71,41 ЭБк (1,93 GCi или 71,41 TRd)
212 Pb	10,64 часа	719 из	51,43 ЭБк (1,39 GCi или 51,43 TRd)

Приложения

Специфическая активность радионуклидов особенно актуальна, когда речь идет об их выборе для производства терапевтических фармацевтических препаратов, а также для иммуноанализов или других диагностических процедур или оценки радиоактивности в определенных средах, а также для ряда других биомедицинских применений.

Дальнейшее чтение

• Феттер, Стив; Ченг, ET; Манн, FM (1990). «Длительно хранящиеся радиоактивные отходы термоядерных реакторов: Часть II». Термоядерная инженерия и дизайн . 13 (2): 239–246. CiteSeerX   10.1.1.465.5945 . дои : 10.1016/0920-3796(90)90104-E . ISSN   0920-3796 .
• Холланд, Джейсон П.; Ше, Яучун; Льюис, Джейсон С. (2009). «Стандартизированные методы получения высокоспецифичного циркония-89» . Ядерная медицина и биология . 36 (7): 729–739. doi : 10.1016/j.nucmedbio.2009.05.007 . ISSN   0969-8051 . ПМЦ   2827875 . ПМИД   19720285 .
• Маккарти, Дебора В.; Шефер, Рут Э.; Клинковштейн, Роберт Э.; Басс, Лаура А.; Маржено, Уильям Х.; Катлер, Кэти С.; Андерсон, Кэролайн Дж.; Уэлч, Майкл Дж. (1997). «Эффективное производство высокой удельной активности ⁶⁴ Cu с использованием биомедицинского циклотрона». Nuclear Medicine and Biology . 24 (1): 35–43. doi : 10.1016/S0969-8051(96)00157-6 . ISSN   0969-8051 . PMID   9080473 .