Пьер Франсуа Верхюльст

Пьер Франсуа Верхюльст

Пьер Франсуа Верхюльст (28 октября 1804 г., Брюссель - 15 февраля 1849 г., Брюссель) был бельгийским математиком и доктором теории чисел из Гентского университета в 1825 году. Он наиболее известен благодаря модели логистического роста .

Логистическое уравнение

Основная статья: Логистическая функция

Ферхюльст разработал логистическую функцию в серии из трех статей между 1838 и 1847 годами на основе исследований по моделированию роста населения , которые он провел в середине 1830-х годов под руководством Адольфа Кетле ; см. в разделе Логистическая функция § История . подробности

Ферхюльст опубликовал в Ферхюльсте (1838) уравнение:

${\frac {dN}{dt}}=rN-\alpha N^{2}$

где N ( t ) представляет количество особей в момент времени t , r - внутреннюю скорость роста и $\alpha$ - это эффект скученности, зависящий от плотности (также известный как внутривидовая конкуренция). численности населения (иногда называемое пропускной способностью K В этом уравнении равновесие ), $N^{*}$, является

$N^{*}={\frac {r}{\alpha }}$.

В Ферхюльсте (1845) он назвал решение логистической кривой .

Позже Рэймонд Перл и Лоуэлл Рид популяризировали это уравнение, но с предполагаемым равновесием K , как

${\frac {dN}{dt}}=rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right)$

где K иногда представляет собой максимальное количество людей, которое может поддерживать среда. Что касается эффекта скученности, зависящего от плотности, $\alpha ={\frac {r}{K}}$. Логистическое уравнение Перла-Рида может быть точно проинтегрировано и имеет решение.

$N(t)={\frac {K}{1+CKe^{-rt}}}$

где C = 1/ N (0) − 1/ K определяется начальным условием N (0). Решение также можно записать как взвешенное гармоническое среднее начального состояния и несущей способности:

${\frac {1}{N(t)}}={\frac {1-e^{-rt}}{K}}+{\frac {e^{-rt}}{N(0)}}.$

Хотя логистическое уравнение непрерывного времени часто сравнивают с логистической картой из-за сходства формы, на самом деле оно более тесно связано с Бевертона-Холта моделью пополнения промысла .

Концепция теории выбора R/K получила свое название от конкурирующей динамики экспоненциального роста и пропускной способности, представленной приведенными выше уравнениями.

См. также

• Динамика населения
• Логистическая карта
• Логистическое распределение

Работает

• Ферхюльст, Пьер-Франсуа (1838). «Обратите внимание на закон, которому следует население в своем росте» . Математическое и физическое соответствие . 10 :113–121 . Проверено 18 февраля 2013 г.
• Ферхюльст, Пьер-Франсуа (1841). Элементарный трактат по эллиптическим функциям: работа, призванная стать продолжением элементарных трактатов по интегральному исчислению . Брюссель: Хайез . Проверено 18 февраля 2013 г.
• Ферхюльст, Пьер-Франсуа (1845). «Математические исследования закона увеличения численности населения» . Новые мемуары Королевской академии наук и беллетристики Брюсселя . 18 :1–42 . Проверено 18 февраля 2013 г.
• Ферхюльст, Пьер-Франсуа (1847). «Вторая диссертация о законе роста населения» . Мемуары Королевской академии наук, литературы и изящных искусств Бельгии . 20 :1–32 . Проверено 18 февраля 2013 г.

Ссылки

• Крамер, Дж. С. (2002). Истоки логистической регрессии (PDF) (Технический отчет). Том. 119. Институт Тинбергена. стр. 167–178. дои : 10.2139/ssrn.360300 .
  • Опубликовано как: Крамер, Дж. С. (2004). «Ранние истоки логит-модели». Исследования по истории и философии науки. Часть C: Исследования по истории и философии биологических и биомедицинских наук . 35 (4): 613–626. дои : 10.1016/j.shpsc.2004.09.003 .

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Пьер Франсуа Ферхюльст» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс