Модель Бевертона – Холта

Модель Бевертона-Холта представляет собой классическую с дискретным временем популяционную модель , которая дает ожидаемое количество n _{t +1} (или плотность ) особей в поколении t + 1 как функцию количества особей в предыдущем поколении.

n_{t+1}={\frac {R_{0}n_{t}}{1+n_{t}/M}}.

Здесь R ₀ интерпретируется как скорость размножения на поколение, а K = ( R ₀ - 1) M – несущая способность окружающей среды. была представлена в контексте рыболовства Бевертоном Модель Бевертона- Холта и Холтом (1957). Последующая работа позволила получить модель на основе других предположений, таких как соревновательная конкуренция (Brännström & Sumpter 2005), конкуренция с ограниченными ресурсами в течение года (Geritz & Kisdi 2004) или даже как результат мальтузианских участков источника-потока, связанных зависимым от плотности рассеянием. (Браво де ла Парра и др., 2013). Модель Бевертона-Холта можно обобщить, включив в нее соревнование в схватке (см. модель Рикера , модель Хасселла и модель Мейнарда Смита -Слаткина). Также возможно включить параметр, отражающий пространственную группировку особей (см. Brännström & Sumpter 2005).

Несмотря на нелинейность , модель может быть решена явно, поскольку на самом деле это неоднородное линейное уравнение относительно 1/ n . Решение ^{[ нужна ссылка ]}

n_{t}={\frac {Kn_{0}}{n_{0}+(K-n_{0})R_{0}^{-t}}}.

непрерывного времени Благодаря такой структуре модель можно рассматривать как аналог логистического уравнения для роста населения в дискретном времени, введенного Ферхюльстом ; для сравнения логистическое уравнение:

{\frac {dN}{dt}}=rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right),

и его решение

N(t)={\frac {KN(0)}{N(0)+(K-N(0))e^{-rt}}}.

Ссылки

Бевертон, RJH; Холт, С.Дж. (1957), О динамике эксплуатируемых популяций рыб , Серия исследований рыболовства, том XIX, Министерство сельского хозяйства, рыболовства и продовольствия.
Брэннстрем, Оке; Самптер, Дэвид Дж. Т. (2005), «Роль конкуренции и кластеризации в динамике населения» (PDF) , Proc. Р. Сок. Б , том. 272, нет. 1576, стр. 2065–2072, doi : 10.1098/rspb.2005.3185 , PMC 1559893 , PMID 16191618
Браво де ла Парра, Р.; Марва, М.; Санчес, Э.; Санс, Л. (2013), «Редукция дискретных динамических систем с применением к динамическим моделям популяции» (PDF) , Math Model Nat Phenom , vol. 8, нет. 6, с. 107–129
Геритц, Стефан А.Х.; Кисди, Ева (2004), «О механистической основе моделей населения с дискретным временем и сложной динамикой», J. Theor. Биол. , том. 228, нет. 2, стр. 261–269, Bibcode : 2004JThBi.228..261G , doi : 10.1016/j.jtbi.2004.01.003 , PMID 15094020
Рикер, МЫ (1954), «Запасы и набор», J. Fisheries Res. Совет может. , том. 11, стр. 559–623.