Фибрифолд
 | Эта статья включает список литературы , связанную литературу или внешние ссылки , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . ( Май 2024 г. ) |
В математике расслоение — это (примерно) расслоенное пространство , слои и базовые пространства которого являются орбифолдами . Их представили Джон Хортон Конвей , Олаф Дельгадо Фридрихс и Дэниел Х. Хьюсон и др. ( 2001 ), который ввёл систему обозначений трёхмерных волокон и использовал её для присвоения названий 219 типам аффинных пространственных групп . 184 из них считаются сокращаемыми, а 35 — неприводимыми.
Неприводимые кубические пространственные группы
[ редактировать ]
35 неприводимых пространственных групп соответствуют кубической пространственной группе .
| 8 тот :2 | 4 − :2 | 4 тот :2 | 4 + :2 | 2 − :2 | 2 тот :2 | 2 + :2 | 1 тот :2 | |||
| 8 тот | 4 − | 4 тот | 4 + | 2 − | 2 тот | 2 + | 1 тот | |||
| 8 тот /4 | 4 − /4 | 4 тот /4 | 4 + /4 | 2 − /4 | 2 тот /4 | 2 + /4 | 1 тот /4 | |||
| 8 −о | 8 и | 8 +о | 4 − − | 4 −о | 4 и | 4 +о | 4 ++ | 2 −о | 2 и | 2 +о |
| Сорт Группа точек | шестиоктаэдрический *432 (м 3 м) | Шеститраэдрический *332 ( 4 3м) | Гироидальный 432 (432) | Диплоидный 3*2 (m 3 ) | Тетартоидный 332 (23) |
|---|---|---|---|---|---|
| решетка до н.э. (I) | 8 тот :2 (мне 3 м) | 4 тот :2 (мне 4 3м) | 8 +о (I432) | 8 −о (я 3 ) | 4 и (I23) |
| NC решетка (P) | 4 − :2 (Вечера 3 м) | 2 тот :2 (П 4 3м) | 4 −о (P432) | 4 − ( Тм3 ) | 2 тот (Стр.23) |
| 4 + :2 (Пн 3 м) | 4 + (П4 2 32) | 4 +о (Пн 3 ) | |||
| решетка FC (F) | 2 − :2 (Фм 3 м) | 1 тот :2 (Ф 4 3м) | 2 −о (F432) | 2 − (ФМ 3 ) | 1 тот (F23) |
| 2 + :2 (Fd 3 м) | 2 + (F4 1 32) | 2 +о (Фд 3 ) | |||
| Другой решетка группы | 8 тот (Вечера 3 часа ночи) 8 и ( Пн3н ) 4 − − (Фм 3 с) 4 ++ (Фд 3 в) | 4 тот (П 4 3н) 2 и (Ф 4 3с) | |||
| Ачирал четверть группы | 8 тот /4 (Ia 3 д) | 4 тот /4 (я 4 3д) | 4 + /4 (И4 1 32) 2 + /4 (П4 3 32, Р4 1 32) | 2 − /4 (Па 3 ) 4 − /4 (Я 3 ) | 1 тот /4 (П2 1 3) 2 тот /4 (I2 1 3) |
 |  |  |
| 8 первичных гексоктаэдрических гексатетраэдрических решеток кубических пространственных групп | Показанная структура фиброфолдной кубической подгруппы основана на расширении симметрии тетрагональной фундаментальной области дисфеноида пространственной группы 216, подобной квадрату. | |
Символы неприводимых групп (с индексами 195–230) в обозначениях Германа – Могена , обозначениях Фибрифолда, геометрических обозначениях и обозначениях Кокстера :
| Сорт ( Точечная группа орбифолда ) | Космические группы | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Тетартоидный 23 (332) | 195 | 196 | 197 | 198 | 199 | |||||
| P23 | F23 | I23 | П2 1 3 | И2 1 3 | ||||||
| 2 тот | 1 тот | 4 и | 1 тот /4 | 2 тот /4 | ||||||
| П 3 . 3 . 2 | F 3 . 3 . 2 | Я 3 . 3 . 2 | П 3 . 3 . 2 1 | Я 3 . 3 . 2 1 | ||||||
| [(4,3 + ,4,2 + )] | [3 [4] ] + | [[(4,3 + ,4,2 + )]] | ||||||||
| Диплоидный 4 3м (3*2) | 200 | 201 | 202 | 203 | 204 | 205 | 206 | |||
| ПМ 3 | Пн 3 | FM 3 | FdFd3 | я 3 | PaПа3 | Я 3 | ||||
| 4 − | 4 +о | 2 − | 2 +о | 8 −о | 2 − /4 | 4 − /4 | ||||
| П4 3 | Пн 4 3 | Ф4 3 | Ж д 4 3 | И4 3 | П б 4 3 | я б 4 3 | ||||
| [4,3 + ,4] | [[4,3 + ,4] + ] | [4,(3 1,1 ) + ] | [[3 [4] ]] + | [[4,3 + ,4]] | ||||||
| Гироидальный 432 (432) | 207 | 208 | 209 | 210 | 211 | 212 | 213 | 214 | ||
| P432 | П4 2 32 | F432 | Ф4 1 32 | I432 | П4 3 32 | П4 1 32 | я4 1 32 | |||
| 4 −о | 4 + | 2 −о | 2 + | 8 +о | 2 + /4 | 4 + /4 | ||||
| П4 . 3 . 2 | П 4 2 . 3 . 2 | F4 . 3 . 2 | Ф 4 1 . 3 . 2 | Я 4 . 3 . 2 | П 4 3 . 3 . 2 | П 4 1 . 3 . 2 | Я 4 1 . 3 . 2 | |||
| [4,3,4] + | [[4,3,4] + ] + | [4,3 1,1 ] + | [[3 [4] ]] + | [[4,3,4]] + | ||||||
| Шеститраэдрический 4 3м (*332) | 215 | 216 | 217 | 218 | 219 | 220 | ||||
| Р4 3м | Ф 4 3м | я 4 3 мес. | П 4 3н | Ф 4 3с | я 4 3д | |||||
| 2 тот :2 | 1 тот :2 | 4 тот :2 | 4 тот | 2 и | 4 тот /4 | |||||
| P33 | Ф33 | I33 | П н 3 н 3 н | F в 3 в 3 а | Я д 3 д 3 д | |||||
| [(4,3,4,2 + )] | [3 [4] ] | [[(4,3,4,2 + )]] | [[(4,3,4,2 + )] + ] | [ + (4,{3),4} + ] | ||||||
| шестиоктаэдрический м 3 м (*432) | 221 | 222 | 223 | 224 | 225 | 226 | 227 | 228 | 229 | 230 |
| ТЧ 3 м | Pn3Пн3н | вечера 3 часа ночи | Пн 3 м | FM 3 м | Фм 3 с | Фд 3 м | Фд 3 с | мне 3 метра | IaIa3d d | |
| 4 − :2 | 8 и | 8 тот | 4 + :2 | 2 − :2 | 4 −− | 2 + :2 | 4 ++ | 8 тот :2 | 8 тот /4 | |
| P43 | П н 4 н 3 н | P4n3P4n3n | Пн 43 | Ф43 | F4 с 3 а | Ф д 4 н 3 | Ж д 4 в 3 а | I43 | я б 4 д 3 д | |
| [4,3,4] | [[4,3,4] + ] | [(4 + ,2 + )[3 [4] ]] | [4,3 1,1 ] | [4,(3,4) + ] | [[3 [4] ]] | [[ + (4,{3),4} + ]] | [[4,3,4]] | |||
Ссылки
[ редактировать ]- Конвей, Джон Хортон ; Дельгадо Фридрихс, Олаф; Хьюсон, Дэниел Х.; Терстон, Уильям П. (2001), «О трехмерных пространственных группах» , Вклад в алгебру и геометрию , 42 (2): 475–507, ISSN 0138-4821 , MR 1865535
- Хестенес, Дэвид; Холт, Джереми В. (февраль 2007 г.), «Кристаллографические пространственные группы в геометрической алгебре» (PDF) , Journal of Mathematical Physics , 48 (2): 023514, Bibcode : 2007JMP....48b3514H , doi : 10.1063/1.2426416
- Конвей, Джон Х.; Бургель, Хайди; Гудман-Штраус, Хаим (2008), Симметрии вещей , Тейлор и Фрэнсис, ISBN 978-1-56881-220-5 , Збл 1173.00001
- Коксетер, HSM (1995), «Правильные и полуправильные многогранники III» , в Шерк, Ф. Артур; Макмаллен, Питер; Томпсон, Энтони К.; и др. (ред.), Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , Уайли, стр. 313–358 , ISBN 978-0-471-01003-6 , Збл 0976.01023
 | Эта посвященная геометрии, статья, незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |