NumPy

	График функции y=sin(x), созданный с помощью NumPy и Matplotlib . библиотек
Оригинальный автор(ы)	Трэвис Олифант
Разработчики)	Общественный проект
Начальная версия	Как Numeric, 1995 ; как NumPy, 2006
Стабильная версия	1.26.4 / 5 февраля 2024 г .; 4 месяца назад
Репозиторий	github .с /numpy /numpy ;
Написано в	Питон , С
Операционная система	Кросс-платформенный
Тип	Численный анализ
Лицензия	БСД
Веб-сайт	бестолковый .org

NumPy (произносится / ˈ n ʌ m p aɪ / NUM -py ) — библиотека для языка программирования Python , добавляющая поддержку больших многомерных массивов и матриц , а также большую коллекцию высокого уровня математических функций для работы с ними. эти массивы. ^[3]Предшественник NumPy, Numeric, был первоначально создан Джимом Хугунином при участии нескольких других разработчиков. В 2005 году Трэвис Олифант создал NumPy, включив в Numeric функции конкурирующего Numarray с обширными модификациями. NumPy — это программное обеспечение с открытым исходным кодом , в котором участвует множество разработчиков. NumPy — это проект, финансируемый NumFOCUS. ^[4]

История [ править ]

матрица-подпись [ править ]

Язык программирования Python изначально не был предназначен для численных вычислений, но сразу привлек внимание научного и инженерного сообщества. В 1995 году была основана группа специальных интересов (SIG) Matrix-sig с целью определения на массивах пакета вычислений ; среди его членов был дизайнер и сопровождающий Python Гвидо ван Россум , который расширил синтаксис Python (в частности, синтаксис индексирования). ^[5]), чтобы упростить вычисления с массивами . ^[6]

Числовой [ править ]

Реализация матричного пакета была завершена Джимом Фултоном, а затем обобщена. ^{[ нужны дальнейшие объяснения ]} Джимом Хугунином и назван Numeric ^[6] (также известные как «Числовые расширения Python» или «NumPy»), с влиянием APL семейства языков , Basis, MATLAB , FORTRAN , S и S+ и других. ^[7]^[8] Хугунин, аспирант Массачусетского технологического института (MIT), ^[8]^: 10 присоединился к Корпорации национальных исследовательских инициатив (CNRI) в 1997 году для работы над JPython . ^[6] оставив Поля Дюбуа из Ливерморской национальной лаборатории Лоуренса (LLNL) выполнять обязанности сопровождающего. ^[8]^: 10 Среди других первых участников — Дэвид Ашер, Конрад Хинсен и Трэвис Олифант . ^[8]^: 10

Нумаррей [ править ]

Новый пакет под названием Numarray был написан как более гибкая замена Numeric. ^[9] Как и Numeric, он также устарел. ^[10]^[11] Numarray выполнял более быстрые операции с большими массивами, но медленнее, чем Numeric, с маленькими. ^[12]поэтому какое-то время оба пакета использовались параллельно для разных случаев. Последняя версия Numeric (v24.2) была выпущена 11 ноября 2005 г., а последняя версия numarray (v1.5.2) — 24 августа 2006 г. ^[13]

Было желание занести Numeric в стандартную библиотеку Python, но Гвидо ван Россум решил, что код в том виде, в котором он тогда был, не поддерживается. ^{[ когда? ]}^[14]

NumPy [ править ]

В начале 2005 года разработчик NumPy Трэвис Олифант хотел объединить сообщество вокруг единого пакета массивов и перенес функции Numarray в Numeric, выпустив результат как NumPy 1.0 в 2006 году. ^[9]Этот новый проект был частью SciPy . Чтобы избежать установки большого пакета SciPy только для получения объекта массива, этот новый пакет был отделен и назван NumPy. Поддержка Python 3 была добавлена в 2011 году в NumPy версии 1.5.0. ^[15]

В 2011 году PyPy начала разработку реализации API NumPy для PyPy. ^[16] По состоянию на 2023 год он еще не полностью совместим с NumPy. ^[17]

Особенности [ править ]

NumPy нацелен на Python CPython эталонную реализацию , которая представляет собой неоптимизирующий байт-кода интерпретатор . Математические алгоритмы , написанные для этой версии Python, часто работают намного медленнее, чем скомпилированные эквиваленты, из-за отсутствия оптимизации компилятора. NumPy частично решает проблему медленности, предоставляя многомерные массивы, функции и операторы, которые эффективно работают с массивами; их использование требует переписывания некоторого кода, в основном внутренних циклов , с использованием NumPy.

Использование NumPy в Python дает функциональность, сравнимую с MATLAB , поскольку они оба интерпретируются, ^[18]и они оба позволяют пользователю писать быстрые программы, поскольку большинство операций работают с массивами или матрицами, а не со скалярами . Для сравнения, MATLAB может похвастаться большим количеством дополнительных наборов инструментов, в частности Simulink , тогда как NumPy внутренне интегрирован с Python, более современным и полным языком программирования . Кроме того, доступны дополнительные пакеты Python; SciPy — это библиотека, которая добавляет больше функций, подобных MATLAB, а Matplotlib — это пакет для построения графиков , который обеспечивает функции построения графиков, подобные MATLAB. Хотя Matlab может выполнять операции с разреженными матрицами, numpy сам по себе не может выполнять такие операции и требует использования библиотеки scipy.sparse. Внутри MATLAB и NumPy используются BLAS и LAPACK для эффективных вычислений линейной алгебры .

Python Привязки широко используемой компьютерного зрения библиотеки OpenCV используют массивы NumPy для хранения данных и работы с ними. Поскольку изображения с несколькими каналами представляются просто как трехмерные массивы, индексирование, нарезка или маскирование с помощью других массивов являются очень эффективными способами доступа к определенным пикселям изображения. Массив NumPy как универсальная структура данных в OpenCV для изображений, извлеченных точек функций , ядер фильтров и многого другого значительно упрощает рабочий процесс программирования и отладки . ^{[ нужна цитата ]}

Важно отметить, что многие операции NumPy снимают глобальную блокировку интерпретатора , что позволяет выполнять многопоточную обработку. ^[19]

NumPy также предоставляет C API, который позволяет коду Python взаимодействовать с внешними библиотеками, написанными на языках низкого уровня. ^[20]

ndarray данных Структура

Основная функциональность NumPy — это «ndarray», для n -мерного массива, структура данных . Эти массивы представляют собой пошаговые представления о памяти. ^[9] В отличие от встроенной в Python структуры данных списка, эти массивы имеют однородную типизацию: все элементы одного массива должны быть одного типа.

Такие массивы также можно просматривать в буферах памяти, выделенных расширениями C / C++ , Python и Fortran для интерпретатора CPython, без необходимости копировать данные, что обеспечивает определенную степень совместимости с существующими числовыми библиотеками. Эта функциональность используется пакетом SciPy, в который входит ряд таких библиотек (в частности, BLAS и LAPACK). NumPy имеет встроенную поддержку ndarrays , отображаемых в памяти . ^[9]

Ограничения [ править ]

Вставка или добавление записей в массив не так тривиальна, как со списками Python. np.pad(...)Процедура расширения массивов фактически создает новые массивы желаемой формы и значений заполнения, копирует данный массив в новый и возвращает его. NumPy np.concatenate([a1,a2])операция фактически не связывает два массива, а возвращает новый, последовательно заполненный записями из обоих заданных массивов. Изменение размерности массива с помощью np.reshape(...)возможно только до тех пор, пока количество элементов в массиве не изменится. Эти обстоятельства возникают из-за того, что массивы NumPy должны представлять собой представления в смежных буферах памяти .

Алгоритмы , которые невозможно выразить в виде векторизованной операции, обычно работают медленно, поскольку их необходимо реализовать на «чистом Python», тогда как векторизация может увеличить сложность памяти для некоторых операций с константной до линейной, поскольку необходимо создавать временные массивы размером с входы. Компиляция числового кода во время выполнения была реализована несколькими группами, чтобы избежать этих проблем; решения с открытым исходным кодом, которые взаимодействуют с NumPy, включают numexpr ^[21] и Нумба . ^[22] Cython и Pythran являются альтернативами статической компиляции.

Многие современные крупномасштабные научные вычислительные приложения предъявляют требования, превосходящие возможности массивов NumPy. компьютера Например, массивы NumPy обычно загружаются в память , емкость которой может оказаться недостаточной для анализа больших наборов данных . Кроме того, операции NumPy выполняются на одном процессоре . Однако многие операции линейной алгебры можно ускорить, выполняя их на кластерах ЦП или специализированном оборудовании, таком как графические процессоры и ТПУ , глубокого обучения на которых полагаются многие приложения . В результате за последние годы в научной экосистеме Python появилось несколько альтернативных реализаций массивов, таких как Dask для распределенных массивов и TensorFlow или JAX для вычислений на графических процессорах. Из-за своей популярности они часто реализуют подмножество NumPy API или имитируют его, так что пользователи могут изменить реализацию своего массива с минимальными изменениями в своем коде. ^[3] Библиотека с именем CuPy , ^[23] ускоренный Nvidia от инфраструктурой CUDA , он также продемонстрировал потенциал для более быстрых вычислений, являясь « заменой » NumPy. ^[24]

Примеры [ править ]

импортируйте   numpy   как   np 
 из   numpy.random,   импортируйте   rand 
 из   numpy.linalg,   импортируйте   решение  ,   inv 
 a  =  np  .   массив  ([[  1  ,  2  ,  3  ,  4  ],[  3  ,  4  ,  6  ,  7  ],[  5  ,  9  ,  0  ,  5  ]]) 
 a  .   транспонировать  ()

Основные операции [ править ]

>>>   а   =   НП  .   массив  ([  1  ,   2  ,   3  ,   6  ]) 
 >>>   b   =   np  .   linspace  (  0  ,   2  ,   4  )    # создаем массив из четырех одинаково расположенных точек, начиная с 0 и заканчивая 2. 
 >>>   c   =   a   -   b 
 >>>   c 
 array  ([   1.          ,    1.33333333  ,    1.66666667  ,    4.          ] ) 
 >>>   массив  **  2 
 1  ([   ,  4    ,  9    ,  36   ]  )

Универсальные функции [ править ]

>>>   а   =   НП  .   linspace  (  -  np  .  pi  ,   np  .  pi  ,   100  )  
 >>>   b   =   np  .   грех  (  а  ) 
 >>>   c   =   np  .   cos  (  a  ) 
 >> 
 >>>   # Функции могут принимать в качестве параметров как числа, так и массивы. 
  >>>   нп  .   грех  (  1  ) 
 0,8414709848078965 
 >>>   np  .   sin  (  np  .  array  ([  1  ,   2  ,   3  ])) 
 массив  ([  0.84147098  ,   0.90929743  ,   0.14112001  ])

Линейная алгебра [ править ]

>>>   из   numpy.random   import   rand 
 >>>   из   numpy.linalg   importsolve    ,   inv 
 >>>   a   =   np  .   массив  ([[  1  ,   2  ,   3  ],   [  3  ,   4  ,   6.7  ],   [  5  ,   9.0  ,   5  ]]) 
 >>>   a  .   transpose  () 
 массив  ([[   1.   ,    3.   ,    5.   ], 
        [   2.   ,    4.   ,    9.   ], 
        [   3.   ,    6.7  ,    5.   ]]) 
 >>>   inv  (  a  ) 
 массив  ([[  -  2,27683616  ,    0,96045198  ,    0,07909605  , 
        [   1,04519774  ,   -  0,56497175  ,    0,1299435   ], 
        [   0,39548023  ,    0,05649718  ,   -  0,11299435  ]]) 
 >>>   б   =    НП  .   array  ([  3  ,   2  ,   1  ]) 
 >>>   решить  (  a  ,   b  )    # решить уравнение ax = b 
 array  ([  -  4.83050847  ,    2.13559322  ,    1.18644068  ]) 
 >>>   c   =   rand  (  3  ,   3  )   *   20    # создаем случайную матрицу 3x3 значений в пределах [0,1], масштабированную на 20 
 >>>   c 
 array  ([[    3.98732789  ,     2.47702609  ,     4.71167924  ], 
        [    9.24410671  ,     5.5240412   ,    10.6468792   ], 
        [   10.38136661  ,     8.44968437  ,    15.17639591  ]]) 
 > >>   нп  .   dot  (  a  ,   c  )    # 
 массив  умножения матрицы ([[    53.61964114  ,     38.8741616   ,     71.53462537  ], 
        [   118.4935668   ,     86.14012835  ,    158.40440712  ], 
        [   155.04043289  ,    104. 3499231   ,    195.26228855  ]]) 
 >>>   a   @   c   # Начиная с Python 3.5 и NumPy 1.10 
 массив  ([[    53.61964114  ,     38.8741616   ,     71.53462537  ], 
        [   118.4935668   ,     86.14012835  ,    158.40440712  ], 
        [   155.04043289  ,    104.3499231   ,    195.26228855  ]])

Многомерные массивы [ править ]

>>>   М   =   НП  .   нули  (  форма  =  (  2  ,   3  ,   5  ,   7  ,   11  )) 
 >>>   T   =   np  .   транспонировать  (  M  ,   (  4  ,   2  ,   1  ,   3  ,   0  )) 
 >>>   T  .   форма 
 (  11  ,   5  ,   3  ,   7  ,   2  )

Интеграция с OpenCV [ править ]

>>>   импортировать   numpy   как   np 
 >>>   импортировать   cv2 
 >>>   r   =   np  .   reshape  (  np  .  arange  (  256  *  256  )  %  256  ,(  256  ,  256  ))    # Массив пикселей 256x256 с горизонтальным градиентом от 0 до 255 для канала красного цвета 
 >>>   g   =   np  .   Zeros_like  (  r  )    # массив того же размера и типа, что и r, но заполнен нулями для канала зеленого цвета 
 >>>   b   =   r  .   T   # транспонированный r даст вертикальный градиент для канала синего цвета 
 >>>   cv2  .   imwrite  (  'gradients.png'  ,   np  .  dstack  ([  b  ,  g  ,  r  ]))    # Изображения OpenCV интерпретируются как BGR, массив с накоплением глубины будет записан в 8-битный PNG-файл RGB с именем 'gradients.png' 
 Истинный

Поиск ближайшего соседа [ править ]

Итерационный алгоритм Python и векторизованная версия NumPy.

>>>   # # # Чистый итеративный Python # # # 
 >>>   Points   =   [[  9  ,  2  ,  8  ],[  4  ,  7  ,  2  ],[  3  ,  4  ,  4  ],[  5  ,  6  ,  9  ], [  5  ,  0  ,  7  ],[  8  ,  2  ,  7  ],[  0  ,  3  ,  2  ],[  7  ,  3  ,  0  ],[  6  ,  1  ,  1  ],[  2  ,  9  ,  6  ]] 
 >> >   qPoint   =   [  4  ,  5  ,  3  ] 
 >>>   minIdx   =   -  1 
 >>>   minDist   =   -  1 
 >>>   для   idx  ,   точка   в   перечислении  (  points  ):    # перебрать все точки 
 ...       dist   =   sum  ([ (  dp  -  dq  )  **  2   for   dp  ,  dq   в   zip  (  point  ,  qPoint  )])  **  0.5    # вычислить евклидово расстояние для каждой точки до q 
 ...       if   dist   <   minDist   или   minDist   <   0  :    # если необходимо, обновить минимальное расстояние и индекс соответствующей точки 
 ...           minDist   =   dist 
 ...           minIdx   =   idx 

 >>>   print  (  f  'Ближайшая точка к q:  {  points  [  minIdx  ]  }  '  ) 
 Ближайшая   точка   к   q  :   [  3  ,   4  ,   4  ] 

 >>>   # # # Эквивалентная векторизация NumPy # # # 
 >>>   import   numpy   as   np 
 >>>   Points   =   np  .   массив  ([[  9  ,  2  ,  8  ],[  4  ,  7  ,  2  ],[  3  ,  4  ,  4  ],[  5  ,  6  ,  9  ],[  5  ,  0  ,  7  ],[  8  ,  2  ,  7  ] ,[  0  ,  3  ,  2  ],[  7  ,  3  ,  0  ],[  6  ,  1  ,  1  ],[  2  ,  9  ,  6  ]]) 
 >>>   qPoint   =   np  .   массив  ([  4  ,  5  ,  3  ]) 
 >>>   minIdx   =   np  .   argmin  (  np.linalg.norm  >>>  :  все евклидовы  # вычислить  (  points  -  qPoint  ,  axis  =  1  ))    расстояния одновременно и вернуть индекс наименьшего из них 
 print   (  f  '  Ближайшая точка к q  {  points  [  minIdx  ]  }  '  ) 
 Ближайшая   точка   к   q  :   [  3   4   4  ]

F2PY [ править ]

Быстро переносите собственный код для более быстрых сценариев. ^[25]^[26]^[27]

!   Пример вызова собственного кода Python Fortran 
 !   f2py -c -m foo *.f90 
 !   Скомпилируйте Fortran в именованный модуль Python, используя операторы намерения 
 !   Только подпрограммы Фортрана не являются функциями - проще, чем JNI с оболочкой C 
 !   требует gfortran и делает 
 подпрограмму  ftest  (  a  ,   b  ,   n  ,   c  ,   d  ) 
    неявной none 
    целое  ,   намерение  (  in  )    ::   a 
    целое число  ,   намерение  (  in  )    ::   b 
    целое число  ,   намерение  (  in  )    ::   n 
    целое число  ,   намерение  (  out  )   ::   c 
    целое число  ,   намерение  (  out  )   ::   d 
    целое число   ::   i 
    c   =   0 
    do  i   =   1  ,   n 
       c   =   a   +   b   +   c 
    end do 
    d   =   (  c   *   n  )   *   (  -  1  ) 
 конец подпрограммы  ftest

>>>  импортировать   numpy   как   np 
 >>>  импортировать   foo 
 >>>  a   =   foo  .   ftest  (  1  ,   2  ,   3  )   # или c,d = вместо ac и ad 
 >>>  print  (  a  ) 
 (9,-27) 
 >>>  help  (  'foo.ftest'  )   # foo.ftest.__doc__

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ «Теги» . Проверено 7 февраля 2024 г.
^ «NumPy — NumPy» . numpy.org . Разработчики NumPy.
^ Перейти обратно: ^а ^б Чарльз Р. Харрис; К. Джаррод Миллман; Стивен Дж. ван дер Уолт; и другие. (16 сентября 2020 г.). «Программирование массивов с помощью NumPy» (PDF ) Природа 585 (7825): 357–362. arXiv : 2006.10256 . дои : 10.1038/S41586-020-2649-2 . ISSN 1476-4687 . ПМЦ 7759461 . ПМИД 32939066 . Викиданные Q9
^ «Проекты, спонсируемые NumFOCUS» . NumFOCUS . Проверено 25 октября 2021 г.
^ «Индексирование — Руководство по NumPy v1.20» . numpy.org . Проверено 06 апреля 2021 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Миллман, К. Джаррод; Айвазис, Михаил (2011). «Python для ученых и инженеров» . Вычисления в науке и технике . 13 (2): 9–12. Бибкод : 2011CSE....13b...9M . дои : 10.1109/MCSE.2011.36 . Архивировано из оригинала 19 февраля 2019 г. Проверено 7 июля 2014 г.
^ Трэвис Олифант (2007). «Python для научных вычислений» (PDF) . Вычисления в науке и технике . Архивировано из оригинала (PDF) 14 октября 2013 г. Проверено 12 октября 2013 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Дэвид Ашер; Поль Ф. Дюбуа; Конрад Хинсен; Джим Хугунин; Трэвис Олифант (1999). «Численный Python» (PDF) .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ван дер Вальт, Стефан; Кольбер, С. Крис; Варокво, Гаэль (2011). «Массив NumPy: структура для эффективных численных вычислений». Вычисления в науке и технике . 13 (2). IEEE: 22. arXiv : 1102.1523 . Бибкод : 2011CSE....13b..22V . дои : 10.1109/MCSE.2011.37 . S2CID 16907816 .
^ «Домашняя страница Numarray» . Проверено 24 июня 2006 г.
^ Трэвис Э. Олифант (7 декабря 2006 г.). Руководство по NumPy . Проверено 2 февраля 2017 г.
^ Трэвис Олифант и другие разработчики SciPy. «[Numpy-discussion] Статус числового значения» . Проверено 2 февраля 2017 г.
^ «Файлы NumPy Sourceforge» . Проверено 24 марта 2008 г.
^ «History_of_SciPy — дамп вики SciPy» . scipy.github.io .
^ «Примечания к выпуску NumPy 1.5.0» . Проверено 29 апреля 2011 г.
^ «Блог о статусе PyPy: финансирование и обновление статуса NumPy» . Проверено 22 декабря 2011 г.
^ «Статус NumPyPy» . Проверено 19 декабря 2023 г.
^ Сообщество SciPy. «NumPy для пользователей Matlab» . Проверено 2 февраля 2017 г.
^ "numpy примечания к выпуску" .
^ МакКинни, Уэс (2014). «Основы NumPy: массивы и векторизованные вычисления». Python для анализа данных (первое издание, третий выпуск). О'Рейли. п. 79. ИСБН 978-1-449-31979-3 .
^ Франческ Альтернативный. "числоэкспр" . Гитхаб . Проверено 8 марта 2014 г.
^ «Нумба» . Проверено 8 марта 2014 г.
^ Шохей Хидо — CuPy: NumPy-совместимая библиотека для графического процессора — PyCon 2018 , заархивировано из оригинала 21 декабря 2021 г. , получено 11 мая 2021 г.
^ Энщев, Петер Андреас (23 июля 2019 г.). «Ускорение CuPy на одном графическом процессоре» . Середина . Проверено 11 мая 2021 г.
^ «Документы F2PY из NumPy» . НумПи . Проверено 18 апреля 2022 г.
^ Уорти, Гай (3 января 2022 г.). «Питон против Фортрана» . Гай Уорти . Гай Уорти . Проверено 18 апреля 2022 г.
^ Шелл, Скотт. «Написание быстрых подпрограмм Фортрана для Python» (PDF) . Инженерный отдел УЦСБ . Калифорнийский университет, Санта-Барбара . Проверено 18 апреля 2022 г.

Дальнейшее чтение [ править ]

Брессерт, Эли (2012). Scipy и Numpy: обзор для разработчиков . О'Рейли. ISBN 978-1-4493-0546-8 .
МакКинни, Уэс (2017). Python для анализа данных: обработка данных с помощью Pandas, NumPy и IPython (2-е изд.). Севастополь: О'Рейли. ISBN 978-1-4919-5766-0 .
ВандерПлас, Джейк (2016). «Введение в NumPy». Справочник по Python Data Science: основные инструменты для работы с данными . О'Рейли. стр. 33–96. ISBN 978-1-4919-1205-8 .

Внешние ссылки [ править ]

[wikidata-3355f909f778fd93af0b60061c04d4e656ccc12a-v12-1] «Теги» . Проверено 7 февраля 2024 г.

[numpy_org-2] «NumPy — NumPy» . numpy.org . Разработчики NumPy.

[Nature-3] Перейти обратно: ^а ^б Чарльз Р. Харрис; К. Джаррод Миллман; Стивен Дж. ван дер Уолт; и другие. (16 сентября 2020 г.). «Программирование массивов с помощью NumPy» (PDF ) Природа 585 (7825): 357–362. arXiv : 2006.10256 . дои : 10.1038/S41586-020-2649-2 . ISSN 1476-4687 . ПМЦ 7759461 . ПМИД 32939066 . Викиданные Q9

[4] «Проекты, спонсируемые NumFOCUS» . NumFOCUS . Проверено 25 октября 2021 г.

[5] «Индексирование — Руководство по NumPy v1.20» . numpy.org . Проверено 06 апреля 2021 г.

[millman-6] Перейти обратно: ^а ^б ^с Миллман, К. Джаррод; Айвазис, Михаил (2011). «Python для ученых и инженеров» . Вычисления в науке и технике . 13 (2): 9–12. Бибкод : 2011CSE....13b...9M . дои : 10.1109/MCSE.2011.36 . Архивировано из оригинала 19 февраля 2019 г. Проверено 7 июля 2014 г.

[cise2-7] Трэвис Олифант (2007). «Python для научных вычислений» (PDF) . Вычисления в науке и технике . Архивировано из оригинала (PDF) 14 октября 2013 г. Проверено 12 октября 2013 г.

[numerical-8] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Дэвид Ашер; Поль Ф. Дюбуа; Конрад Хинсен; Джим Хугунин; Трэвис Олифант (1999). «Численный Python» (PDF) .

[cise-9] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ван дер Вальт, Стефан; Кольбер, С. Крис; Варокво, Гаэль (2011). «Массив NumPy: структура для эффективных численных вычислений». Вычисления в науке и технике . 13 (2). IEEE: 22. arXiv : 1102.1523 . Бибкод : 2011CSE....13b..22V . дои : 10.1109/MCSE.2011.37 . S2CID 16907816 .

[10] «Домашняя страница Numarray» . Проверено 24 июня 2006 г.

[NumPyBook-11] Трэвис Э. Олифант (7 декабря 2006 г.). Руководство по NumPy . Проверено 2 февраля 2017 г.

[12] Трэвис Олифант и другие разработчики SciPy. «[Numpy-discussion] Статус числового значения» . Проверено 2 февраля 2017 г.

[13] «Файлы NumPy Sourceforge» . Проверено 24 марта 2008 г.

[14] «History_of_SciPy — дамп вики SciPy» . scipy.github.io .

[15] «Примечания к выпуску NumPy 1.5.0» . Проверено 29 апреля 2011 г.

[16] «Блог о статусе PyPy: финансирование и обновление статуса NumPy» . Проверено 22 декабря 2011 г.

[17] «Статус NumPyPy» . Проверено 19 декабря 2023 г.

[18] Сообщество SciPy. «NumPy для пользователей Matlab» . Проверено 2 февраля 2017 г.

[19] "numpy примечания к выпуску" .

[20] МакКинни, Уэс (2014). «Основы NumPy: массивы и векторизованные вычисления». Python для анализа данных (первое издание, третий выпуск). О'Рейли. п. 79. ИСБН 978-1-449-31979-3 .

[21] Франческ Альтернативный. "числоэкспр" . Гитхаб . Проверено 8 марта 2014 г.

[22] «Нумба» . Проверено 8 марта 2014 г.

[23] Шохей Хидо — CuPy: NumPy-совместимая библиотека для графического процессора — PyCon 2018 , заархивировано из оригинала 21 декабря 2021 г. , получено 11 мая 2021 г.

[24] Энщев, Петер Андреас (23 июля 2019 г.). «Ускорение CuPy на одном графическом процессоре» . Середина . Проверено 11 мая 2021 г.

[25] «Документы F2PY из NumPy» . НумПи . Проверено 18 апреля 2022 г.

[26] Уорти, Гай (3 января 2022 г.). «Питон против Фортрана» . Гай Уорти . Гай Уорти . Проверено 18 апреля 2022 г.

[27] Шелл, Скотт. «Написание быстрых подпрограмм Фортрана для Python» (PDF) . Инженерный отдел УЦСБ . Калифорнийский университет, Санта-Барбара . Проверено 18 апреля 2022 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]