Сопряженно-перестановочная подгруппа
В математике , в области теории групп , сопряженно-перестановочная подгруппа — это подгруппа , которая коммутирует со всеми своими сопряженными подгруппами . Этот термин был введен Тувалем Фогелем в 1997 году. [1] и возник в контексте доказательства того, что для конечных групп каждая квазинормальная подгруппа является субнормальной подгруппой .
Ясно, что каждая квазинормальная подгруппа сопряженно-перестановочна.
Фактически верно, что для конечной группы:
- Любая максимальная сопряженно-перестановочная подгруппа нормальна .
- Каждая сопряженно-перестановочная подгруппа является сопряженно-перестановочной подгруппой каждой содержащей ее промежуточной подгруппы.
- Объединив два приведенных выше факта, каждая сопряженно-перестановочная подгруппа субнормальна .
И наоборот, каждая 2-субнормальная подгруппа (то есть подгруппа, которая является нормальной подгруппой нормальной подгруппы) является сопряженно-перестановочной.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Фогель, Тувал (1997), «Сопряженные перестановочные подгруппы», Journal of Algebra , 191 (1): 235–239, doi : 10.1006/jabr.1996.6924 , MR 1444498 .