Взрывной контроль

Водонагреватель , который поддерживает желаемую температуру путем включения и выключения подаваемой мощности (в отличие от постоянного изменения электрического напряжения или тока ) на основе обратной связи по температуре , является примером применения импульсного управления. Хотя приложенная мощность переключается из одного дискретного состояния в другое, температура воды останется относительно постоянной из-за медленного характера изменения температуры в материалах. Таким образом, регулируемая температура представляет собой скользящий режим настройки системы переменной структуры релейным регулятором.

В теории управления ( релейный регулятор гистерезис , двухступенчатый или двухпозиционный регулятор ) представляет собой регулятор с обратной связью , который резко переключается между двумя состояниями. Эти контроллеры могут быть реализованы в виде любого элемента, обеспечивающего гистерезис . Они часто используются для управления установкой, которая принимает двоичный вход, например, печью, которая либо полностью включена, либо полностью выключена. Наиболее распространенные бытовые термостаты представляют собой контроллеры типа «bang-bang». в Ступенчатая функция Хевисайда дискретной форме является примером импульсного управляющего сигнала. Из-за прерывистого управляющего сигнала системы, включающие релейные контроллеры, представляют собой системы с переменной структурой , а релейные контроллеры, таким образом, являются контроллерами с переменной структурой.

Оперативные решения в оптимальном управлении

В задачах оптимального управления иногда бывает так, что управление ограничивается нижней и верхней границей. Если оптимальное управление переключается от одной крайности к другой (т. е. строго никогда не находится между границами), то такое управление называется релейным решением.

Регулярные управления часто возникают в задачах минимального времени. Например, если желательно, чтобы автомобиль, трогающийся с места, прибыл в определенное положение впереди автомобиля в кратчайшие сроки, решение состоит в том, чтобы применить максимальное ускорение до единственной точки переключения , а затем применить максимальное торможение, чтобы прийти в исходное положение. оставайтесь точно в желаемом положении.

Знакомый повседневный пример — доведение воды до кипения в кратчайшие сроки, что достигается путем включения полного нагрева с последующим выключением его, когда вода закипит. Примером домашнего хозяйства с замкнутым контуром является большинство термостатов, в которых нагревательный элемент или компрессор кондиционера либо работает, либо нет, в зависимости от того, находится ли измеренная температура выше или ниже заданного значения.

Решения релейного типа также возникают, когда гамильтониан линеен по управляющей переменной; тогда применение принципа минимума или максимума Понтрягина приведет к смещению управления к его верхней или нижней границе в зависимости от знака коэффициента при u в гамильтониане. ^{[ 1 ]}

Подводя итог, в некоторых случаях меры оперативного контроля на самом деле являются оптимальными , хотя их также часто реализуют из-за простоты или удобства.

Практические последствия оперативного контроля

Математически или в вычислительном контексте может быть проблем не будет, но физическая реализация бац-бах системы управления порождает ряд сложностей.

Во-первых, в зависимости от ширины гистерезисного зазора и инерции процесса будет возникать колеблющийся сигнал ошибки около желаемого заданного значения (например, температуры), часто имеющий пилообразную форму. Температура в помещении может стать неудобной непосредственно перед следующим событием включения. Альтернативно, узкий зазор гистерезиса приведет к частым включение/выключение, что часто нежелательно (например, газовый обогреватель с электрическим зажиганием).

Во-вторых, возникновение ступенчатой функции может повлечь за собой, например, сильный электрический ток и/или внезапный нагрев и расширение металлических сосудов, что в конечном итоге приводит к усталости металла или другим эффектам износа. Там, где это возможно, непрерывное управление, такое как ПИД-управление , позволит избежать проблем, вызванных быстрыми переходами состояний, которые являются следствием импульсного управления.

Широтно-импульсная модуляция

ПИД -регулятор может отправлять сигналы управления с широтно-импульсной модуляцией , которые уменьшают переключение двигателей, соленоидов и т. д., устанавливая «минимальное время включения» и «минимальное время выключения». ^{[ 2 ]}

См. также

Ссылки

^ Камен, Мортон И.; Шварц, Нэнси Л. (1991). «Прерывистое и импульсное управление» . Динамическая оптимизация: дисперсионное исчисление и оптимальное управление в экономике и менеджменте (второе изд.). Амстердам: Северная Голландия. стр. 202–208. ISBN 0-444-01609-0 . Архивировано из оригинала 25 января 2022 г. Проверено 25 января 2022 г.
^ [1] Руководство пользователя Honeywell | Руководство по проектированию системы контроллера предприятия Excel 15 W7760C.

Дальнейшее чтение

Арштейн, Цви (1980). «Дискретные и непрерывные челноки и лицевые пространства, или: Ищите крайние точки». Обзор СИАМ . 22 (2): 172–185. дои : 10.1137/1022026 . JSTOR 2029960 . МР 0564562 .
Флюгге-Лотц, Ирмгард (1953). Прерывистое автоматическое управление . Издательство Принстонского университета. ISBN 9780691653259 .
Гермес, Генри; ЛаСаль, Джозеф П. (1969). Функциональный анализ и оптимальное по времени управление . Математика в науке и технике. Том. 56. Нью-Йорк – Лондон: Академик Пресс. стр. VIII+136. МР 0420366 .
Клуванек, Игорь ; Ноулз, Грег (1976). Векторные меры и системы управления . Математические исследования Северной Голландии. Том. 20. Нью-Йорк: North-Holland Publishing Co., стр. ix+180. МР 0499068 .
Ролевич, Стефан (1987). Функциональный анализ и теория управления: Линейные системы . Математика и ее приложения (Восточноевропейская серия). Том. 29 (Перевод с польского под ред. Евы Беднарчук). Дордрехт; Варшава: Издательство Д. Рейделя; PWN — Польское научное издательство. стр. xvi+524. ISBN 90-277-2186-6 . МР 0920371 . OCLC 13064804 .
Зоннеборн, Л.; Ван Влек, Ф. (1965). «Принцип взрыва для линейных систем управления». СИАМ Дж. Контроль . 2 : 151–159.

[1] Камен, Мортон И.; Шварц, Нэнси Л. (1991). «Прерывистое и импульсное управление» . Динамическая оптимизация: дисперсионное исчисление и оптимальное управление в экономике и менеджменте (второе изд.). Амстердам: Северная Голландия. стр. 202–208. ISBN 0-444-01609-0 . Архивировано из оригинала 25 января 2022 г. Проверено 25 января 2022 г.

[2] [1] Руководство пользователя Honeywell | Руководство по проектированию системы контроллера предприятия Excel 15 W7760C.

[ 1 ]

[ 2 ]