Отображение тора

В математике отображение тора в топологии гомеоморфизма f X некоторого пространства топологического в себя представляет собой частную геометрическую конструкцию с f . Возьмите декартово произведение X : с замкнутым интервалом I и склейте граничные компоненты статическим гомеоморфизмом

$M_{f}={\frac {(I\times X)}{(1,x)\sim (0,f(x))}}$

В результате получается расслоение , основанием которого является круг, а слоем — исходное X. пространство

Если X — многообразие , M f _будет многообразием размерности на единицу выше, и говорят, что оно «расслояется по кругу» .

В качестве простого примера позвольте $X$ быть кругом, и $f$ быть инверсией $e^{ix}\mapsto e^{-ix}$, то отображающий тор является бутылкой Клейна.

Торы отображений поверхностных гомеоморфизмов играют ключевую роль в теории трехмерных многообразий и интенсивно изучаются. Если S — замкнутая поверхность рода g ≥ 2 и если f самогомеоморфизм S , то тор отображения M _f является замкнутым 3-многообразием , расслоенным над окружностью со слоем S. — Глубокий результат Терстона гласит , что в этом случае 3-многообразие M _f является гиперболическим только тогда, когда f — псевдоаносовский гомеоморфизм S тогда и .