Кронштейн-кольцо
В теории математических инвариантов скобочное кольцо — это кольца полиномов ) k [ x x 11 , ..., dn ] , порожденное d -by- d - by d минорами общей - n матрицы ( x ij подкольцо . .
Кольцо скобок можно рассматривать как кольцо полиномов на грассманиана при образе вложении Плюкера . [1]
Для заданного d ≤ n в качестве формальных переменных определим скобки [λ 1 λ 2 ... λ d ] с λ, взятыми из {1,..., n }, с учетом [λ 1 λ 2 ... λ d ] = − [λ 2 λ 1 ... λ d ] и аналогично для других транспозиций . Множество Λ ( n , d ) размера порождает кольцо полиномов K [Λ( n , d )] над полем K . Существует гомоморфизм Φ( n , d ) из K [Λ( n , d )] в кольцо полиномов K [ x i , j ] в nd неопределённых, заданных отображением [λ λ 2 ... λ d ] к определителю матрицы d d на , состоящей из столбцов xi , 1 j с индексами λ. Скобочное кольцо B ( n , d ) является образом Φ. Ядро , I ( n , d ) Φ кодирует отношения или сизигии которые существуют между минорами общей матрицы n на d . Проективное многообразие, определяемое идеалом , представляет собой ( n − d ) d- мерное многообразие Грассмана, точки которого соответствуют d -мерным подпространствам n I -мерного пространства. [2]
Для вычислений в скобках необходимо определить, когда выражение принадлежит идеалу I ( n , d ). Это достигается с помощью закона выпрямления Янга (1928). [3]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Бьёрнер, Андерс; Лас Верньяс, Мишель ; Штурмфельс, Бернд ; Уайт, Нил; Циглер, Гюнтер (1999), Ориентированные матроиды , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 46 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета , с. 79, ISBN 0-521-77750-Х , Збл 0944.52006
- ^ Storm Rock (2008), стр. 78–79.
- ^ Штурмфельс (2008) стр.80
- Дьедонне, Жан А.; Каррелл, Джеймс Б. (1970), «Теория инвариантов, старая и новая», « Достижения в математике» , 4 : 1–80, doi : 10.1016/0001-8708(70)90015-0 , ISSN 0001-8708 , MR 0255525 , Збл 0196.05802
- Дьедонне, Жан А.; Каррелл, Джеймс Б. (1971), Теория инвариантов, старое и новое , Бостон, Массачусетс: Academic Press , doi : 10.1016/0001-8708(70)90015-0 , ISBN 978-0-12-215540-6 , МР 0279102 , Збл 0258.14011
- Штурмфельс, Бернд (2008), Алгоритмы в теории инвариантов , тексты и монографии по символьным вычислениям (2-е изд.), Springer-Verlag , ISBN 3211774165 , Збл 1154.13003
- Штурмфельс, Бернд ; Уайт, Нил (1990), «Разложение Стэнли кольца скобок» , Mathematica Scandinavica , 67 (2): 183–189, ISSN 0025-5521 , MR 1096453 , Zbl 0727.13005 , заархивировано из оригинала 15 ноября 1997 г.
 | Эта алгебраической геометрии статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |