Вариационная теория возмущений

В математике вариационная теория возмущений ( VPT ) — это математический метод преобразования расходящихся степенных рядов в небольшой параметр разложения, скажем

s=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}g^{n}

,

в сходящийся ряд по степеням

s=\sum _{n=0}^{\infty }b_{n}/(g^{\omega })^{n}

,

где $\omega$ — критический показатель степени (так называемый индекс «подхода к масштабированию», введенный Францем Вегнером ). Это возможно с помощью вариационных параметров , которые определяются методом оптимизации по порядку в $g$ . Частичные суммы преобразуются в сходящиеся частичные суммы методом, разработанным в 1992 году. ^[1]

Большинство разложений возмущений в квантовой механике расходятся при любой малой силе связи. $g$ . Их можно сделать конвергентными с помощью VPT (подробнее см. первый учебник, цитируемый ниже). Сходимость происходит экспоненциально быстро. ^[2]^[3]

После успеха в квантовой механике VPT получил дальнейшее развитие и стал важным математическим инструментом в квантовой теории поля с ее аномальными размерностями . ^[4] Приложения сосредоточены на теории критических явлений . Это привело к наиболее точным предсказаниям критических показателей .Более подробно можно прочитать здесь .

Ссылки [ править ]

^ Кляйнерт, Х. (1995). «Систематические поправки к вариационному расчету эффективного классического потенциала» (PDF) . Буквы по физике А. 173 (4–5): 332–342. Бибкод : 1993PhLA..173..332K . дои : 10.1016/0375-9601(93)90246-В .
^ Кляйнерт, Х .; Янке, В. (1993). «Поведение сходимости вариационного расширения возмущений — метод обнаружения особенностей Бендера-Ву» (PDF) . Буквы по физике А. 206 : 283–289. arXiv : Quant-ph/9509005 . Бибкод : 1995PhLA..206..283K . дои : 10.1016/0375-9601(95)00521-4 .
^ Гуида, Р.; Кониси, К.; Сузуки, Х. (1996). «Систематические поправки к вариационному расчету эффективного классического потенциала». Анналы физики . 249 (1): 109–145. arXiv : hep-th/9505084 . Бибкод : 1996АнФиз.249..109Г . дои : 10.1006/aphy.1996.0066 .
^ Кляйнерт, Х. (1998). «Поведение сильной связи теорий φ^4 и критических показателей» (PDF) . Физический обзор D . 57 (4): 2264. Бибкод : 1998PhRvD..57.2264K . дои : 10.1103/PhysRevD.57.2264 .

Внешние ссылки [ править ]

Клейнерт Х. , Интегралы по траекториям в квантовой механике, статистике, физике полимеров и финансовых рынках , 3. Auflage, World Scientific (Сингапур, 2004 г.) (читать онлайн здесь ) (см. главу 5)
Кляйнерт Х. и Верена Шульте-Фролинде, Критические свойства φ ⁴-Теории , World Scientific (Сингапур, 2001 г.) ; Мягкая обложка ISBN 981-02-4658-7 (читать онлайн здесь ) (см. главу 19)
Фейнман, Р.П .; Кляйнерт, Х. (1986). «Эффективные классические статистические суммы» (PDF) . Физический обзор А. 34 (6): 5080–5084. Бибкод : 1986PhRvA..34.5080F . дои : 10.1103/PhysRevA.34.5080 . ПМИД 9897894 .

[1] Кляйнерт, Х. (1995). «Систематические поправки к вариационному расчету эффективного классического потенциала» (PDF) . Буквы по физике А. 173 (4–5): 332–342. Бибкод : 1993PhLA..173..332K . дои : 10.1016/0375-9601(93)90246-В .

[2] Кляйнерт, Х .; Янке, В. (1993). «Поведение сходимости вариационного расширения возмущений — метод обнаружения особенностей Бендера-Ву» (PDF) . Буквы по физике А. 206 : 283–289. arXiv : Quant-ph/9509005 . Бибкод : 1995PhLA..206..283K . дои : 10.1016/0375-9601(95)00521-4 .

[3] Гуида, Р.; Кониси, К.; Сузуки, Х. (1996). «Систематические поправки к вариационному расчету эффективного классического потенциала». Анналы физики . 249 (1): 109–145. arXiv : hep-th/9505084 . Бибкод : 1996АнФиз.249..109Г . дои : 10.1006/aphy.1996.0066 .

[4] Кляйнерт, Х. (1998). «Поведение сильной связи теорий φ^4 и критических показателей» (PDF) . Физический обзор D . 57 (4): 2264. Бибкод : 1998PhRvD..57.2264K . дои : 10.1103/PhysRevD.57.2264 .

[1]

[2]

[3]

[4]