Jump to content

Квадратично замкнутое поле

В математике квадратично замкнутое поле это поле с характеристикой , не равной 2, в котором каждый элемент имеет квадратный корень . [1] [2]

Характеристики

[ редактировать ]
  • Поле квадратично замкнуто тогда и только тогда, когда оно имеет универсальный инвариант, равный 1.
  • Каждое квадратично замкнутое поле является пифагоровым полем , но не наоборот (например, R является пифагоровым); однако любое неформально вещественное поле Пифагора квадратично замкнуто. [2]
  • Поле квадратично замкнуто тогда и только тогда, когда его при отображении кольцо Витта–Гротендика изоморфно размерности Z . [3]
  • Формально вещественное евклидово поле E не является квадратично замкнутым (поскольку −1 не является квадратом в E ), но квадратичное расширение E ( −1 ) квадратично замкнуто. [4]
  • Пусть E / F — конечное расширение , где E квадратично замкнуто. Либо −1 является квадратом в F и F квадратично замкнутым, либо −1 не является квадратом в F и F евклидово. Эту «теорему о понижении» можно вывести из теоремы Диллера – Дресса . [5]

Квадратичное замыкание

[ редактировать ]

Квадратичное замыкание поля F — это квадратично замкнутое поле, содержащее F , которое вкладывается в любое квадратично замкнутое поле, содержащее F . Квадратичное замыкание для любого данного F можно построить как подполе алгебраического замыкания F Алг F F всех итерированных квадратичных расширений F в как объединение Алг . [4]

  • Квадратичным замыканием R является C . [4]
  • Квадратичное замыкание это союз . [4]
  • Квадратичное замыкание Q — это поле комплексных конструктивных чисел .
  1. ^ Лам (2005) с. 33
  2. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Раджваде (1993), с. 230
  3. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Лам (2005) с. 34
  4. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и Лам (2005) с. 220
  5. ^ Лам (2005) стр.270
  • Лам, Цит-Юэн (2005). Введение в квадратичные формы над полями . Аспирантура по математике . Том. 67. Американское математическое общество. ISBN  0-8218-1095-2 . МР   2104929 . Збл   1068.11023 .
  • Раджваде, Арканзас (1993). Квадраты . Серия лекций Лондонского математического общества. Том. 171. Издательство Кембриджского университета . ISBN  0-521-42668-5 . Збл   0785.11022 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 4ce77ffeafd3d08dad8beace92624a1b__1720816200
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/4c/1b/4ce77ffeafd3d08dad8beace92624a1b.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Quadratically closed field - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)