Класс Хариш-Чандра

В математике класс Хариш-Чандры — это класс групп Ли, используемых в теории представлений . Класс Хариш-Чандры содержит все полупростые связные линейные группы Ли и замкнут относительно естественных операций, главное — перехода к подгруппам Леви . Это свойство замыкания имеет решающее значение для многих индуктивных аргументов в теории представлений групп Ли, тогда как классы полупростых или связных полупростых групп Ли не замкнуты в этом смысле.

Определение

Группа Ли G с алгеброй Ли g называется принадлежащей классу Хариш-Чандры, если она удовлетворяет следующим условиям:

• g — редуктивная алгебра Ли (произведение полупростой и абелевой алгебры Ли).
• Группа Ли G имеет лишь конечное число компонент связности .
• Присоединенное действие любого элемента из G на g задается действием элемента связной компоненты группы Ли автоморфизмов алгебры Ли комплексификации g ⊗ C .
• Подгруппа G _ss группы G, порожденная образом полупростой части g _ss =[ g , g ] алгебры Ли g при экспоненциальном отображении, имеет конечный центр .

Ссылки

• А. В. Кнапп, Структурная теория полупростых групп Ли , в сб. ISBN   0-8218-0609-2