Нормальное число (вычисление)

Математическое значение см. в обычном числе .

В вычислениях — нормальное число это ненулевое число в представлении с плавающей запятой , находящееся в сбалансированном диапазоне, поддерживаемом данным форматом с плавающей запятой: это число с плавающей запятой, которое может быть представлено без ведущих нулей в его мантиссе .

Величина наименьшего нормального числа в формате определяется следующим образом:

$$b^{E_{\text{min}}}$$

где b — основание (основание) формата (например, общие значения 2 или 10 для двоичной и десятичной систем счисления), и ${\textstyle E_{\text{min}}}$ зависит от размера и расположения формата.

Аналогично, величина наибольшего нормального числа в формате определяется выражением

$$b^{E_{\text{max}}}\cdot \left(b-b^{1-p}\right)$$

где p — точность формата в цифрах и ${\textstyle E_{\text{min}}}$ связано с ${\textstyle E_{\text{max}}}$ как:

$$E_{\text{min}}\,{\overset {\Delta }{\equiv }}\,1-E_{\text{max}}=\left(-E_{\text{max}}\right)+1$$

В IEEE 754 двоичном и десятичном форматах b , p , ${\textstyle E_{\text{min}}}$, и ${\textstyle E_{\text{max}}}$ имеют следующие значения:

Наименьшие и самые большие нормальные числа для распространенных числовых форматов

Формат	$b$	$p$	$E_{\text{min}}$	$E_{\text{max}}$	Наименьшее нормальное число	Самое большое нормальное число
двоичный16	2	11	−14	15	$2^{-14}\equiv 0.00006103515625$	$2^{15}\cdot \left(2-2^{1-11}\right)\equiv 65504$
двоичный32	2	24	−126	127	$2^{-126}\equiv {\frac {1}{2^{126}}}$	$2^{127}\cdot \left(2-2^{1-24}\right)$
двоичный64	2	53	−1022	1023	$2^{-1022}\equiv {\frac {1}{2^{1022}}}$	$2^{1023}\cdot \left(2-2^{1-53}\right)$
двоичный128	2	113	−16382	16383	$2^{-16382}\equiv {\frac {1}{2^{16382}}}$	$2^{16383}\cdot \left(2-2^{1-113}\right)$
десятичное32	10	7	−95	96	$10^{-95}\equiv {\frac {1}{10^{95}}}$	$10^{96}\cdot \left(10-10^{1-7}\right)\equiv 9.999999\cdot 10^{96}$
десятичная дробь64	10	16	−383	384	$10^{-383}\equiv {\frac {1}{10^{383}}}$	$10^{384}\cdot \left(10-10^{1-16}\right)$
десятичное128	10	34	−6143	6144	$10^{-6143}\equiv {\frac {1}{10^{6143}}}$	$10^{6144}\cdot \left(10-10^{1-34}\right)$

Например, в наименьшем десятичном формате в таблице (decimal32) диапазон положительных нормальных чисел равен 10. ⁻⁹⁵ через 9,999999 × 10 ⁹⁶ .

Ненулевые числа, меньшие по величине, чем наименьшее нормальное число, называются субнормальными числами (или денормальными числами ).

Ноль не считается ни нормальным, ни субнормальным.

См. также

• Нормализованное число
• Формат с плавающей запятой половинной точности
• Формат с плавающей запятой одинарной точности
• Формат двойной точности с плавающей запятой