Простой коэффициент соответствия

Простой коэффициент соответствия (SMC) или коэффициент сходства Рэнда — это статистика, используемая для сравнения сходства и разнообразия наборов выборок .

		А
		0	1
Б	0	$M_{00}$	$M_{10}$
	1	$M_{01}$	$M_{11}$

Учитывая два объекта, A и B, каждый из которых имеет n двоичных атрибутов, SMC определяется как: $${\begin{aligned}{\text{SMC}}&={\frac {\text{number of matching attributes}}{\text{total number of attributes}}}\\[8pt]&={\frac {M_{00}+M_{11}}{M_{00}+M_{11}+M_{01}+M_{10}}}\end{aligned}}$$

где

• $M_{00}$ — общее количество атрибутов, где A и B имеют значение 0,
• $M_{11}$ — общее количество атрибутов, где A и B имеют значение 1,
• $M_{01}$ — общее количество атрибутов, где A имеет значение 0, а B имеет значение 1, и
• $M_{10}$ — общее количество атрибутов, где A имеет значение 1, а B имеет значение 0.

Расстояние простого соответствия (SMD) , которое измеряет несходство между наборами образцов, определяется выражением $1-{\text{SMC}}$.

SMC линейно связана с подобием Хамана: ${\text{SMC}}=({\text{Hamann}}+1)/2$. Также, ${\text{SMC}}=1-D^{2}/n$, где $D^{2}$ — квадрат евклидова расстояния между двумя объектами (двоичными векторами), а n — количество атрибутов.

SMC очень похож на более популярный индекс Жаккара . Основное отличие состоит в том, что в SMC есть термин $M_{00}$ в числителе и знаменателе, тогда как индекс Жаккара этого не делает. Таким образом, SMC считает как взаимное присутствие (когда атрибут присутствует в обоих наборах), так и взаимное отсутствие (когда атрибут отсутствует в обоих наборах) как совпадения и сравнивает их с общим количеством атрибутов во вселенной, тогда как индекс Жаккара только считает взаимное присутствие совпадением и сравнивает его с количеством атрибутов, выбранных хотя бы одним из двух наборов.

Например, при анализе рыночной корзины корзина двух потребителей, которых мы хотим сравнить, может содержать лишь небольшую часть всех доступных продуктов в магазине, поэтому SMC обычно возвращает очень высокие значения сходства, даже если корзины имеют очень большое сходство. малое сходство, что делает индекс Жаккара более подходящим показателем сходства в этом контексте. Например, рассмотрим супермаркет с 1000 товарами и двумя покупателями. В корзине первого покупателя соль и перец, а в корзине второго — соль и сахар. В этом сценарии сходство между двумя корзинами, измеренное индексом Жаккара, составит 1/3, но при использовании SMC сходство становится 0,998.

В других контекстах, где 0 и 1 несут эквивалентную информацию (симметрию), SMC является лучшей мерой сходства. Например, векторы демографических переменных, хранящиеся в фиктивных переменных , таких как двоичный пол, лучше сравнивать с SMC, чем с индексом Жаккара, поскольку влияние пола на сходство должно быть равным, независимо от того, определяется ли мужской пол как 0 и женщина - 1 или наоборот. Однако, когда у нас есть симметричные фиктивные переменные, можно воспроизвести поведение SMC, разделив фиктивные переменные на два двоичных атрибута (в данном случае, мужской и женский), преобразуя их таким образом в асимметричные атрибуты, позволяя использовать индекс Жаккара без внесение какой-либо предвзятости. Используя этот трюк, можно считать, что индекс Жаккара делает SMC полностью избыточной метрикой. Однако SMC остается более эффективным в вычислительном отношении в случае симметричных фиктивных переменных, поскольку не требует добавления дополнительных измерений.

Индекс Жаккара также является более общим, чем SMC, и может использоваться для сравнения других типов данных, а не только векторов двоичных атрибутов, таких как вероятностные меры .

См. также

• Индекс Рэнда