Симметричная средняя абсолютная процентная ошибка

Симметричная средняя абсолютная процентная ошибка (SMAPE или sMAPE) — это мера точности, основанная на процентных (или относительных) ошибках. Обычно его определяют следующее:

${\text{SMAPE}}={\frac {100}{n}}\sum _{t=1}^{n}{\frac {\left|F_{t}-A_{t}\right|}{(|A_{t}|+|F_{t}|)/2}}$

где A _t — фактическое значение, а F _t — прогнозное значение.

Абсолютная разница между A _t и F _t делится на половину суммы абсолютных значений фактического значения A _t и прогнозного значения F _t . Значение этого расчета суммируется для каждой подобранной точки t и снова делится на количество подобранных точек n .

Самая ранняя ссылка на подобную формулу содержится у Армстронга (1985, стр. 348), где она называется «скорректированной MAPE » и определяется без абсолютных значений в знаменателе. Позже он был обсужден, изменен и повторно предложен Флоресом (1986).

Первоначальное определение Армстронга выглядит следующим образом:

${\text{SMAPE}}={\frac {1}{n}}\sum _{t=1}^{n}{\frac {\left|F_{t}-A_{t}\right|}{(A_{t}+F_{t})/2}}$

Проблема в том, что оно может быть отрицательным (если $A_{t}+F_{t}<0$) или даже неопределенное (если $A_{t}+F_{t}=0$). Поэтому принятая в настоящее время версия SMAPE предполагает абсолютные значения в знаменателе.

В отличие от средней абсолютной процентной ошибки , SMAPE имеет как нижнюю, так и верхнюю границу. Действительно, приведенная выше формула дает результат от 0% до 200%. Однако процентную ошибку от 0% до 100% интерпретировать гораздо проще. Именно по этой причине на практике часто используется приведенная ниже формула (т.е. без коэффициента 0,5 в знаменателе):

${\text{SMAPE}}={\frac {100}{n}}\sum _{t=1}^{n}{\frac {|F_{t}-A_{t}|}{|A_{t}|+|F_{t}|}}$

В приведенной выше формуле, если $A_{t}=F_{t}=0$, то t-й член суммирования равен 0, поскольку процентная ошибка между ними явно равна 0, а значение ${\frac {|0-0|}{|0|+|0|}}$ является неопределенным.

Одна из предполагаемых проблем SMAPE заключается в том, что он не симметричен, поскольку завышенные и заниженные прогнозы не обрабатываются одинаково. Это иллюстрируется следующим примером применения второй формулы SMAPE :

• Завышенное прогнозирование: A _t = 100 и F _t = 110 дают SMAPE = 4,76%.
• Занижение прогноза: A _t = 100 и F _t = 90 дают SMAPE = 5,26%.

Однако такого типа симметрии следует ожидать только для показателей, которые полностью основаны на различиях, а не относительны (например, среднеквадратическая ошибка и среднее абсолютное отклонение).

Существует третья версия SMAPE, которая позволяет измерять направление смещения данных, генерируя положительную и отрицательную ошибку на уровне позиции. Более того, она лучше защищена от выбросов и эффекта систематической ошибки, упомянутых в предыдущем абзаце, чем две другие формулы.Формула:

${\text{SMAPE}}={\frac {\sum _{t=1}^{n}\left|F_{t}-A_{t}\right|}{\sum _{t=1}^{n}(A_{t}+F_{t})}}$

Ограничением SMAPE является то, что если фактическое значение или прогнозируемое значение равно 0, значение ошибки резко возрастет до верхнего предела ошибки. (200% для первой формулы и 100% для второй формулы).

При условии, что данные строго положительные, лучшую меру относительной точности можно получить на основе логарифма коэффициента точности: log( F _t / A _t )Эту меру легче анализировать статистически, и она обладает ценными свойствами симметрии и несмещенности. При использовании при построении моделей прогнозирования полученный прогноз соответствует среднему геометрическому (Tofallis, 2015).

См. также

• Относительные изменения и различия
• Средняя абсолютная ошибка
• Средняя абсолютная процентная ошибка
• Среднеквадратическая ошибка
• Среднеквадратическая ошибка

Ссылки

• Армстронг, Дж. С. (1985) Долгосрочное прогнозирование: от хрустального шара к компьютеру, 2-е. ред. Уайли. ISBN   978-0-471-82260-8
• Флорес, Б.Е. (1986) «Прагматический взгляд на измерение точности прогнозирования», Омега (Оксфорд), 14 (2), 93–98. дои : 10.1016/0305-0483(86)90013-7
• Тофалис, К. (2015) «Лучшая мера относительной точности прогнозирования для выбора модели и оценки модели», Журнал Общества операционных исследований, 66 (8), 1352-1362. архивный препринт

Внешние ссылки

• Роб Дж. Хайндман: Ошибки в процентах