Разработка (топология)

В математической области топологии развёртка — это счётная совокупность открытых покрытий топологического пространства , удовлетворяющая определённым аксиомам разделения .

Позволять $X$ быть топологическим пространством. Разработка ​ для $X$ это счетная коллекция $F_{1},F_{2},\ldots$ открытых перекрытий $X$, такой, что для любого замкнутого подмножества $C\subset X$ и любая точка $p$ в дополнении ​ $C$, существует покрытие $F_{j}$ так, что ни один элемент $F_{j}$ который содержит $p$ пересекает $C$. Пространство с застройкой называется развиваемым .

Развитие $F_{1},F_{2},\ldots$ такой, что $F_{i+1}\subset F_{i}$ для всех $i$ называется вложенной разработкой . Теорема Викери утверждает, что каждое развивающееся пространство фактически имеет вложенное развитие. Если $F_{i+1}$ представляет уточнение собой $F_{i}$, для всех $i$, то развитие называется усовершенствованным развитием .

Из теоремы Викери следует, что топологическое пространство является пространством Мура тогда и только тогда, когда оно регулярно и развертывается.

Ссылки

• Стин, Линн Артур ; Сибах, Дж. Артур младший (1978). Контрпримеры в топологии (2-е изд.). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN  3-540-90312-7 . МР   0507446 . Збл   0386.54001 .
• Викери, CW (1940). «Аксиомы пространств Мура и метрических пространств» . Бык. амер. Математика. Соц . 46 (6): 560–564. дои : 10.1090/S0002-9904-1940-07260-X . ЖФМ   66.0208.03 . Збл   0061.39807 .
• Эта статья включает в себя материалы разработки PlanetMath , которая распространяется под лицензией Creative Commons Attribution/Share-Alike License .