Сильный закон малых чисел

В математике « сильный закон малых чисел » — это юмористический закон, который, по словам Ричарда К. Гая (1988), провозглашает: ^[1]

Их недостаточно, чтобы удовлетворить многочисленные требования, предъявляемые к ним.

Другими словами, любое небольшое число появляется в гораздо большем количестве контекстов, чем может показаться разумным, что приводит ко многим, казалось бы, удивительным совпадениям в математике просто потому, что маленькие числа встречаются так часто, но их так мало. Ранее (1980 г.) об этом «законе» сообщил Мартин Гарднер . ^[2] Последующая одноименная статья Гая 1988 года приводит многочисленные примеры в поддержку этого тезиса. (Эта статья принесла ему премию MAA Лестера Р. Форда .)

Второй сильный закон малых чисел

Гай также сформулировал второй сильный закон малых чисел :

Когда два числа выглядят равными, это не обязательно так! ^[3]

Гай объясняет этот последний закон на примерах: он приводит многочисленные последовательности, наблюдение за первыми членами которых может привести к неправильному предположению о порождающей формуле или законе последовательности. Многие из примеров являются наблюдениями других математиков. ^[3]

Одним из примеров, который приводит Гай, является предположение о том, что $2^{p}-1$ является простым (на самом деле, простым числом Мерсенна ), когда $p$ является простым; но эта гипотеза, хотя и верна для $p$ = 2, 3, 5 и 7, не подходит для $p$ = 11 (и для многих других значений).

Другой относится к гонке простых чисел : простых чисел, соответствующих 3 по модулю 4, кажется больше, чем тех, которые соответствуют 1; однако это неверно и впервые перестает быть правдой в 26861.

Геометрический пример касается задачи Мозера о круге (на фото), которая, по-видимому, имеет решение $2^{n-1}$ для $n$ пунктов, но эта модель ломается на уровне и выше $n=6$ .

См. также

Нечувствительность к размеру выборки
Закон больших чисел (не связанный, но с происхождением названия)
Математическое совпадение
Принцип «ячейки»
Эвристика репрезентативности

Примечания

^ Гай, Ричард К. (1988). «Сильный закон малых чисел» (PDF) . Американский математический ежемесячник . 95 (8): 697–712. дои : 10.2307/2322249 . JSTOR 2322249 .
^ Гарднер, Мартин (декабрь 1980 г.). «Шаблоны простых чисел — ключ к пониманию строгого закона малых чисел». Математические игры. Научный американец . 243 (6): 18–28. JSTOR 24966473 .
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Гай, Ричард К. (1990). «Второй сильный закон малых чисел». Журнал «Математика» . 63 (1): 3–20. дои : 10.2307/2691503 . JSTOR 2691503 .

Внешние ссылки

Колдуэлл, Крис. «Закон малых чисел» . Главный глоссарий .
Вайсштейн, Эрик В. «Сильный закон малых чисел» . Математический мир .
Карнахан, Скотт (27 октября 2007 г.). «Малые конечные множества» . Секретный семинар по ведению блогов , заметки о докладе Жан-Пьера Серра о свойствах малых конечных множеств. {{cite web}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка )
Амос Тверски ; Дэниел Канеман (август 1971 г.). «Вера в закон малых чисел». Психологический вестник . 76 (2): 105–110. CiteSeerX 10.1.1.592.3838 . дои : 10.1037/h0031322 . люди имеют ошибочные представления о законах случая. В частности, они считают выборку, случайно полученную из совокупности, высокорепрезентативной, т.е. сходной с совокупностью по всем основным характеристикам.

статья о математической публикации незавершена Эта . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Гай, Ричард К. (1988). «Сильный закон малых чисел» (PDF) . Американский математический ежемесячник . 95 (8): 697–712. дои : 10.2307/2322249 . JSTOR 2322249 .

[2] Гарднер, Мартин (декабрь 1980 г.). «Шаблоны простых чисел — ключ к пониманию строгого закона малых чисел». Математические игры. Научный американец . 243 (6): 18–28. JSTOR 24966473 .

[SSL-3] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Гай, Ричард К. (1990). «Второй сильный закон малых чисел». Журнал «Математика» . 63 (1): 3–20. дои : 10.2307/2691503 . JSTOR 2691503 .

[1]

[2]

[3]