Квантовое отражение

См. Также: Дифракция скользящего падения.

Квантовое отражение — это уникальное квантовое явление, при котором объект, например нейтрон или небольшая молекула, плавно и волнообразно отражается от гораздо большей поверхности, например, от лужи ртути. Нейтрон или молекула с классическим поведением ударяется об одну и ту же поверхность, подобно брошенному мячу, попадая только в одно место атомного масштаба, где он либо поглощается, либо рассеивается. Квантовое отражение обеспечивает мощную экспериментальную демонстрацию корпускулярно-волнового дуализма, поскольку от большей поверхности отражается именно расширенный квантовый волновой пакет частицы, а не сама частица. Это похоже на дифракцию быстрых электронов при отражении , когда электроны отражаются и дифрагируют от поверхностей. и рассеяние атомов скользящего падения, где тот факт, что атомы (и ионы) также могут быть волнами, используется для дифрагии от поверхностей.

Определение

На семинаре по квантовому отражению было предложено следующее определение квантового отражения:

Квантовое отражение — это классически противоречащее здравому смыслу явление, при котором движение частиц меняется «против силы», действующей на них. Этот эффект проявляет волновую природу частиц и влияет на столкновения ультрахолодных атомов и взаимодействие атомов с твердыми поверхностями.

Наблюдение квантового отражения стало возможным благодаря недавним достижениям в области захвата и охлаждения атомов.

Отражение медленных атомов

Хотя принципы квантовой механики применимы к любым частицам, обычно под термином «квантовое отражение» понимают отражение атомов от поверхности конденсированного вещества (жидкости или твердого тела). Полный потенциал, испытываемый падающим атомом, действительно становится отталкивающим на очень небольшом расстоянии от поверхности (порядка размера атома). Это когда атом осознает дискретный характер материала. Это отталкивание ответственно за классическое рассеяние, которое можно ожидать от частиц, падающих на поверхность. Такое рассеяние может быть не зеркальным, а диффузным , поэтому эту составляющую отражения легко различить. Для уменьшения этой части физического процесса скользящий угол используется падения; это усиливает квантовое отражение. Это требование малых скоростей падения частиц означает, что нерелятивистское приближение квантовой механики является подходящим.

Одномерное приближение

До сих пор обычно рассматривают одномерный случай этого явления, т. е. когда потенциал обладает трансляционной симметрией в двух направлениях ( $y$ и $z$), такая что только одна координата ( $x$) важно. В этом случае можно рассмотреть зеркальное отражение медленного нейтрального атома от поверхности твердого тела.. Если атом находится в области свободного пространства рядом с материалом, способным к поляризации, комбинация чистого взаимодействия Ван-дер-Ваальса и связанного с ним взаимодействия Казимира-Польдера притягивает атом к поверхности материала. Последняя сила доминирует, когда атом находится сравнительно далеко от поверхности, и первая, когда атом приближается к поверхности. Промежуточная область является спорной, поскольку она зависит от конкретной природы и квантового состояния падающего атома.

Условие возникновения отражения, когда атом испытывает потенциал притяжения, может быть задано наличием областей пространства, где приближение ВКБ к атомной волновой функции нарушается. В соответствии с этим приближением длина волны общего движения системы атомов к поверхности как величина, локальная для каждой области вдоль $x$ ось есть,

$\lambda \left(x\right)={\frac {h}{\sqrt {2m\left(E-V\left(x\right)\right)}}}$

где $m$ атомная масса, $~E~$ это его энергия, и $~V(x)~$ является потенциалом, который он испытывает, то ясно, что мы не можем придать смысл этой величине, где

$\left|{\frac {d\lambda \left(x\right)}{dx}}\right|\sim 1$

То есть в областях пространства, где изменение длины волны атома существенно по его собственной длине (т. е. градиент $V(x)$ крутая), нет смысла в приближении локальной длины волны. Этот пробой происходит независимо от знака потенциала , $~V(x)~$. В таких областях часть волновой функции падающего атома может отразиться. Такое отражение может иметь место для медленных атомов, испытывающих сравнительно быстрое изменение потенциала Ван-дер-Ваальса вблизи поверхности материала. Это явление того же рода, что и при переходе света от материала с одним показателем преломления к материалу с существенно другим показателем в небольшой области пространства. Независимо от знака разницы индексов, будет отраженная составляющая света от границы раздела. Действительно, квантовое отражение от поверхности твердотельной создать квантово-оптический аналог зеркала - атомное зеркало пластины позволяет с высокой точностью .

Эксперименты с выпасом

Рис. А. Наблюдение квантового отражения при скользящем падении

Практически во многих экспериментах с квантовым отражением от Si используется скользящий угол падения (рисунок А). Установка смонтирована в вакуумной камере , обеспечивающей путь, свободный от атомов, длиной в несколько метров; хороший вакуум (на уровне 10 ⁻⁷ Торр или 130 мкПа ). Магнитооптическая ловушка (МОЛ) используется для сбора холодных атомов, обычно возбужденных He или Ne, приближающихся к точечному источнику атомов. Возбуждение атомов не является существенным для квантового отражения, но позволяет эффективно захватывать и охлаждать их с использованием оптических частот. Кроме того, возбуждение атомов позволяет регистрировать их на детекторе микроканальной пластины (MCP) (внизу рисунка). Подвижные края используются для остановки атомов, которые не движутся к образцу (например, пластине Si), обеспечивая коллимированный атомный пучок . использовался He-Ne-лазер для контроля ориентации образца и измерения угла скольжения. $~\theta ~$. На МКП наблюдалась относительно интенсивная полоса атомов, выходящих прямо (без отражения) из МОЛ , минуя образец, сильная тень образца (толщину этой тени можно было бы использовать для грубого контроля угла скольжения ), и относительно слабая полоска, образованная отраженными атомами. Соотношение $~r~$ От плотности атомов, зарегистрированных в центре этой полоски, до плотности атомов в непосредственно освещенной области считали эффективностью квантового отражения, т. е. отражательной способностью. Эта отражательная способность сильно зависит от угла скольжения и скорости атомов.

В экспериментах с атомами Ne атомы обычно просто падают вниз, когда МОЛ внезапно выключается. Тогда скорость атомов определяется как $~v={\sqrt {2gh}}~$, где $~g~$ – ускорение свободного падения , а $~h~$ – расстояние от МОТ до образца. В описанных экспериментах это расстояние составляло порядка 0,5 метра (2 фута), обеспечивая скорость порядка 3 м/с (6,7 миль в час; 11 км/ч). Тогда поперечное волновое число можно рассчитать как $~k=\sin(\theta ){\frac {mv}{\hbar }}~$, где $~m~$ - масса атома, а $\hbar$ — постоянная Планка .

В случае с He можно было бы использовать дополнительный резонансный лазер для освобождения атомов и придания им дополнительной скорости; задержка с момента высвобождения атомов до регистрации позволила оценить эту дополнительную скорость; грубо, $~v={\frac {1}{t\!~h}}~$, где $~t~$ — время задержки с момента высвобождения атомов до щелчка детектора. Практически, $v$ могла варьироваться от 20 до 130 м/с (от 45 до 291 миль в час; от 72 до 468 км/ч).

Хотя схема на рисунке выглядит простой, необходимо расширить установку для замедления атомов, их улавливания и охлаждения до температуры милликельвина, обеспечивая источник холодных атомов микрометрового размера. Практически установка и обслуживание этой установки (на рисунке не показана) является самой тяжелой работой в экспериментах с квантовым отражением холодных атомов. возможность эксперимента с квантовым отражением только с точечным отверстием вместо МОЛ . В литературе обсуждается

Аттракцион Казимира и Ван дер Ваальса

Несмотря на это, существуют некоторые сомнения в физической природе квантового отражения от твердых поверхностей. Как кратко упоминалось выше, потенциал в промежуточной области между областями, в которых доминируют взаимодействия Казимира-Польдера и Ван-дер-Ваальса, требует явного квантово-электродинамического расчета для конкретного состояния и типа атома, падающего на поверхность. Такой расчет очень сложен. Действительно, нет оснований предполагать, что этот потенциал привлекателен исключительно в пределах промежуточного региона. Таким образом, отражение можно было бы объяснить просто силой отталкивания, что сделало бы это явление не таким уж удивительным. Кроме того, аналогичная зависимость отражательной способности от скорости падения наблюдается и в случае поглощения частиц вблизи поверхности. В простейшем случае такое поглощение можно было бы описать неэрмитовым потенциалом (т.е. потенциалом, в котором вероятность не сохраняется). До 2006 г. в опубликованных работах отражение интерпретировалось с точки зрения эрмитова потенциала; это предположение позволяет построить количественную теорию.

Эффективное квантовое отражение

Рис.1. Приближение $r={\frac {1}{(1+kw)^{4}}}$, по сравнению с экспериментальными данными.

Качественную оценку эффективности квантового отражения можно сделать с помощью размерного анализа. Сдача в аренду $m$ быть массой атома и $k=2\pi /\lambda$ нормальная составляющая ее волнового вектора, то энергия нормального движения частицы,

$E={\frac {(\hbar k)^{2}}{2m}}$

следует сравнивать с потенциалом, $V(x)$ взаимодействия. Расстояние, $|x_{t}|$ на котором $E=V(x)$ можно рассматривать как расстояние, на котором атом столкнется с неприятным разрывом потенциала. Это тот момент, когда метод WKB действительно становится бессмысленным. Условие эффективного квантового отражения можно записать как $k|x_{t}|<1$. Другими словами, длина волны мала по сравнению с расстоянием, на котором атом может отразиться от поверхности. При выполнении этого условия указанным выше эффектом дискретности поверхности можно пренебречь. Этот аргумент дает простую оценку отражательной способности: $r$,

$r={\frac {1}{(1+k|x_{t}|)^{4}}}$

что показывает хорошее согласие с экспериментальными данными для возбужденных атомов неона и гелия, отраженных от плоской поверхности кремния (рис.1), см. и ссылки в нем. Такое соответствие также хорошо согласуется с одномерным анализом рассеяния атомов на притягивающем потенциале. Такое согласие указывает на то, что, по крайней мере, в случае благородных газов и поверхности Si, квантовое отражение можно описать одномерным эрмитовым потенциалом как результат притяжения атомов к поверхности.

Ребристое зеркало

Рис.2. Гребни могут усилить квантовое отражение.

Эффект квантового отражения можно усилить с помощью ребристых зеркал. . Если создать поверхность, состоящую из набора узких выступов, то возникающая неоднородность материала позволяет уменьшить эффективную константу Ван-дер-Ваальса; это расширяет рабочий диапазон угла скольжения. Чтобы это сокращение было действительным, мы должны иметь небольшие расстояния, $L$ между хребтами. Где $L$ становится большой, неоднородность такова, что ребристое зеркало следует интерпретировать с точки зрения многократной дифракции Френеля. или эффект Зенона ; эти интерпретации дают аналогичные оценки отражательной способности. смотрите в ребристом зеркале Подробности .

Подобное усиление квантового отражения происходит, когда частицы падают на массив столбов.. Это наблюдалось с очень медленными атомами ( конденсат Бозе-Эйнштейна ) при почти нормальном падении.

Применение квантового отражения

Квантовое отражение делает возможной идею твердотельных атомных зеркал и систем атомно-лучевой визуализации ( атомный наноскоп ). использовать квантовое отражение при создании атомных ловушек . Было также предложено

См. также

• Атомная оптика
• Ребристое зеркало
• Казимир сила
• потенциал Ван-дер-Ваальса