Проективный конус

Проективный конус (или просто конус ) в проективной геометрии — это объединение всех прямых, пересекающих проективное подпространство R (вершину конуса) и произвольное подмножество A (базис) некоторого другого подпространства S не пересекающегося с R. ,

В частном случае, когда R — одна точка, S — плоскость и A — коническое сечение на S , проективный конус является конической поверхностью ; отсюда и название.

Определение

Пусть X — проективное пространство над некоторым полем K , а R , S непересекающиеся подпространства X. — Пусть A — произвольное подмножество S . Затем мы определяем RA , конус с вершиной R и базисом A , следующим образом:

Когда A пусто, RA = A .
Когда A не пусто, RA состоит из всех точек соединяющей точку на R и точку на A. на линии ,

Характеристики

Поскольку R и S не пересекаются, из линейной алгебры и определения проективного пространства можно вывести, что каждая точка на RA, не входящая в R или A, находится ровно на одной прямой, соединяющей точку в R и точку в A .
( СОЛНЦЕ ) $\cap$ С = А
Если K — конечное поле порядка q , то $|RA|$ = $q^{r+1}$ $|A|$ + ${\frac {q^{r+1}-1}{q-1}}$ , где r = dim( R ).

См. также

Эта посвященная геометрии, статья, незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .