Теорема об открытом отображении

Теорема об открытом отображении может относиться к:

• Теорема об открытом отображении (функциональный анализ) (также известная как теорема Банаха – Шаудера) утверждает, что сюръективное непрерывное линейное преобразование банахового пространства X в банахово пространство Y является открытым отображением.
• Теорема об открытом отображении (комплексный анализ) утверждает, что непостоянная голоморфная функция на связном открытом множестве в комплексной плоскости является открытым отображением.
• Теорема об открытом отображении ( топологические группы ) утверждает, что сюръективный непрерывный гомоморфизм локально компактной хаусдорфовой группы G на локально компактную хаусдорфову группу H является открытым отображением, если G -компактна σ . Как и теорема об открытом отображении в функциональном анализе , доказательство в условиях топологических групп использует теорему Бэра о категориях .

См. также

• В исчислении — часть теоремы об обратной функции , которая утверждает, что непрерывно дифференцируемая функция между евклидовыми пространствами , чья производная матрица обратима в точке, является открытым отображением в окрестности точки. В более общем смысле, если отображение F : U → R ^м из открытого множества U ⊂ R ^н в Р ^м таково, что Якобиана производная dF ( x ) сюръективна в каждой точке x ∈ U , то F — открытое отображение.
• Теорема об инвариантности области показывает, что некоторые отображения между подмножествами R ^н открыты.