Болото (физика)

В физике термин «болото» относится к эффективным физическим теориям низкой энергии, которые несовместимы с квантовой гравитацией . Другими словами, Болото — это набор последовательных на вид теорий без последовательного ультрафиолетового завершения с добавлением гравитации .

Развитие теории струн также предполагает, что ландшафт теории струн в ложном вакууме обширен, поэтому естественно задаться вопросом, настолько ли обширен ландшафт, насколько это допускают безаномальные эффективные теории поля . Программа Swampland направлена ​​на определение теорий квантовой гравитации путем выявления универсальных принципов, общих для всех теорий, совместимых с гравитационным УФ-завершением. Программа была инициирована Cumrun Vafa. который утверждал, что теория струн предполагает, что Болото на самом деле намного больше, чем ландшафт теории струн.

Квантовая гравитация отличается от квантовой теории поля по нескольким ключевым параметрам, включая локальность и развязку УФ/ИК. В квантовой гравитации локальная структура наблюдаемых является скорее эмерджентной, чем фундаментальной. Конкретным примером возникновения локальности является AdS/CFT , где описание локальной квантовой теории поля в целом является лишь приближением, возникающим в определенных пределах теории. Более того, в квантовой гравитации считается, что различные топологии пространства-времени могут вносить вклад в интеграл гравитационного пути, что предполагает, что пространство-время возникает из-за того, что одно седло является более доминирующим. Более того, в квантовой гравитации УФ и ИК тесно связаны. Эта связь проявляется в термодинамике черных дыр , где полуклассическая ИК-теория рассчитывает энтропию черной дыры, которая отражает плотность гравитационных УФ-состояний, известных как черные дыры. В дополнение к общим аргументам, основанным на физике черных дыр, развитие теории струн также предполагает, что существуют универсальные принципы, общие для всех теорий струнного ландшафта.

Гипотезы о болотах представляют собой набор предполагаемых критериев для теорий квантовой гравитации . Критерии часто мотивированы физикой черных дыр, универсальными закономерностями теории струн и нетривиальной самосогласованностью друг с другом.

симметрии

Гипотеза об отсутствии глобальной симметрии утверждает, что любая симметрия в квантовой гравитации либо нарушена, либо калибрована. Другими словами, в квантовой гравитации не бывает случайных симметрий. Первоначальная мотивация гипотезы восходит к черным дырам. Излучение Хокинга обычной черной дыры чувствительно только к зарядам, которые можно измерить за пределами черной дыры и которые являются зарядами с калибровочной симметрией. Поэтому считается, что процесс образования и испарения черной дыры нарушает любое сохранение, не защищенное калибровочной симметрией. Гипотеза об отсутствии глобальной симметрии также может быть выведена из соответствия AdS/CFT в AdS.

высоких форм

Современное понимание глобальных и калибровочных симметрий позволяет естественным образом обобщить гипотезы о неглобальной симметрии на симметрии более высоких форм. Обычная симметрия (симметрия 0-формы) — это отображение, которое действует на точечные операторы. Например, свободное комплексное скалярное поле $\phi (x)$ имеет $U(1)$ симметрия, действующая на оператор ${\hat {\phi }}(x)$ как ${\hat {\phi }}(x)\rightarrow e^{i\alpha }{\hat {\phi }}(x)$, где $\alpha$является константой. Можно использовать симметрию, чтобы связать оператор ${\mathcal {O}}_{g}(\Sigma )$ к любому элементу симметрии $g$ и гиперповерхность коразмерности 1 $\Sigma$ такой, что ${\mathcal {O}}_{g}(\Sigma )$ сопоставляет любого платного местного оператора, такого как ${\hat {\phi }}(x)$ к $g({\hat {\phi }}(x))$ если точка $x$ заключен (или связан) $\Sigma$. По определению действие оператора ${\mathcal {O}}_{g}(\Sigma )$ не изменяется при непрерывной деформации $\Sigma$ пока $\Sigma$не попадает в заряженного оператора. Благодаря этой особенности оператор ${\mathcal {O}}$называется топологическим оператором. Если алгебра, управляющая слиянием операторов симметрии, имеет элемент без обратного, соответствующая симметрия называется необратимой симметрией .

Приведенные выше определения можно обобщить на заряженные операторы более высокой размерности. Коллекция коразмерностей- $(p+1)$ топологические операторы, действующие нетривиально на размерности $p$ операторы и замкнуты относительно слияния, называется $p$- симметрия формы. Компактификация теории более высокой размерности с $p$-форма симметрии на $p$-мерный тор может отображать симметрию более высокой формы в $0$-формная симметрия в теории нижних размерностей. Поэтому считается, что глобальные симметрии более высокой формы также исключены из квантовой гравитации.

Заметим, что калибровочная симметрия не удовлетворяет этому определению, поскольку в процессе калибровки любой локальный заряженный оператор исключается из физического спектра.

о

Глобальные симметрии тесно связаны с законами сохранения. Гипотеза об отсутствии глобальной симметрии по существу утверждает, что любой закон сохранения, который не защищен калибровочной симметрией, может быть нарушен посредством динамического процесса. Эта интуиция приводит к гипотезе о кобордизме.

Рассмотрим теорию гравитации, которую можно положить на два фона с $d$ некомпактные размеры и внутренняя геометрия $M$ и $N$. Гипотеза о кобордизме утверждает, что должен существовать динамический процесс, который соединяет два фона друг с другом. Другими словами, в теории нижнего измерения должна существовать доменная граница, разделяющая два фона. Это напоминает идею кобордизма в математике, которая интерполирует два многообразия, соединяя их с помощью многообразия более высокой размерности.

спектральной

Гипотеза о полноте спектра предполагает, что в квантовой гравитации полностью реализуется спектр зарядов при любой калибровочной симметрии. Эта гипотеза повсеместно удовлетворяется в теории струн, но она также мотивирована физикой черных дыр. Энтропия заряженных черных дыр отлична от нуля. Поскольку экспонента энтропии подсчитывает количество состояний, ненулевая энтропия черных дыр предполагает, что при достаточно высоких зарядах любой заряд реализуется хотя бы одним состоянием черной дыры.

отсутствии глобальной симметрии

Гипотеза полноты спектра тесно связана с гипотезой об отсутствии глобальной симметрии .

Пример:

Рассмотрим $U(1)$Калибровочная симметрия. В отсутствие заряженных частиц теория имеет 1-форму глобальной симметрии. $(\mathbb {R} ,+)$. На любое число $c\in \mathbb {R}$ и любая поверхность коразмерности 2 $\Sigma$, оператор симметрии ${\mathcal {O}}_{c}(\Sigma )$ умножает линию Вильсона, которая соединяется с $\Sigma$ к $e^{icn}$, где заряд, связанный с линией Вильсона, равен $n$ единицы основного заряда.

В присутствии заряженных частиц линии Вильсона могут разрушаться. Предположим, существует заряженная частица с зарядом $k$, линии Вильсона могут изменить свой заряд на кратное $k$. Поэтому некоторые операторы симметрии ${\mathcal {O}}_{c}(\Sigma )$уже не имеют четкого определения. Однако, если мы возьмем $k$ чтобы быть наименьшим зарядом, значения $c\in \{1/k,2/k,...,k/k\}$приводят к четко определенным операторам симметрии. Таким образом, $\mathbb {Z} _{k}$часть глобальной симметрии сохраняется. Чтобы избежать какой-либо глобальной симметрии, $k$ должно быть равно 1, что означает, что все заряды появляются в спектре.

Приведенный выше аргумент можно обобщить на дискретные и многомерные симметрии. Полнота спектра следует из отсутствия обобщенной глобальной симметрии, включающей в себя и необратимые симметрии.

слабой

Гипотеза о слабой гравитации ( WGC ) — это гипотеза относительно силы гравитации, которую может иметь гравитация в теории квантовой гравитации по отношению к калибровочным силам в этой теории. В нем примерно говорится, что гравитация должна быть самой слабой силой в любой последовательной теории квантовой гравитации.

Оригинальная гипотеза

Гипотеза о слабой гравитации постулирует, что каждая черная дыра должна распадаться, если она не защищена суперсимметрией. Предположим, существует $U(1)$калибровочной симметрии, существует верхняя граница заряда черных дыр с заданной массой. Черные дыры, которые насыщают эту границу, являются экстремальными черными дырами . Экстремальные черные дыры имеют нулевую температуру Хокинга. Однако вопрос о том, существует ли черная дыра с зарядом и массой, точно удовлетворяющими условию экстремальности, зависит от квантовой теории. Но учитывая высокую энтропию больших экстремальных черных дыр, должно существовать множество состояний с зарядами и массами, сколь угодно близкими к условию экстремальности. Предположим, черная дыра испускает частицу с зарядом $q$ и масса $m$. Чтобы оставшаяся черная дыра оставалась субэкстремальной, мы должны иметь $|q|<m$ в планковских единицах, где условие экстремальности принимает вид $|Q|=M$.

Мягкая версия

Учитывая, что черные дыры являются естественным продолжением частиц, масса которых превышает определенную массу, естественно предположить, что также должны существовать черные дыры с отношением заряда к массе, которое больше, чем у очень больших черных дыр. Другими словами, поправка к условию экстремальности $|Q|=M+\delta M$ должно быть таким, что $\delta M>0$.

Обобщение более высоких измерений

Гипотезу о слабой гравитации можно обобщить на калибровочные симметрии более высокой формы. Обобщение постулирует, что для любой калибровочной симметрии более высокой формы существует брана, отношение заряда к массе которой превышает отношение заряда к массе экстремальных бран.

Гипотеза о расстоянии

Дуальность струн сыграла решающую роль в развитии современного понимания теории струн, предоставив непертурбативное окно в УФ-физику. В теории струн, когда значения вакуумного среднего скалярных полей теории доводятся до определенного предела, всегда возникает двойственное описание. Примером этого является T-дуальность , где есть два двойственных описания для понимания теории струн с внутренней геометрией круга. Однако каждое пертурбативное описание становится действительным в другом режиме пространства параметров. Радиус круга проявляется как скалярное поле в теории нижних измерений. Если довести значение этого скалярного поля до бесконечности, полученную теорию можно описать исходной теорией более высоких размерностей. Новое описание включает башню световых состояний, соответствующую частицам Калуцы-Клейна (КК). С другой стороны, если мы приравняем размер круга нулю, то нити, обвивающие круг, станут легкими. Т-дуальность — это утверждение о том, что существует альтернативное описание, которое описывает эти состояния легкой обмотки как частицы КК. Обратите внимание, что в отсутствие строки нет оснований полагать, что какие-либо состояния должны стать легкими в пределе, когда размер круга стремится к нулю. Гипотеза о расстоянии дает количественную оценку приведенному выше наблюдению и утверждает, что это должно произойти на любом бесконечном расстоянии в пространстве параметров.

Оригинальная гипотеза

Если принять вакуумное математическое ожидание скалярных полей до бесконечности, то существует башня света и слабосвязанных состояний, масса которых в планковских единицах стремится к нулю. При этом масса частиц зависит от канонического пройденного расстояния в пространстве модулей $\Delta \phi$ как $m\sim M_{0}\exp(-\lambda \Delta \phi )$, где $M_{0}$ и $\lambda$ являются константами. Более того, существует универсальная нижняя граница, зависящая от размерности. $\lambda$.

Каноническое расстояние между двумя точками в целевом пространстве для значений скалярных ожиданий ( пространство модулей ) измеряется с использованием канонической метрики $G$, который определяется действующим кинетическим членом.

$S=\int d^{d}x{\sqrt {g}}{\frac {1}{2}}G_{ij}\partial _{\mu }\phi ^{i}\partial ^{\mu }\phi ^{j}+...$

струне

Более сильная версия исходной гипотезы о расстоянии дополнительно постулирует, что самой легкой башней состояний на любом пределе бесконечного расстояния является либо башня КК, либо башня-струна. Другими словами, ведущую башню состояний можно понимать либо через размерную редукцию теории более высоких размерностей (как в примере, приведенном выше), либо как возбуждение слабосвязанной струны.

Эту гипотезу часто еще больше усиливают, считая струну фундаментальной.

усиленном

Гипотеза об усиленном расстоянии утверждает, что в $d$ измерения пространства-времени, $\lambda \geq 1/{\sqrt {d-2}}$.

Внешние ссылки

• Лекция Джумруна Вафы « Струнный пейзаж и болото» , март 2018 г.