6174
Число 6174 известно как постоянная Капрекара. [1] [2] [3] в честь индийского математика Д. Р. Капрекара . Это число известно следующим правилом:
- Возьмите любое четырехзначное число, состоящее как минимум из двух разных цифр (допускаются ведущие нули).
- Расположите цифры по убыванию, а затем по возрастанию, чтобы получить два четырехзначных числа, при необходимости добавляя ведущие нули.
- Вычтите меньшее число из большего.
- Вернитесь к шагу 2 и повторите.
Вышеупомянутый процесс, известный как процедура Капрекара , всегда будет достигать своей фиксированной точки , 6174, не более чем за 7 итераций. [4] Как только будет достигнуто 6174, процесс продолжит давать 7641 – 1467 = 6174. Например, выберите 1459:
- 9541 – 1459 = 8082
- 8820 – 0288 = 8532
- 8532 – 2358 = 6174
- 7641 – 1467 = 6174
Единственные четырехзначные числа, для которых программа Капрекара не достигает 6174, — это повторные цифры , такие как 1111, которые дают результат 0000 после одной итерации. Все остальные четырехзначные числа в конечном итоге достигают 6174, если ведущие нули используются для сохранения количества цифр равным 4. Для чисел с тремя одинаковыми цифрами и четвертой цифрой, которая на единицу больше или меньше (например, 2111), важно рассматривать Трехзначные числа с ведущим нулем; например: 2111 – 1112 = 0999; 9990 – 999 = 8991; 9981 – 1899 = 8082; 8820 – 288 = 8532; 8532 – 2358 = 6174. [5]
| ||||
|---|---|---|---|---|
| Кардинал | шесть тысяч сто семьдесят четыре | |||
| Порядковый номер | 6174-й (шесть тысяч сто семьдесят четвертый) | |||
| Факторизация | 2 × 3 2 × 7 3 | |||
| Делители | 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 49, 63, 98, 126, 147, 294, 343, 441, 686, 882, 1029, 2058, 3087, 6174 | |||
| Греческая цифра | ,ϚΡΟΔ´ | |||
| Римская цифра | V MCLXXIV или VI CLXXIV | |||
| Двоичный | 1100000011110 2 | |||
| тройной | 22110200 3 | |||
| Сенарий | 44330 6 | |||
| Восьмеричный | 14036 8 | |||
| Двенадцатеричный | 36А6 12 | |||
| Шестнадцатеричный | 181Э 16 | |||
Другие «константы Капрекара»
[ редактировать ]Аналогичные фиксированные точки могут существовать и для цифр, отличных от четырех; например, если мы используем трехзначные числа, то большинство последовательностей (т. е. кроме повторяющихся цифр, таких как 111) завершатся значением 495 не более чем за 6 итераций. Иногда эти числа (495, 6174 и их аналоги с другой длиной цифр или с основанием, отличным от 10) называют «константами Пейюша» в честь Пейюша Дикшита, который решил эту задачу в рамках своего IMO 2000 (Международная математическая олимпиада, 2000 год). ) диссертация. [6]
Другие объекты недвижимости
[ редактировать ]- 6174 — 7- гладкое число , то есть ни один из его простых делителей не превышает 7.
- Число 6174 можно записать как сумму первых трех степеней числа 18:
- 18 3 + 18 2 + 18 1 = 5832 + 324 + 18 = 6174, и по совпадению 6 + 1 + 7 + 4 = 18.
- Сумма квадратов простых делителей числа 6174 равна квадрату:
- 2 2 + 3 2 + 3 2 + 7 2 + 7 2 + 7 2 = 4 + 9 + 9 + 49 + 49 + 49 = 169 = 13 2
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Нисияма, Ютака (март 2006 г.). «Таинственное число 6174» . Плюс журнал .
- ^ Капрекар Д.Р. (1955). «Интересное свойство числа 6174». Скрипта Математика . 15 : 244–245.
- ^ Капрекар Д.Р. (1980). «О числах Капрекара». Журнал развлекательной математики . 13 (2): 81–82.
- ^ Ганновер, 2017 , с. 1, Обзор.
- ^ «Итерации и цифры Капрекара» . www.cut-the-knot.org . Проверено 21 сентября 2022 г.
- ^ Ганновер, 2017 , с. 14, Операции.
Внешние ссылки
[ редактировать ]
- Боули, Роджер. «6174 — константа Капрекара» . Числофил . Ноттингемский университет : Брейди Харан .
- Пример кода (Perl) для преобразования любого четырехзначного числа в константу Капрекара
- Пример кода (Python) для преобразования любого четырехзначного числа в константу Капрекара
- Пример (C) кода для обхода первых 10 000 чисел и их шагов к константе Капрекара