Д.Р. Капрекар
Д.Р. Капрекар | |
|---|---|
 | |
| Рожденный | Даттатрея Рамчандра Капрекар 17 января 1905 г. Дахану , Президентство в Бомбее , Индия |
| Умер | 1986 (81 год) Девлали , Махараштра, Индия |
| Занятие | Школьный учитель |
| Известный | Вклад в развлекательную математику |
Даттатрея Рамчандра Капрекар ( маратхи : दत्तात्रेय रामचंद्र कापरेकर ; 17 января 1905–1986) был индийским математиком-любителем , который описал несколько классов натуральных чисел, включая числа Капрекара , Харшада и собственные числа, и открыл константу Капрекара , названную в его честь. Несмотря на то, что он не имел формального последипломного образования и работал школьным учителем, он много публиковался и стал хорошо известен в кругах любителей математики. [1]
Биография [ править ]
Капрекар получил среднее образование в Тане и учился в Коттон-колледже в Гувахати . В 1927 году он получил математическую премию Рэнглера Р.П. Паранджпье за оригинальную работу по математике. [2]
Он учился в Университете Мумбаи , получив степень бакалавра в 1929 году. Никогда не получавший никакой формальной последипломной подготовки, на протяжении всей своей карьеры (1930–1962) он был школьным учителем в государственной начальной школе в Девлали Махараштре , Индия. Переезжая на велосипеде с места на место, он также обучал частных студентов нетрадиционными методами, весело сидя у реки и «думая о теоремах». Он много публиковался, писал на такие темы, как повторяющиеся десятичные дроби , магические квадраты и целые числа со специальными свойствами. Он также известен как «Ганитананд».
Открытия [ править ]
Работая в основном в одиночку, Капрекар открыл ряд результатов в теории чисел и описал различные свойства чисел. [3] Помимо константы Капрекара и чисел Капрекара , названных в его честь, он также описал собственные числа или числа Девлали , числа Шаршада и числа Демло . Он также построил определенные типы магических квадратов, связанные с магическим квадратом Коперника. [4] Первоначально его идеи не были восприняты всерьез индийскими математиками, и его результаты публиковались в основном в математических журналах низкого уровня или публиковались в частном порядке, но международная известность пришла, когда Мартин Гарднер написал о Капрекаре в своей колонке «Математические игры» для Scientific American в марте 1975 года . Описание постоянной Капрекара без упоминания о Капрекаре содержится в детской книге Я ненавижу математику» « Мэрилин Бернс . [5] опубликовано в 1975 году. Сегодня его имя хорошо известно, и многие другие математики продолжили изучение открытых им свойств. [1]
Константа Капрекара [ править ]
В 1949 году Капрекар обнаружил интересное свойство числа 6174, которое впоследствии было названо постоянной Капрекара. [6] Он показал, что в конце концов достигается число 6174, если многократно вычитать наибольшее и наименьшее числа, которые можно составить из набора из четырех цифр, которые не все одинаковы. Таким образом, начиная с 1234 года, имеем:
- 4321 − 1234 = 3087, тогда
- 8730 − 0378 = 8352, и
- 8532 − 2358 = 6174.
Повторение с этого момента оставляет то же число (7641–1467 = 6174). В общем, когда операция сходится, она делает это не более чем за семь итераций.
Аналогичная константа для трех цифр равна 495 . [7] Однако в десятичной системе одна такая константа существует только для чисел из 3 или 4 цифр; для других длин цифр или оснований, отличных от 10, описанный выше алгоритм Капрекара обычно может завершаться несколькими различными константами или повторяющимися циклами, в зависимости от начального значения. [8]
Номер Капрекара [ править ]
Другой класс чисел, описанный Капрекаром, — это числа Капрекара. [9] Число Капрекара — это целое положительное число, обладающее тем свойством, что если его возвести в квадрат, то его представление можно разбить на две целые положительные части, сумма которых равна исходному числу (например, 45, поскольку 45 2 =2025 и 20+25=45, а также 9, 55, 99 и т. д.). Однако обратите внимание на ограничение: эти два числа являются положительными; например, 100 не является числом Капрекара, хотя 100 2 =10000 и 100+00 = 100. Эта операция взятия самых правых цифр квадрата и прибавления их к целому числу, образованному крайними левыми цифрами, известна как операция Капрекара.
Некоторые примеры чисел Капрекара в десятичной системе счисления, помимо чисел 9, 99, 999, ..., (последовательность A006886 в OEIS ):
| Число | Квадрат | Разложение |
|---|---|---|
| 703 | 703² = 494209 | 494+209 = 703 |
| 2728 | 2728² = 7441984 | 744+1984 = 2728 |
Девлали или собственный номер [ править ]
В 1963 году Капрекар определил свойство, которое стало известно как самочисло. [10] как целые числа, которые нельзя получить, взяв какое-то другое число и прибавив к нему свои цифры. Например, 21 не является собственным числом, поскольку его можно сгенерировать из 15: 15 + 1 + 5 = 21. Но 20 — это собственное число, поскольку его нельзя сгенерировать из какого-либо другого целого числа. Он также дал тест для проверки этого свойства в любом количестве. Иногда их называют числами Девлали (по названию города, в котором он жил); хотя, похоже, это было его предпочтительное обозначение, [10] термин «собственный номер» более распространен. Иногда их также обозначают колумбийскими номерами после более позднего обозначения.
Номер Харшада [ править ]
Капрекар также описал числа харшадов , которые он назвал харшад, что означает «дарующий радость» ( санскритское харша , радость +да таддхита пратьяя, причинный ); они определяются тем свойством, что делятся на сумму своих цифр. Таким образом, 12, которое делится на 1 + 2 = 3, является числом Шаршада. Позже их также назвали числами Нивена после лекции об этом канадского математика Ивана М. Нивена в 1977 году . Числа, у которых есть все основания (только 1, 2, 4 и 6), называются Харшадными числами . Большая работа была проделана по числам Харшада, и их распределение, частота и т. д. сегодня представляют значительный интерес в теории чисел. [ нужна ссылка ]
Номер [ править] демло
Капрекар также изучил числа Демло , [11] название которого произошло от названия железнодорожной станции Демло (теперь называемой Домбивили ) в 30 милях от Бомбея на тогдашней железной дороге GIP , где у него возникла идея их изучить. [1] Самыми известными из них являются чудесные числа Демло 1, 121, 12321, 1234321,..., которые являются квадратами повторений 1 , 11, 111,1111,.... [12]
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Доктор Капрекар» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
- ^ Дилип М. Салви (24 января 2005 г.). «Даттарая Рамчандра Капрекар» . Архивировано из оригинала 16 ноября 2007 года . Проверено 30 ноября 2007 г.
- ^ Атмараман, Р. (2004). Чудесный мир чисел Капрекара . Ченнаи (Индия): Ассоциация учителей математики Индии.
- ^ Капрекар, Д.Р. (1974). «Магический квадрат Коперника». Индийский журнал истории науки . 9 (1).
- ^ Бернс, Мэрилин (1975). Книга «Я ненавижу математику» . Бостон: Литтл Браун и компания. п. 85. ИСБН 0-316-11741-2 .
- ^ Капрекар, ДР (1949). «Еще один пасьянс». Скрипта Математика . 15 : 244–245.
- ^ Неофициальное подтверждение собственности для трех цифр.
- ^ «Таинственное число 6174» в журнале Plus Magazine.
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Число Капрекара» . Математический мир .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Капрекар, Д.Р. Математика новых собственных чисел Девалали (1963)nn: 19–20
- ^ Гунджикар, КР; Капрекар, ДР (1939). «Теория чисел Демло» (PDF) . Дж. Университет. Бомбей . VIII (3): 3–9.
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Число Демло» . Математический мир .
Внешние ссылки [ править ]
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
| Люди | |
