Погони и побеги
 | |
| Автор | Пол Дж. Нахин |
|---|---|
| Язык | Английский |
| Предмет | постоянного преследования и уклонения Проблемы |
| Издатель | Издательство Принстонского университета |
Дата публикации | 2007 |
| ISBN | 978-0-691-12514-5 |
Погони и побеги: Математика преследования и уклонения — это математическая книга, посвященная задачам непрерывного преследования и уклонения . Он был написан Полом Дж. Нахином и опубликован издательством Princeton University Press в 2007 году. В 2012 году он был переиздан в мягкой обложке. [1] Комитет по основным спискам библиотек Американской математической ассоциации оценил эту книгу как необходимую для включения в библиотеки по математике для студентов. [2]
Темы
[ редактировать ]В книге четыре главы, [2] охватывающий решения 21 задачи непрерывного преследования-уклонения, [3] читателям предстоит решить еще 10 «сложных задач», решения которых приведены в приложении. [3] [4] Задачи представлены в виде занимательных историй. [5] которые «вдохнут жизнь в математику и пригласят к более широкому участию», [6] и их решения используют различные методы, [5] в том числе компьютерный расчет численных решений дифференциальных уравнений, решения которых не имеют замкнутой формы. [2] Большая часть материала была известна ранее, но собрана здесь впервые. [7] В книге также представлены справочные материалы по истории описываемых в ней проблем, хотя это не является ее основной целью. [6]
Еще до начала основного содержания предисловие книги начинается с примера чистого уклонения от известного преследования, пути, использованного « Энолой Гей» , чтобы избежать взрыва ядерной бомбы, сброшенной на Хиросиму . [4] Первая глава книги посвящена противоположной ситуации «чистого преследования» без уклонения, включая первоначальную работу в этой области Пьера Бугера в 1732 году. Бугер изучал проблему пиратов, преследующих торговое судно, в которой торговое судно (не подозревая о пираты) движется по прямой, тогда как пиратский корабль всегда движется к текущему положению торгового судна. Полученная кривая преследования называется радиодромом , и в этой главе рассматривается несколько подобных проблем и историй, связанных с линейно движущейся целью. [8] [9] включая варианты, в которых преследователь может целиться впереди цели , и кривую трактрисы, создаваемую преследователем, который следует за целью на постоянном расстоянии. [7]
В главе 2 рассматриваются цели, движущиеся с целью уклониться от преследователей, начиная с примера кругового движения уклонения, описанного на примере собаки, преследующей утку в пруду, при этом собака начинается в центре, а утка движется по кругу вокруг берега. [8] Другие варианты, рассматриваемые в этой главе, включают случаи, когда цель скрыта от поля зрения и движется по неизвестной траектории. [7] В главе 3 рассматриваются задачи «циклического преследования», в которых несколько агентов преследуют друг друга, как в задаче о мышах . [8] [7]
Четвертая и последняя глава называется «Семь классических задач уклонения». Он начинается с задачи из Мартина Гарднера » «Математических игр , обратной задаче о собаке и утке, в которой человек на плоту в круглом озере пытается достичь берега раньше, чем преследователь на суше достигнет той же точки. [8] [7] Он также включает в себя задачи о прятках и их формулировку с использованием теории игр, а также работу Ричарда Радо и Абрама Самойловича Безиковича о человеке и льве с одинаковой скоростью, запертых на круглой арене, где лев пытается поймать человека. [8] впервые популяризирован в «Сборнике математиков» Дж . Э. Литтлвуда . [7]
Аудитория и прием
[ редактировать ]Книга предполагает понимание математического анализа и дифференциальных уравнений на уровне бакалавриата . [8] [4] [6] Он также использует некоторую теорию игр , но охват необходимого материала в этой области является самодостаточным. [8] Это не учебник, но его можно использовать в качестве мотивирующих примеров для курсов по математическому анализу и дифференциальным уравнениям. [2] [4] или в качестве основы студенческого исследовательского проекта для студента, выполнившего этот материал. [3] [4] Кроме того, книга может представлять интерес для любого читателя с необходимой подготовкой, увлекающегося математикой. [5] [7]
Теоретик игр Джеральд А. Хойер пишет: «Обработка в целом очень хорошая, и читатели, вероятно, оценят дружелюбный и живой стиль письма автора». [8] С другой стороны, философ Марк Коливан предпочел бы более широкое освещение теоретико-игровых аспектов предмета и отмечает, что используемые здесь математические идеализации могут привести к неточным выводам для реальных проблем. Несмотря на эти придирки, Коливан пишет, что «эта книга представляет собой отличное средство для изучения рассматриваемой математики, и рассматриваемая математика, безусловно, заслуживает изучения». [6] Рецензент Билл Сатцер называет книгу «очень читабельной». [2] а рецензент Джастин Маллинз пишет, что автор Пол Нахин «мастерски ведет нас через математику». [10]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Збл 1154.91006
- ^ Jump up to: а б с д и Сатцер, Уильям Дж. (июнь 2007 г.), «Обзор погонь и побегов » , MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки
- ^ Jump up to: а б с Соннабенд, Томас (март 2008 г.), «Обзор погонь и побегов », Учитель математики , 101 (7): 558, JSTOR 20876207
- ^ Jump up to: а б с д и Пухарик, Дуглас (декабрь 2013 г. – январь 2014 г.), «Обзор погонь и побегов », Учитель математики , 107 (5): 395, doi : 10.5951/mathteacher.107.5.0394 , JSTOR 10.5951/mathteacher.107.5.0394
- ^ Jump up to: а б с Махати, Прабхат Кумар, «Обзор погонь и побегов », zbMATH , Zbl 1154.91006
- ^ Jump up to: а б с д Коливан, Марк (декабрь 2007 г.), «Исчисление кошек и мышей (обзор книги «Погони и побеги »)» , Австралийский обзор по связям с общественностью , заархивировано из оригинала 07 января 2020 г. , получено 22 февраля 2020 г.
- ^ Jump up to: а б с д и ж г Табачников, Серж (март 2009 г.), «Обзор погонь и побегов », The Mathematical Intelligencer , 31 (2): 78–79, doi : 10.1007/s00283-009-9036-z
- ^ Jump up to: а б с д и ж г час Хойер, Джорджия (2008), «Обзор погонь и побегов », Mathematical Reviews , MR 2319182
- ^ Дартнелл, Льюис (1 декабря 2007 г.), «Обзор погонь и побегов » , журнал Plus Magazine
- ^ Маллинз, Джастин (27 июня 2007 г.), «Охотник и жертва (рецензия на книгу «Погони и побеги »)» , New Scientist