Jump to content

Ортогональная симметричная алгебра Ли

В математике ортогональная симметричная алгебра Ли — это пара состоящая из вещественной алгебры Ли и автоморфизм из порядка такое, что собственное пространство s , соответствующего 1 (т.е. множество неподвижных точек ) — компактная подалгебра . Если «компактность» опущена, она называется симметричной алгеброй Ли . Ортогональная симметрическая алгебра Ли называется эффективной , если пересекает центр тривиально . На практике часто предполагается эффективность; мы делаем это и в этой статье.

Канонический пример — алгебра Ли симметрического пространства , являющийся дифференциалом симметрии.

Позволять — эффективная ортогональная симметрическая алгебра Ли, и пусть обозначает -1 собственное пространство . Мы говорим, что имеет компактный тип, если компактен и полупрост . Если вместо этого оно некомпактно, полупросто, и если является разложением Картана, то имеет некомпактный тип . Если является абелевым идеалом , затем Говорят, что это евклидов тип .

Любая эффективная ортогональная симметрическая алгебра Ли разлагается в прямую сумму идеалов , и , каждый инвариант относительно и ортогональна относительно Киллинга формы , и такой, что если , и обозначают ограничение к , и , соответственно, тогда , и являются эффективными ортогональными симметрическими алгебрами Ли евклидова, компактного и некомпактного типа.

  • Хельгасон, Сигурдур (2001). Дифференциальная геометрия, группы Ли и симметрические пространства . Американское математическое общество. ISBN  978-0-8218-2848-9 .


Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 5b0ea5ccb9e9e6cdd9dd956d0620168f__1655050320
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/5b/8f/5b0ea5ccb9e9e6cdd9dd956d0620168f.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Orthogonal symmetric Lie algebra - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)