Ортогональная симметричная алгебра Ли
В математике ортогональная симметричная алгебра Ли — это пара состоящая из вещественной алгебры Ли и автоморфизм из порядка такое, что собственное пространство s , соответствующего 1 (т.е. множество неподвижных точек ) — компактная подалгебра . Если «компактность» опущена, она называется симметричной алгеброй Ли . Ортогональная симметрическая алгебра Ли называется эффективной , если пересекает центр тривиально . На практике часто предполагается эффективность; мы делаем это и в этой статье.
Канонический пример — алгебра Ли симметрического пространства , являющийся дифференциалом симметрии.
Позволять — эффективная ортогональная симметрическая алгебра Ли, и пусть обозначает -1 собственное пространство . Мы говорим, что имеет компактный тип, если компактен и полупрост . Если вместо этого оно некомпактно, полупросто, и если является разложением Картана, то имеет некомпактный тип . Если является абелевым идеалом , затем Говорят, что это евклидов тип .
Любая эффективная ортогональная симметрическая алгебра Ли разлагается в прямую сумму идеалов , и , каждый инвариант относительно и ортогональна относительно Киллинга формы , и такой, что если , и обозначают ограничение к , и , соответственно, тогда , и являются эффективными ортогональными симметрическими алгебрами Ли евклидова, компактного и некомпактного типа.
Ссылки
[ редактировать ]- Хельгасон, Сигурдур (2001). Дифференциальная геометрия, группы Ли и симметрические пространства . Американское математическое общество. ISBN 978-0-8218-2848-9 .