группа Паули

В физике и математике группа Паули $G_{1}$ на 1 кубите 16 элементов, — это группа матриц из размером 2 × 2. состоящая из единичной матрицы $I$ и все матрицы Паули

X=\sigma _{1}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}},\quad Y=\sigma _{2}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}},\quad Z=\sigma _{3}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}

,

вместе с произведениями этих матриц с факторами $\pm 1$ и $\pm i$ :

G_{1}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \{\pm I,\pm iI,\pm X,\pm iX,\pm Y,\pm iY,\pm Z,\pm iZ\}\equiv \langle X,Y,Z\rangle

.

Группа Паули порождается матрицами Паули и, как и они, названа в честь Вольфганга Паули .

Группа Паули $n$ кубиты, $G_{n}$ , — группа, созданная описанными выше операторами, примененными к каждому из $n$ кубиты в тензорного произведения гильбертовом пространстве $(\mathbb {C} ^{2})^{\otimes n}$ .

Будучи абстрактной группой, $G_{1}\cong C_{4}\circ D_{4}$ является центральным произведением циклической группы порядка 4 и группы диэдра порядка 8. ^[1]

Группа Паули представляет собой представление гамма -группы в трехмерном евклидовом пространстве. Он не изоморфен гамма-группе; он менее свободен, поскольку его хиральный элемент $\sigma _{1}\sigma _{2}\sigma _{3}=iI$ тогда как для гамма-группы такой связи нет.