Отношение Фабера-Джексона

Дисперсия скоростей ( y ось ) построена в зависимости от абсолютной величины ( ось x ) для выборки эллиптических галактик , соотношение Фабера-Джексона показано синим цветом.

Соотношение Фабера-Джексона предоставило первое эмпирическое степенное соотношение между светимостью $L$ и центральная звезд дисперсия скоростей $\sigma$ эллиптической галактики и была представлена ​​астрономами Сандрой М. Фабер и Робертом Эрлом Джексоном в 1976 году. Их взаимосвязь можно выразить математически как:

$L\propto \sigma ^{\gamma }$

с индексом $\gamma$ примерно равен 4.

В 1962 году Рудольф Минковский обнаружил и написал, что «корреляция между дисперсией скоростей и [светимостью] существует, но она слабая» и что «кажется важным распространить наблюдения на большее количество объектов, особенно с низкими и средними абсолютными величинами». Это было важно, поскольку значение $\gamma$ зависит от установленного диапазона светимостей галактик, со значением 2 для эллиптических галактик низкой светимости, открытых группой под руководством Роджера Дэвиса , и значение 5, указанное Полом Л. Шехтером для светящихся эллиптических галактик.

Соотношение Фабера–Джексона понимается как проекция фундаментальной плоскости эллиптических галактик. Одно из его основных применений — инструмент для определения расстояний до внешних галактик.

Теория

Гравитационный потенциал распределения массы радиуса $R$ и масса $M$ задается выражением:

$U=-\alpha {\frac {GM^{2}}{R}}$

Где α — константа, зависящая, например, от профиля плотности системы, а G — гравитационная постоянная . Для постоянной плотности, $\alpha \ ={\frac {3}{5}}$

Кинетическая энергия равна:

$K={\frac {1}{2}}MV^{2}={\frac {3}{2}}M\sigma ^{2}$

(Отзывать $\sigma$ — одномерная дисперсия скорости. Поэтому, $3\sigma ^{2}=V^{2}$.) Из теоремы вириала ( $2K+U=0$ ) следует

$\sigma ^{2}={\frac {1}{5}}{\frac {GM}{R}}.$

Если предположить, что отношение массы к легкости, $M/L$, является постоянным, например $M\propto L$ мы можем использовать это и приведенное выше выражение, чтобы получить связь между $R$ и $\sigma ^{2}$:

$R\propto {\frac {LG}{\sigma ^{2}}}.$

Введем поверхностную яркость, $B=L/(4\pi R^{2})$ и предположим, что это константа (что с фундаментальной теоретической точки зрения является совершенно неоправданным предположением), чтобы получить

$L=4\pi R^{2}B.$

Используя это и объединив его с отношением между $R$ и $L$, это приводит к

$L\propto 4\pi \left({\frac {LG}{\sigma ^{2}}}\right)^{2}B$

и, переписав приведенное выше выражение, мы наконец получим связь между светимостью и дисперсией скорости:

$L\propto {\frac {\sigma ^{4}}{4\pi G^{2}B}},$

то есть

$L\propto \sigma ^{4}.$

Учитывая, что массивные галактики возникают в результате гомологического слияния, а более слабые — в результате диссипации, предположение о постоянной поверхностной яркости больше не может поддерживаться. Эмпирически поверхностная яркость демонстрирует пик примерно при $M_{V}=-23$. Тогда пересмотренное соотношение становится

$L\propto \sigma ^{3.1}$

для менее массивных галактик и

$L\propto \sigma ^{15.0}$

для более массивных. Согласно этим пересмотренным формулам, фундаментальная плоскость разделяется на две плоскости, наклоненные примерно на 11 градусов друг к другу.

Даже галактики в скоплениях первого ранга не имеют постоянной поверхностной яркости. Утверждение в пользу постоянной поверхностной яркости было представлено астрономом Алланом Р. Сэндиджем в 1972 году на основе трех логических аргументов и его собственных эмпирических данных. В 1975 году Дональд Гудехус показал, что каждый из логических аргументов неверен и что галактики в скоплениях первого ранга имеют стандартное отклонение около половины звездной величины.

Оценка расстояний до галактик

Как и соотношение Талли-Фишера, соотношение Фабера-Джексона предоставляет средства оценки расстояния до галактики, которое иначе трудно получить, путем связи его с более легко наблюдаемыми свойствами галактики. В случае эллиптических галактик, если можно измерить центральную дисперсию скоростей звезд, что можно сделать сравнительно легко, используя спектроскопию для измерения доплеровского сдвига света, излучаемого звездами, то можно получить оценку истинной светимости звезд. галактики посредством соотношения Фабера–Джексона. Это можно сравнить с видимой величиной галактики, которая дает оценку модуля расстояния и, следовательно, расстояния до галактики.

Объединив дисперсию центральной скорости галактики с измерениями ее центральной поверхностной яркости и параметра радиуса, можно еще больше улучшить оценку расстояния до галактики. Эта стандартная мерка, или «приведенный параметр радиуса галактики», $r_{g}$, разработанный Гудехусом в 1991 году, может определять расстояния без систематических ошибок с точностью около 31%.

См. также

• Фундаментальная плоскость (эллиптические галактики)
• Отношение М – сигма
• Отношение Сигма-D
• Отношение Талли – Фишера

Внешние ссылки

• Оригинальная статья Фабера и Джексона
• Пересмотр Гудехусом соотношения Фабера-Джексона