Секторальный оператор

В математике , точнее в теории операторов , секториальный оператор — это линейный оператор в банаховом пространстве , спектр которого в открытом секторе и комплексной плоскости резольвента которого равномерно ограничены сверху вне любого большего сектора. Такие операторы могут быть неограниченными .

Секториальные операторы имеют приложения в теории эллиптических и параболических уравнений в частных производных .

Секторальный оператор

Позволять $(X,\|\cdot \|)$ быть банаховым пространством. Позволять $A$ быть (не обязательно ограниченным) линейным оператором на $X$ и $\sigma (A)$ его спектр.

Для угла $0<\omega \leq \pi$ , мы определяем открытый сектор

\Sigma _{\omega }:=\{z\in \mathbb {C} \setminus \{0\}:|\operatorname {arg} z|<\omega \}

,

и установить $\Sigma _{0}:=(0,\infty )$ если $\omega =0$ .

Теперь исправим угол $\omega \in [0,\pi )$ .

Оператор $A$ называется секториальным с углом $\omega$ если ^[1]

\sigma (A)\subset {\overline {\Sigma _{\omega }}}

и если

\sup \limits _{\lambda \in \mathbb {C} \setminus {\overline {\Sigma _{\psi }}}}|\lambda |\|(\lambda -A)^{-1}\|<\infty

.

для каждого большего угла $\psi \in (\omega ,\pi )$ . Набор секториальных операторов с углом $\omega$ обозначается $\operatorname {Sect} (\omega )$ .

Примечания

Если $\omega \neq 0$ , затем $\Sigma _{\omega }$ открыт и симметричен относительно положительной действительной оси с угловой апертурой $2\omega$ .

Библиография

Маркус Хаазе (2006), Биркхойзер Базель (редактор), Функциональное исчисление для секториальных операторов , Теория операторов: достижения и приложения, 169, номер документа : 10.1007/3-7643-7698-8 , ISBN 978-3-7643-7697-0
Ацуши Яги (2010), «Секториальные операторы», Абстрактные параболические эволюционные уравнения и их приложения , Монографии Springer по математике, Берлин, Гейдельберг: Springer, стр. 55–116, doi : 10.1007/978-3-642-04631-5_2 , ISBN 978-3-642-04630-8
Маркус Хаазе (2003), Ульмский университет (редактор), Функциональное исчисление для секториальных операторов и методы подобия

Ссылки

^ Хаазе, Маркус (2006). Функциональное исчисление для секториальных операторов . Теория операторов: достижения и приложения. п. 19. дои : 10.1007/3-7643-7698-8 . ISBN 978-3-7643-7697-0 .

[1] Хаазе, Маркус (2006). Функциональное исчисление для секториальных операторов . Теория операторов: достижения и приложения. п. 19. дои : 10.1007/3-7643-7698-8 . ISBN 978-3-7643-7697-0 .

[1]