Беван-Пойнт

  Базовый треугольник △ ABC

  Внешний треугольник △ M _A M _B M _C из △ ABC

  Окружность △ M _A M _B MC _точке ( Бевана окружность △ ABC с центром в М Бевана )

  Базовый треугольник △ ABC

  Внешний треугольник △ M _A M _B M _C из △ ABC

  Окружность Бевана k _M из △ ABC (с центром в точке M Бевана )

  Линия Эйлера e , на которой центр описанной окружности O , ортоцентр H , центроид G и точка де Лонгшана L. лежат

Другие точки: центр I , точка Нагеля N.

В геометрии точка Бевана , названная в честь Бенджамина Бевана , представляет собой центр треугольника . Он определяется как центр круга Бевана , то есть круга, проходящего через центры трех вписанных окружностей треугольника.

Точка Бевана треугольника — это отражение центра вокруг центра описанной окружности треугольника. Беван поставил задачу доказать это в 1804 году в колонке математических задач в The Mathematical Repository . Проблема была решена в 1806 году Джоном Баттервортом.

Точка Бевана M треугольника △ ABC же расстоянии от линии Эйлера e, что и его центр I. находится на том Их расстояние составляет $${\overline {MI}}=2{\sqrt {R^{2}-{\frac {abc}{a+b+c}}}}$$где R обозначает радиус описанной окружности , а a, b, c — стороны △ ABC .

Точка Бевана также является средней точкой отрезка NL, соединяющего Нагеля точку N и де Лонгшана точку L . Радиус окружности Бевана равен 2 R , что в два раза больше радиуса описанной окружности.