Оптический вихрь

Оптический вихрь (также известный как фотонный квантовый вихрь , винтовая дислокация или фазовая сингулярность ) — это ноль оптического поля ; точка нулевой интенсивности . Этот термин также используется для описания луча света, в котором есть такой ноль. Исследование этих явлений известно как сингулярная оптика .

Объяснение

В оптическом вихре свет закручивается, как штопор, вокруг своей оси движения. Из-за скручивания световые волны на самой оси нейтрализуют друг друга. При проецировании на плоскую поверхность оптический вихрь выглядит как световое кольцо с темной дырой в центре. Вихрю присваивается число, называемое топологическим зарядом , в зависимости от того, сколько поворотов делает свет на одной длине волны. Число всегда является целым числом и может быть положительным или отрицательным, в зависимости от направления поворота. Чем выше число поворотов, тем быстрее свет вращается вокруг оси.

Это вращение передает орбитальный угловой момент вместе с волновым потоком и вызывает крутящий момент на электрическом диполе . Орбитальный угловой момент отличается от более часто встречающийся спиновый угловой момент , который производит круговую поляризацию . ^[1] Орбитальный угловой момент света можно наблюдать при орбитальном движении захваченных частиц. Интерференция оптического вихря с плоской волной света обнаруживает спиральную фазу в виде концентрических спиралей. Число ветвей спирали равно топологическому заряду.

Оптические вихри изучают, создавая их в лаборатории различными способами. Их можно генерировать непосредственно в лазере, ^[2]^[3] или лазерный луч можно скрутить в вихрь, используя любой из нескольких методов, таких как компьютерные голограммы, структуры задержки со спиральной фазой или двулучепреломляющие вихри в материалах.

Характеристики

Пучок Лагерра-Гаусса представляет собой оптический вихрь с линейной сингулярностью вдоль оси пучка.

Оптическая особенность — это ноль оптического поля. Фаза в поле циркулирует вокруг этих точек нулевой интенсивности (отсюда и название вихрь ). Вихри — это точки в 2D-полях и линии в 3D-полях (поскольку они имеют коразмерность два). Интегрирование фазы поля вокруг пути, охватывающего вихрь, дает целое число, кратное 2 $π$ . Это целое число известно как топологический заряд или сила вихря.

Гипергеометрическо -гауссова мода (HyGG) имеет в центре оптический вихрь. Балка, имеющая форму

\psi \propto e^{im\phi }e^{-r^{2}},\!

является решением параксиального волнового уравнения (см. параксиальное приближение и статью по оптике Фурье для фактического уравнения ), состоящего из функции Бесселя . Фотоны в гипергеометрическо-гауссовом пучке имеют орбитальный угловой момент mħ . Целое число m также дает силу вихря в центре луча. Спиновый угловой момент циркулярно поляризованного света можно преобразовать в орбитальный угловой момент. ^[4]

Создание

Существует несколько методов создания гипергеометрическо-гауссовских мод , в том числе с помощью спиральной фазовой пластинки , компьютерных голограмм , преобразования мод, q-пластины или пространственного модулятора света.

Статические спиральные фазовые пластины или зеркала представляют собой кусочки кристалла или пластика спиралевидной формы, специально спроектированные с учетом желаемого топологического заряда и длины волны падающего света. Они эффективны, но дороги. Регулируемые спиральные фазовые пластины можно изготовить, переместив клин между двумя сторонами треснутого куска пластика. Внеосевые спиральные фазовые зеркала можно использовать для преобразования режимов мощных и сверхкоротких лазеров.
Генерируемые компьютером голограммы (CGH) представляют собой рассчитанную интерферограмму между плоской волной и лучом Лагерра-Гаусса , которая переносится на пленку. CGH напоминает обычную линейную дифракционную решетку Рончи , за исключением «вилочной» дислокации. Падающий лазерный луч создает дифракционную картину с вихрями, топологический заряд которых увеличивается с увеличением порядка дифракции. Нулевой порядок является гауссовским, и вихри имеют противоположную спиральность по обе стороны от этого недифрагированного луча. Количество зубцов в вилке CGH напрямую связано с топологическим зарядом вихря первого дифракционного порядка. CGH можно активировать , чтобы направить большую интенсивность в первый порядок. Отбеливание превращает ее из решетки интенсивности в фазовую, что повышает эффективность.

Для преобразования мод требуются моды Эрмита-Гаусса (HG), которые можно легко получить внутри резонатора лазера или снаружи менее точными способами. Пара астигматических линз вносит фазовый сдвиг Гуи , который создает луч LG с азимутальными и радиальными индексами, зависящими от входного HG.
Пространственный модулятор света — это управляемое компьютером электронное жидкокристаллическое устройство, которое может создавать динамические вихри, массивы вихрей и другие типы лучей путем создания голограммы с различными показателями преломления. ^[5] Эта голограмма может представлять собой вилочный узор, спиральную фазовую пластинку или какой-либо аналогичный узор с ненулевым топологическим зарядом.
Деформируемое зеркало, состоящее из сегментов, можно использовать для динамического (с частотой до нескольких кГц) создания вихрей, даже при освещении мощными лазерами.
Q -пластина представляет собой двулучепреломляющую жидкокристаллическую пластинку с азимутальным распределением локальной оптической оси, имеющую топологический заряд q в центральном дефекте. q-пластина с топологическим зарядом q может генерировать $\pm 2q$ зарядовый вихрь на основе поляризации входного пучка.
S-пластина представляет собой технологию, аналогичную q-пластине, в которой используется УФ-лазер высокой интенсивности для постоянной гравировки двулучепреломляющего рисунка на кварцевом стекле с азимутальным изменением быстрой оси с топологическим зарядом s. В отличие от q-пластины, длину волны которой можно настроить путем регулировки напряжения смещения на жидком кристалле, s-пластина работает только для одной длины волны света.
На радиочастотах легко создать (неоптический) электромагнитный вихрь. Просто расположите кольцо антенн диаметром одной длины волны или больше так, чтобы фазовый сдвиг радиовещательных антенн менялся $на целое кратное 2 π .$ вокруг кольца
Нанофотонные метаповерхности могут обеспечить поперечную фазовую модуляцию для создания оптических вихрей. ^[6]^[7] Вихревые пучки могут генерироваться как в свободном пространстве, так и в свободном пространстве. ^[8]^[9] или на интегрированном фотонном чипе. ^[10]^[11]^[12]
Спиральная линза может «[включать] элементы, необходимые для создания оптического вихря непосредственно на ее поверхности». ^[13] Спираль диоптрий может обеспечить мультифокальность , что позволяет, например, в офтальмологии , повысить остроту зрения в широком диапазоне фокусных расстояний и уровней освещенности. ^[14]

Обнаружение

Оптический вихрь, являющийся по своей сути фазовой структурой, не может быть обнаружен только по профилю его интенсивности. Более того, поскольку вихревые пучки одного и того же порядка имеют примерно одинаковые профили интенсивности, их нельзя охарактеризовать исключительно по распределениям интенсивности. В результате используется широкий спектр интерферометрических методов.

Интерференционная картина вихревого луча с наклонной плоской волной приводит к вилкообразной интерферограмме.

Самый простой из методов — интерферировать вихревой луч с наклонной плоской волной , в результате чего получается вилкообразная интерферограмма. Подсчитав количество вилок в узоре и их относительную ориентацию, можно точно оценить порядок вихрей и соответствующий ему знак. ^[15]
Вихревой луч может деформироваться в характерную лепестковую структуру при прохождении через наклоненную линзу. Это происходит в результате самоинтерференции между разными фазовыми точками вихря. Вихревой луч порядка $l$ будет разделен на $n = l + 1$ лепестков, что примерно соответствует глубине фокуса наклонной выпуклой линзы. Кроме того, ориентация лепестков (правая и левая диагональ) определяет положительный и отрицательный порядок орбитального углового момента. ^[16]
Вихревой луч создает лепестковую структуру при взаимодействии с вихрем противоположного знака. Однако этот метод не предлагает механизма для характеристики признаков. Эту технику можно использовать, поместив призму Дава на один из путей интерферометра Маха – Цендера , накачиваемого вихревым профилем. ^[15]

Приложения

Существует широкий спектр применений оптических вихрей в различных областях связи и визуализации.

Внесолнечные планеты были обнаружены лишь недавно , поскольку их родительская звезда очень яркая. Был достигнут прогресс в создании оптического вихревого коронографа для прямого наблюдения за планетами со слишком низким коэффициентом контрастности по отношению к их родителю, чтобы их можно было наблюдать другими методами.
Оптические вихри используются в оптических пинцетах для манипулирования частицами микрометрового размера, такими как клетки. Такие частицы можно вращать по орбитам вокруг оси луча с помощью ОУМ . Микромоторы также были созданы с использованием оптических вихревых пинцетов.
Оптические вихри могут значительно улучшить пропускную способность связи. Например, закрученные радиолучи могут повысить эффективность радиоспектра за счет использования большого количества вихревых состояний. ^[17]^[18]^[19] Величина «закручивания» фазового фронта указывает на номер состояния орбитального углового момента, а лучи с различным орбитальным угловым моментом ортогональны. Такое мультиплексирование на основе орбитального углового момента потенциально может увеличить пропускную способность системы и спектральную эффективность беспроводной связи в миллиметровом диапазоне волн. ^[20]
Точно так же ранние экспериментальные результаты мультиплексирования орбитального углового момента в оптической области показали результаты на коротких расстояниях: ^[21]^[22] но демонстрации на более отдаленных расстояниях все еще ожидаются. Основная проблема, с которой столкнулись эти демонстрации, заключается в том, что обычные оптические волокна изменяют спиновый угловой момент вихрей по мере их распространения и могут изменять орбитальный угловой момент при изгибе или напряжении. На данный момент стабильное распространение на расстояние до 50 метров было продемонстрировано в специальных оптических волокнах. ^[23] Было продемонстрировано, что передача в свободном пространстве мод света с орбитальным угловым моментом на расстояние 143 км способна поддерживать кодирование информации с хорошей надежностью. ^[24]
Современные компьютеры используют электронику, имеющую два состояния: ноль и единицу. Квантовые вычисления могут использовать свет для кодирования и хранения информации. Оптические вихри теоретически имеют бесконечное количество состояний в свободном пространстве, поскольку топологический заряд не ограничен. ^{[ нужна ссылка ]} Это может позволить ускорить манипулирование данными. Криптографическое . сообщество также заинтересовано в оптических вихрях, поскольку они обещают обеспечить более высокую пропускную способность связи, о которой говорилось выше
В оптической микроскопии оптические вихри могут использоваться для достижения пространственного разрешения, выходящего за пределы нормальных дифракционных пределов, с использованием метода, называемого микроскопией с истощением стимулированного излучения (STED) . Этот метод использует преимущества низкой интенсивности в сингулярности в центре луча для истощения флуорофоров вокруг желаемой области с помощью оптического вихревого луча высокой интенсивности без истощения флуорофоров в желаемой целевой области. ^[25]
Оптические вихри можно также напрямую (резонансно) переносить в поляритонные жидкости света и вещества для изучения динамики квантовых вихрей при линейных или нелинейных режимах взаимодействия. ^[26]
Оптические вихри можно идентифицировать в нелокальных корреляциях запутанных пар фотонов. ^[27]

См. также

Орбитальный угловой момент света

Ссылки

^ Аллен, Л.; Бейерсберген, МВт; Шпреу, RJC; Вурдман, JP (1992). «Орбитальный угловой момент света и трансформация лазерных мод Лагерра-Гаусса». Физ. Преподобный А. 45 (11): 8185–8189. Бибкод : 1992PhRvA..45.8185A . дои : 10.1103/PhysRevA.45.8185 . ПМИД 9906912 .
^ Уайт, АГ; Смит, КП; Хекенберг, Северная Каролина; Рубинштейн-Данлоп, Х; Макдафф, Р.; Вайс, Колорадо; Тамм, К. (1991). «Интерферометрические измерения фазовых особенностей излучения видимого лазера». Журнал современной оптики . 38 (12): 2531–2541. Бибкод : 1991JMOp...38.2531W . дои : 10.1080/09500349114552651 .
^ Найду, Дэррил; и др. (2016). «Управляемая генерация лучей сферы Пуанкаре высшего порядка из лазера». Природная фотоника . 10 (5): 327–332. arXiv : 1505.02256 . Бибкод : 2016NaPho..10..327N . дои : 10.1038/nphoton.2016.37 . S2CID 7737430 .
^ Марруччи, Л.; Манзо, К; Папаро, Д. (2006). «Оптическое преобразование спин-орбитального углового момента в неоднородных анизотропных средах». Письма о физических отзывах . 96 (16): 163905. arXiv : 0712.0099 . Бибкод : 2006PhRvL..96p3905M . doi : 10.1103/PhysRevLett.96.163905 . ПМИД 16712234 . S2CID 15600569 .
^ Хекенберг, Северная Каролина; Макдафф, Р.; Смит, КП; Уайт, А.Г. (1992). «Генерация оптических фазовых особенностей с помощью компьютерных голограмм» (PDF) . Оптические письма . 17 (3): 221–223. Бибкод : 1992OptL...17..221H . дои : 10.1364/OL.17.000221 . ПМИД 19784282 .
^ Девлин, Роберт С.; Амбросио, Антонио; Рубин, Ной А.; Мюллер, Дж. П. Бальтазар; Капассо, Федерико (17 ноября 2017 г.). «Произвольное преобразование углового момента света в спин-орбитальный» . Наука . 358 (6365): 896–901. дои : 10.1126/science.aao5392 . ISSN 0036-8075 .
^ Мэн, Юань; Лю, Чжутянь; Се, Чжэньвэй; Ван, Райд; Ци, Тяньчэн; Ху, Футай; Ким, Хёнсок; Сяо, Цижун; Фу, Син; Ву, Цян; Бэ, Сан-Хун; Гонг, Мали; Юань, Сяокун (01 апреля 2020 г.). «Универсальное соединение света на кристалле и (де) мультиплексирование от произвольных поляризаций до управляемых волноводных мод с использованием интегрированной диэлектрической метаповерхности» . Фотонные исследования . 8 (4): 564. doi : 10.1364/PRJ.384449 . ISSN 2327-9125 .
^ Рен, Хаоран; Бриер, Готье; Фан, Синьюань; Ни, Пейнан; Савант, Раджат; Херон, Себастьян; Шено, Себастьян; Везиан, Стефан; Дамилано, Бенджамин; Брэндли, Вирджиния; Майер, Стивен А.; Женеве, Патрис (19 июля 2019 г.). «Голография орбитального углового момента Метаповерхности» . Природные коммуникации . 10 (1): 2986. doi : 10.1038/s41467-019-11030-1 . ISSN 2041-1723 . ПМК 6642184 .
^ Ю, Наньфан; Женеве, Патрис; Кац Михаил А.; Айета, Франческо; Ттьен, Жан-Филипп; Капассо, Федерико; Габурро, Зенон (21 октября 2011 г.). «Распространение света с фазовыми разрывами: обобщенные законы отражения и преломления» . Наука . 334 (6054): 333–337. дои : 10.1126/science.1210713 . ISSN 0036-8075 .
^ Го, Сюэсюэ; Дин, Имин; Чен, Си; Дуань, Яо; Ни, Синцзе (17 июля 2020 г.). «Формирование света в свободном пространстве с помощью управляемых волновых метаповерхностей» . Достижения науки . 6 (29): eabb4142. дои : 10.1126/sciadv.abb4142 . ISSN 2375-2548 . ПМЦ 7439608 . ПМИД 32832643 .
^ Мэн, Юань, Лу, Лунхуэй; Кусано, Андреа; Ху, Цяому; Се, Чжэньвэй; Лю, Чжутянь; ноября 2021 г.) «Оптические метаволноводы для интегрированной фотоники и не только» Light : Science & . . Сунь, Шулин ( 22 Сяо, Цижун ; Гонг, Мали ; Applications - х ISSN 2047-7538 . ПМЦ 8608813 021-00655
^ Цай, Синьлунь; Ван, Цзяньвэй; Стрейн, Майкл Дж.; Джонсон-Моррис, Бенджамин; Чжу, Цзянбо; Сорель, Марк; О'Брайен, Джереми Л.; Томпсон, Марк Г.; Ю, Сиюань (19 октября 2012 г.). «Встроенные компактные оптические излучатели вихревого пучка» (PDF) . Наука . 338 (6105): 363–366. дои : 10.1126/science.1226528 . ISSN 0036-8075 .
^ «Спиральная линза обеспечивает четкое зрение на различных расстояниях и в различных условиях освещения» . физ.орг . 8 февраля 2024 г.
^ Галинье, Лоран; Рено-Гуд, Филипп; Брюсау, Жан; Кергадаллан, Люсьен; Ожеро, Жан; Саймон, Бертран (февраль 2024 г.). «Спиральная диоптрия: линзы произвольной формы с улучшенным мультифокальным поведением» . Оптика . 11 (2): 238–244. дои : 10.1364/OPTICA.507066 . ISSN 2334-2536 . Проверено 11 февраля 2024 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Гбур, Грег (2015). «Сингулярная оптика». Энциклопедия оптики . Уайли. стр. 1–23. дои : 10.1002/9783527600441.oe1011 . ISBN 9783527600441 .
^ Вайты, Правин; Банерджи, Дж.; Сингх, Р.П. (2013). «Измерение топологического заряда оптического вихря с помощью наклонной выпуклой линзы». Буквы по физике А. 377 (15): 1154–1156. Бибкод : 2013PhLA..377.1154V . дои : 10.1016/j.physleta.2013.02.030 . ISSN 0375-9601 .
^ Закрученные радиолучи могут распутать радиоволны.
^ Использование орбитального углового момента фотона в низкочастотной радиообласти
^ Кодирование множества каналов на одной частоте с помощью радиозавихренности: первое экспериментальное испытание
^ Ян, Ян (16 сентября 2014 г.). «Связь в миллиметровом диапазоне волн высокой пропускной способности с мультиплексированием орбитального углового момента» . Природные коммуникации . 5 : 4876. Бибкод : 2014NatCo...5.4876Y . дои : 10.1038/ncomms5876 . ПМК 4175588 . ПМИД 25224763 .
^ « Витой свет передает 2,5 терабита данных в секунду» . Новости Би-би-си . 25 июня 2012 г. Проверено 25 июня 2012 г.
^ Божинович, Ненад (июнь 2013 г.). «Мультиплексирование с разделением по орбитальному угловому моменту в терабитном масштабе в волокнах». Наука . 340 (6140): 1545–1548. Бибкод : 2013Sci...340.1545B . дои : 10.1126/science.1237861 . ПМИД 23812709 . S2CID 206548907 .
^ Грегг, Патрик (январь 2015 г.). «Сохранение орбитального углового момента в оптических волокнах с воздушной сердцевиной». Оптика . 2 (3): 267–270. arXiv : 1412.1397 . Бибкод : 2015Оптика...2..267G . дои : 10.1364/optica.2.000267 . S2CID 119238835 .
^ Кренн, М; и др. (2016). «Витая передача света на расстояние более 143 километров» . ПНАС . 113 (48): 13648–13653. arXiv : 1606.01811 . Бибкод : 2016PNAS..11313648K . дои : 10.1073/pnas.1612023113 . ПМК 5137742 . ПМИД 27856744 .
^ Ян, Лу (сентябрь 2015 г.). «Q-пластина позволила реализовать спектрально разное преобразование орбитального углового момента для микроскопии истощения стимулированного излучения» (PDF) . Оптика . 2 (10): 900–903. Бибкод : 2015Оптика...2..900Y . дои : 10.1364/optica.2.000900 . S2CID 52238379 .
^ Доминичи, Л; Дагвадорж, Г; Товарищи, Дж. М.; и др. (2015). «Вихревая и полувихревая динамика в нелинейной спинорной квантовой жидкости» . Достижения науки . 1 (11): e1500807. arXiv : 1403.0487 . Бибкод : 2015SciA....1E0807D . дои : 10.1126/sciadv.1500807 . ПМЦ 4672757 . ПМИД 26665174 .
^ Гомес, Р.М.; Саллес, А.; Тоскано, Ф.; Соуто Рибейро, PH (16 июля 2009 г.). «Наблюдение нелокального оптического вихря». Физ. Преподобный Летт . 103 (3): 033602. arXiv : 0902.1659 . Бибкод : 2009PhRvL.103c3602G . doi : 10.1103/PhysRevLett.103.033602 . ПМИД 19659278 .

Внешние ссылки

Видео моделирования распространения вихревого дифракционного оптического элемента из ближнего поля в дальнее поле с помощью Holo / Or
Оптические вихри и оптические пинцеты в Университете Глазго
Список магистров по сингулярной оптике , составленный Гровером Шварцландером-младшим, Университет Аризоны, Тусон
Оптический вихревой коронограф , Грегори Фу и др., Университет Аризоны, Тусон
Оптические пинцеты , Дэвид Гриер, Нью-Йоркский университет
Избранные публикации по оптическим вихрям в Австралийском национальном университете
«Все облажалось: статья в журнале Scientific American » . Архивировано из оригинала 15 октября 2007 г. Проверено 22 августа 2007 г.
« Поворотный свет упаковывает больше информации в один фотон: статья New Scientist» .
«Световые лучи в модах высокого порядка» .
«Шифрование витого света» .
«Извращенная физика: ученые создают узлы света» . Фокс Ньюс . 18 января 2010 г.

[1] Аллен, Л.; Бейерсберген, МВт; Шпреу, RJC; Вурдман, JP (1992). «Орбитальный угловой момент света и трансформация лазерных мод Лагерра-Гаусса». Физ. Преподобный А. 45 (11): 8185–8189. Бибкод : 1992PhRvA..45.8185A . дои : 10.1103/PhysRevA.45.8185 . ПМИД 9906912 .

[jmo1991-2] Уайт, АГ; Смит, КП; Хекенберг, Северная Каролина; Рубинштейн-Данлоп, Х; Макдафф, Р.; Вайс, Колорадо; Тамм, К. (1991). «Интерферометрические измерения фазовых особенностей излучения видимого лазера». Журнал современной оптики . 38 (12): 2531–2541. Бибкод : 1991JMOp...38.2531W . дои : 10.1080/09500349114552651 .

[3] Найду, Дэррил; и др. (2016). «Управляемая генерация лучей сферы Пуанкаре высшего порядка из лазера». Природная фотоника . 10 (5): 327–332. arXiv : 1505.02256 . Бибкод : 2016NaPho..10..327N . дои : 10.1038/nphoton.2016.37 . S2CID 7737430 .

[4] Марруччи, Л.; Манзо, К; Папаро, Д. (2006). «Оптическое преобразование спин-орбитального углового момента в неоднородных анизотропных средах». Письма о физических отзывах . 96 (16): 163905. arXiv : 0712.0099 . Бибкод : 2006PhRvL..96p3905M . doi : 10.1103/PhysRevLett.96.163905 . ПМИД 16712234 . S2CID 15600569 .

[ol1992-5] Хекенберг, Северная Каролина; Макдафф, Р.; Смит, КП; Уайт, А.Г. (1992). «Генерация оптических фазовых особенностей с помощью компьютерных голограмм» (PDF) . Оптические письма . 17 (3): 221–223. Бибкод : 1992OptL...17..221H . дои : 10.1364/OL.17.000221 . ПМИД 19784282 .

[6] Девлин, Роберт С.; Амбросио, Антонио; Рубин, Ной А.; Мюллер, Дж. П. Бальтазар; Капассо, Федерико (17 ноября 2017 г.). «Произвольное преобразование углового момента света в спин-орбитальный» . Наука . 358 (6365): 896–901. дои : 10.1126/science.aao5392 . ISSN 0036-8075 .

[7] Мэн, Юань; Лю, Чжутянь; Се, Чжэньвэй; Ван, Райд; Ци, Тяньчэн; Ху, Футай; Ким, Хёнсок; Сяо, Цижун; Фу, Син; Ву, Цян; Бэ, Сан-Хун; Гонг, Мали; Юань, Сяокун (01 апреля 2020 г.). «Универсальное соединение света на кристалле и (де) мультиплексирование от произвольных поляризаций до управляемых волноводных мод с использованием интегрированной диэлектрической метаповерхности» . Фотонные исследования . 8 (4): 564. doi : 10.1364/PRJ.384449 . ISSN 2327-9125 .

[8] Рен, Хаоран; Бриер, Готье; Фан, Синьюань; Ни, Пейнан; Савант, Раджат; Херон, Себастьян; Шено, Себастьян; Везиан, Стефан; Дамилано, Бенджамин; Брэндли, Вирджиния; Майер, Стивен А.; Женеве, Патрис (19 июля 2019 г.). «Голография орбитального углового момента Метаповерхности» . Природные коммуникации . 10 (1): 2986. doi : 10.1038/s41467-019-11030-1 . ISSN 2041-1723 . ПМК 6642184 .

[9] Ю, Наньфан; Женеве, Патрис; Кац Михаил А.; Айета, Франческо; Ттьен, Жан-Филипп; Капассо, Федерико; Габурро, Зенон (21 октября 2011 г.). «Распространение света с фазовыми разрывами: обобщенные законы отражения и преломления» . Наука . 334 (6054): 333–337. дои : 10.1126/science.1210713 . ISSN 0036-8075 .

[10] Го, Сюэсюэ; Дин, Имин; Чен, Си; Дуань, Яо; Ни, Синцзе (17 июля 2020 г.). «Формирование света в свободном пространстве с помощью управляемых волновых метаповерхностей» . Достижения науки . 6 (29): eabb4142. дои : 10.1126/sciadv.abb4142 . ISSN 2375-2548 . ПМЦ 7439608 . ПМИД 32832643 .

[11] Мэн, Юань, Лу, Лунхуэй; Кусано, Андреа; Ху, Цяому; Се, Чжэньвэй; Лю, Чжутянь; ноября 2021 г.) «Оптические метаволноводы для интегрированной фотоники и не только» Light : Science & . . Сунь, Шулин ( 22 Сяо, Цижун ; Гонг, Мали ; Applications - х ISSN 2047-7538 . ПМЦ 8608813 021-00655

[12] Цай, Синьлунь; Ван, Цзяньвэй; Стрейн, Майкл Дж.; Джонсон-Моррис, Бенджамин; Чжу, Цзянбо; Сорель, Марк; О'Брайен, Джереми Л.; Томпсон, Марк Г.; Ю, Сиюань (19 октября 2012 г.). «Встроенные компактные оптические излучатели вихревого пучка» (PDF) . Наука . 338 (6105): 363–366. дои : 10.1126/science.1226528 . ISSN 0036-8075 .

[PhysOrg2024-13] «Спиральная линза обеспечивает четкое зрение на различных расстояниях и в различных условиях освещения» . физ.орг . 8 февраля 2024 г.

[14] Галинье, Лоран; Рено-Гуд, Филипп; Брюсау, Жан; Кергадаллан, Люсьен; Ожеро, Жан; Саймон, Бертран (февраль 2024 г.). «Спиральная диоптрия: линзы произвольной формы с улучшенным мультифокальным поведением» . Оптика . 11 (2): 238–244. дои : 10.1364/OPTICA.507066 . ISSN 2334-2536 . Проверено 11 февраля 2024 г.

[Gbur2015-15] Перейти обратно: ^а ^б Гбур, Грег (2015). «Сингулярная оптика». Энциклопедия оптики . Уайли. стр. 1–23. дои : 10.1002/9783527600441.oe1011 . ISBN 9783527600441 .

[VaityBanerji2013-16] Вайты, Правин; Банерджи, Дж.; Сингх, Р.П. (2013). «Измерение топологического заряда оптического вихря с помощью наклонной выпуклой линзы». Буквы по физике А. 377 (15): 1154–1156. Бибкод : 2013PhLA..377.1154V . дои : 10.1016/j.physleta.2013.02.030 . ISSN 0375-9601 .

[17] Закрученные радиолучи могут распутать радиоволны.

[18] Использование орбитального углового момента фотона в низкочастотной радиообласти

[19] Кодирование множества каналов на одной частоте с помощью радиозавихренности: первое экспериментальное испытание

[20] Ян, Ян (16 сентября 2014 г.). «Связь в миллиметровом диапазоне волн высокой пропускной способности с мультиплексированием орбитального углового момента» . Природные коммуникации . 5 : 4876. Бибкод : 2014NatCo...5.4876Y . дои : 10.1038/ncomms5876 . ПМК 4175588 . ПМИД 25224763 .

[21] « Витой свет передает 2,5 терабита данных в секунду» . Новости Би-би-си . 25 июня 2012 г. Проверено 25 июня 2012 г.

[22] Божинович, Ненад (июнь 2013 г.). «Мультиплексирование с разделением по орбитальному угловому моменту в терабитном масштабе в волокнах». Наука . 340 (6140): 1545–1548. Бибкод : 2013Sci...340.1545B . дои : 10.1126/science.1237861 . ПМИД 23812709 . S2CID 206548907 .

[23] Грегг, Патрик (январь 2015 г.). «Сохранение орбитального углового момента в оптических волокнах с воздушной сердцевиной». Оптика . 2 (3): 267–270. arXiv : 1412.1397 . Бибкод : 2015Оптика...2..267G . дои : 10.1364/optica.2.000267 . S2CID 119238835 .

[24] Кренн, М; и др. (2016). «Витая передача света на расстояние более 143 километров» . ПНАС . 113 (48): 13648–13653. arXiv : 1606.01811 . Бибкод : 2016PNAS..11313648K . дои : 10.1073/pnas.1612023113 . ПМК 5137742 . ПМИД 27856744 .

[25] Ян, Лу (сентябрь 2015 г.). «Q-пластина позволила реализовать спектрально разное преобразование орбитального углового момента для микроскопии истощения стимулированного излучения» (PDF) . Оптика . 2 (10): 900–903. Бибкод : 2015Оптика...2..900Y . дои : 10.1364/optica.2.000900 . S2CID 52238379 .

[26] Доминичи, Л; Дагвадорж, Г; Товарищи, Дж. М.; и др. (2015). «Вихревая и полувихревая динамика в нелинейной спинорной квантовой жидкости» . Достижения науки . 1 (11): e1500807. arXiv : 1403.0487 . Бибкод : 2015SciA....1E0807D . дои : 10.1126/sciadv.1500807 . ПМЦ 4672757 . ПМИД 26665174 .

[27] Гомес, Р.М.; Саллес, А.; Тоскано, Ф.; Соуто Рибейро, PH (16 июля 2009 г.). «Наблюдение нелокального оптического вихря». Физ. Преподобный Летт . 103 (3): 033602. arXiv : 0902.1659 . Бибкод : 2009PhRvL.103c3602G . doi : 10.1103/PhysRevLett.103.033602 . ПМИД 19659278 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]