Представительство Суслина

В математике набора представление Суслина действительных чисел (точнее, элементов пространства Бэра ) представляет собой дерево , проекция которого является этим набором действительных чисел. В более общем смысле, подмножество A из κ ^ой является λ -Суслиным , если существует дерево T на κ × λ такое, что A = p[ T ].

Под деревом на κ × λ будем понимать подмножество T ⊆ ⋃ _{n <ω} ( κ ^н × л ^н ) замкнуто относительно начальных отрезков и p[ T ] = { f ∈ κ ^ой | ∃ g ∈ λ ^ой : ( f , g ) ∈ [ T ] } — проекция T , где [ Т ] знак равно { ( ж , г )ε κ ^ой × л ^ой | ∀ n < ω: ( f | n , g | n ) ∈ T } — множество ветвей, через T. проходящих

Поскольку [ T ] — замкнутое множество для топологии произведения на κ ^ой × л ^ой где κ и λ наделены дискретной топологией (и все замкнутые множества в κ ^ой × л ^ой происходят таким образом из некоторого дерева на κ × λ ), λ -подмножества Суслина в κ ^ой являются проекциями замкнутых подмножеств в κ ^ой × л ^ой .

Когда говорят о множествах Суслина без указания пространства, то обычно имеют в виду подмножества Суслина R , которые теоретики дескриптивных множеств обычно принимают за множество ω. ^ой .

См. также

• Суслин кардинал
• операция Суслина

Внешние ссылки

• Р. Кетчерсид, Сила ω ₁ -плотного идеала на ω ₁ при CH , 2004.