Полиномиальное отображение

В алгебре — полиномиальное отображение или полиномиальное отображение. $P:V\to W$ между векторными пространствами над бесконечным полем k — многочлен от линейных функционалов с коэффициентами из k ; то есть это можно записать как

$P(v)=\sum _{i_{1},\dots ,i_{n}}\lambda _{i_{1}}(v)\cdots \lambda _{i_{n}}(v)w_{i_{1},\dots ,i_{n}}$

где $\lambda _{i_{j}}:V\to k$ являются линейными функционалами, а $w_{i_{1},\dots ,i_{n}}$ являются векторами в W . Например, если $W=k^{m}$, то полиномиальное отображение можно выразить как $P(v)=(P_{1}(v),\dots ,P_{m}(v))$ где $P_{i}$ являются (скалярнозначными) полиномиальными функциями на V . (Преимущество абстрактного определения состоит в том, что карта явно свободна от выбора базиса.)

Когда V , W — конечномерные векторные пространства и рассматриваются как алгебраические многообразия , то полиномиальное отображение является в точности морфизмом алгебраических многообразий .

Одним из фундаментальных нерешенных вопросов, касающихся полиномиальных отображений, является гипотеза Якобиана , которая касается достаточности полиномиального отображения, чтобы быть обратимым.

См. также

• Полиномиальный функтор

Ссылки

• Клаудио Процесси (2007) Группы Ли: подход через инварианты и представление , Спрингер, ISBN   9780387260402 .