Парабола безопасности

В классической механике и баллистике парабола безопасности или парабола безопасности — это огибающая параболических траекторий снарядов , выпущенных из определенной точки с заданной скоростью под разными углами к горизонту в фиксированной вертикальной плоскости . Тот факт, что эта оболочка является параболой, был впервые установлен Эванджелистой Торричелли и позднее доказан Иоганном Бернулли с использованием исчисления методов бесконечно малых Лейбница .

Параболоид вращения, полученный вращением параболы безопасности вокруг вертикальной оси, является границей зоны безопасности , состоящей из всех точек, в которые не может попасть снаряд, выпущенный из данной точки с заданной скоростью.

Уравнения

В 2D и съемке в горизонтальной плоскости параболу безопасности можно представить уравнением

$y={\frac {u^{2}}{2g}}-{\frac {gx^{2}}{2u^{2}}}$

где $u$ - начальная скорость снаряда и $g$ это гравитационное поле.

Характеристики

• Фокус параболы – это позиция съемки.
• Максимальная высота ( $H$) можно рассчитать по абсолютному значению $c$ в стандартной форме параболы. Это дано как $H=|c|={\frac {u^{2}}{2g}}$
• Диапазон ( $R$) снаряда можно рассчитать по значению широкой прямой кишки параболы при стрельбе на тот же уровень. Это дано как $R=|4c|={\frac {u^{2}}{g}}$

Ссылки

• Филип Робинсон, О геометрическом подходе к движению снаряда , The Mathematical Gazette, Vol. 82, № 493, 1998, стр. 118–122.