Стандартная L-функция
В математике термин « стандартная L-функция» относится к определенному типу автоморфной L-функции, описанной Робертом П. Ленглендсом . [1] [2] Здесь стандарт относится к конечномерному представлению r, являющемуся стандартным представлением L-группы как группы матриц.
Отношения с другими функциями - L
Стандартные L-функции считаются наиболее общим типом L-функций . Гипотетически они включают в себя все примеры L-функций и, в частности, должны совпадать с классом Сельберга . Более того, широко распространено мнение, что все L-функции над произвольными числовыми полями являются экземплярами стандартных L-функций для общей линейной группы GL(n) над рациональными числами Q. Это делает их полезной испытательной площадкой для утверждений о L-функциях. поскольку иногда он дает структуру из теории автоморфных форм .
Аналитические свойства [ править ]
доказали, что эти L-функции всегда целые Роже Годеман и Эрве Жаке . [3] за единственным исключением ζ-функции Римана , которая возникает при n = 1. Другое доказательство было позже дано Фрейдуном Шахиди с использованием метода Ленглендса – Шахиди . Более широкое обсуждение см. в Gelbart & Shahidi (1988) . [4]
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Ленглендс, Р.П. (1978), L -функции и автоморфные представления (отчет ICM в Хельсинки) (PDF) .
- ^ Борель, А. (1979), «Автоморфные L -функции», Автоморфные формы, представления и L -функции (Университет штата Орегон, Корваллис, Орегон, 1977), Часть 2 , Proc. Симпозиумы. Чистая математика., вып. XXXIII, Провиденс, Род-Айленд: Амер. Математика. Соц., стр. 27–61, МР 0546608 .
- ^ Годемент, Роджер ; Жаке, Эрве (1972), Дзета-функции простых алгебр , Конспект лекций по математике, том. 260, Берлин-Нью-Йорк: Springer-Verlag, MR 0342495 .
- ^ Гелбарт, Стивен ; Шахиди, Фрейдун (1988), Аналитические свойства автоморфных L -функций , Перспективы математики, том. 6, Бостон, Массачусетс: Academic Press, Inc., ISBN 0-12-279175-4 , МР 0951897 .