Бессиловое магнитное поле

Магнитное поле в часто называют солнечной короне бессиловым полем.

В физике плазмы бессиловое магнитное поле — это магнитное поле , в котором сила Лоренца равна нулю, а магнитное давление плазмы значительно превышает давление , так что немагнитными силами можно пренебречь. В бессиловом поле плотность электрического тока либо равна нулю, либо параллельна магнитному полю.

Определение

Когда магнитное поле аппроксимируется как бессиловое, всеми немагнитными силами пренебрегают, и сила Лоренца исчезает. Для пренебрежения немагнитными силами предполагается, что отношение давления плазмы к магнитному давлению — плазмы β — много меньше единицы, т. е. $\beta \ll 1$. В этом предположении магнитное давление преобладает над давлением плазмы, так что последним можно пренебречь. Предполагается также, что магнитное давление доминирует над другими немагнитными силами, такими как гравитация , так что этими силами можно аналогичным образом пренебречь.

В единицах СИ условие силы Лоренца для статического магнитного поля $\mathbf {B}$ может быть выражено как

$\mathbf {j} \times \mathbf {B} =\mathbf {0} ,$

$\nabla \cdot \mathbf {B} =0,$

где

$\mathbf {j} ={\frac {1}{\mu _{0}}}\nabla \times \mathbf {B}$

плотность тока и $\mu _{0}$ это вакуумная проницаемость . Альтернативно это можно записать как

$(\nabla \times \mathbf {B} )\times \mathbf {B} =\mathbf {0} ,$

$\nabla \cdot \mathbf {B} =0.$

Эти условия выполняются, когда ток равен нулю или параллелен магнитному полю.

Нулевая плотность тока

Если плотность тока тождественно равна нулю, то магнитное поле представляет собой градиент магнитного скалярного потенциала $\phi$:

$\mathbf {B} =-\nabla \phi .$

Замена этого на $\nabla \cdot \mathbf {B} =0$ приводит к уравнению Лапласа , $\nabla ^{2}\phi =0,$ которую часто можно легко решить, в зависимости от точных граничных условий. В этом случае поле называется потенциальным полем или вакуумным магнитным полем .

Ненулевая плотность тока

Если плотность тока не равна нулю, то он должен быть параллелен магнитному полю, т. е. $\mu _{0}\mathbf {j} =\alpha \mathbf {B}$ где $\alpha$ — скалярная функция, известная как бессиловый параметр или бессиловая функция . Это означает, что

$\nabla \times \mathbf {B} =\alpha \mathbf {B} ,$

$\mathbf {B} \cdot \nabla \alpha =0.$

Бессиловой параметр может быть функцией положения, но должен быть постоянным вдоль силовых линий.

Линейное бессиловое поле

Когда бессиловый параметр $\alpha$ везде постоянно, поле называется линейным бессиловым полем (ЛБФП). Константа $\alpha$ позволяет вывести векторное уравнение Гельмгольца

$\nabla ^{2}\mathbf {B} =-\alpha ^{2}\mathbf {B}$

взяв ротор из ненулевых уравнений плотности тока, приведенных выше.

Нелинейное бессиловое поле

Когда бессиловый параметр $\alpha$ зависит от положения, поле называется нелинейным бессиловым полем (НБФП). В этом случае уравнения не имеют общего решения и обычно должны решаться численно.

Физические примеры

В Солнца верхней хромосфере и нижней короне плазма β локально может быть порядка 0,01 или ниже, что позволяет аппроксимировать магнитное поле как бессиловое.

См. также

• Теорема Вольтьера
• Функция Чандрасекара – Кендалла
• Магнитная спиральность