Теорема Вольтьера

В плазмы физике теорема Вольтьера утверждает, что бессиловые магнитные поля в замкнутой системе с постоянным бессиловым параметром $\alpha$ представляют состояние с наименьшей магнитной энергией в системе и что магнитная спиральность инвариантна при этом условии. Он назван в честь Лодевейка Вольтьера , который вывел его в 1958 году. Бессиловое магнитное поле с плотностью потока $\mathbf {B}$ удовлетворяет

$\nabla \times \mathbf {B} =\alpha \mathbf {B}$

где $\alpha$ — скалярная функция, постоянная вдоль силовых линий. спиральность ${\mathcal {H}}$ инвариант определяется выражением

${\frac {d{\mathcal {H}}}{dt}}=0$

где ${\mathcal {H}}$ связано с $\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$ через векторный потенциал $\mathbf {A}$ как показано ниже

${\mathcal {H}}=\int _{V}\mathbf {A} \cdot \mathbf {B} \ dV=\int _{V}\mathbf {A} \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )\ dV.$

См. также

• Функция Чандрасекара – Кендалла
• Гидродинамическая спиральность