Кватернионный многогранник

В геометрии кватернионный многогранник — это обобщение многогранника в реальном пространстве до аналогичной структуры в кватернионном модуле , где каждое действительное измерение сопровождается тремя мнимыми . Подобно сложным многогранникам , точки не упорядочены и нет чувства «между», и, таким образом, кватернионный многогранник можно понимать как расположение соединенных точек, линий, плоскостей и т. д., где каждая точка является соединением нескольких прямых. , каждая линия из нескольких плоскостей и так далее. Аналогично, каждая линия должна содержать несколько точек, каждая плоскость — несколько линий и так далее. Поскольку кватернионы некоммутативны , необходимо принять соглашение об умножении векторов на скаляры, что обычно является преимуществом умножения слева.

Как и в случае с комплексными многогранниками, единственными кватернионными многогранниками, которые систематически изучались, являются правильные . Подобно действительным и комплексным правильным многогранникам, их группы симметрии можно описать как группы отражений. Например, регулярные кватернионные линии находятся во взаимно однозначном соответствии с конечными подгруппами U ₁ ( H ): бинарными циклическими группами , бинарными диэдрическими группами , бинарной тетраэдрической группой , бинарной октаэдрической группой и бинарной икосаэдрической группой .